Finite Group Databasebeta

← #30900941

Subgroups — #30900941

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic
2#22569070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561482C211yesmaximal, characteristic
7#22561112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560699C211yesmaximal, characteristic
11#22560333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19#16863873C2211yescharacteristic
20#16863870C2211yescharacteristic
21#16863659—22no—
22#16863659—22no—
23#16863498—22no—
24C4×#11761617—22no—
25#16863444C2211yescharacteristic
26#16863444C2211yescharacteristic
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863434C2211yescharacteristic
30#16863413C2211yescharacteristic
31#16863413C2211yescharacteristic
32#16863406C2211yescharacteristic
33#16863404C2211yescharacteristic
34#16863402C2211yescharacteristic
35#16863400C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2211yescharacteristic
37C2×#14523961C2211yescharacteristic
38C2×#14523959C2211yescharacteristic
39C2×#14523959C2211yescharacteristic
40#16863168C2211yescharacteristic
41#16863168C2211yescharacteristic
42#16863167C2211yescharacteristic
43#16863167C2211yescharacteristic
44#16863166C2211yescharacteristic
45#16863166C2211yescharacteristic
46#16863152C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48C2×#131×C67C2211yescharacteristic
49#413×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2211yescharacteristic
51#405×C67C2211yescharacteristic
52#405×C67C2211yescharacteristic
53#344×C67C2211yescharacteristic
54#344×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57#14524073—22no—
58#14524073—41no—
59#14524068—22no—
60#14524068—41no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761617D412yes—
67C2×#11761617D412yes—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C4×Dic134—22no—
76#14524008—41no—
77C4×D268—22no—
78#14524005—41no—
79#14524002C2311yescharacteristic
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14523999—22no—
82C22⋊C4×D67—22no—
83#14523979—21no—
84#14523979—21no—
85#14523979—21no—
86#14523979—21no—
87#14523978—41no—
88#14523978—41no—
89#14523977—21no—
90#14523975—21no—
91#14523970—41no—
92#14523970—41no—
93#14523968—22no—
94#14523966—41no—
95#14523965—22no—
96#14523963—41no—
97#14523961—22no—
98#14523961—41no—
99#14523959—22no—
100#14523959—41no—
101C2×#41×C67C2311yescharacteristic
102#131×C67—21no—
103#131×C67—21no—
104#131×C67—21no—
105#131×C67—21no—
106C2×M16×C67—21no—
107C2×M16×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2311yescharacteristic
114#101×C67—21no—
115#100×C67—21no—
116#99×C67—22no—
117#97×C67—21no—
118#97×C67—21no—
119C4×C8×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—42no—
136#11761618—42no—
137#11761617—22no—
138#11761617—22no—
139#11761617—22no—
140#11761617—22no—
141#11761616—42no—
142#11761615—42no—
143#11761613—42no—
144#11761612—21no—
145#11761612—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612—21no—
149#11761612—21no—
150#11761612—21no—
151#11761612—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158Dic67⋊C4—42no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165#41×C67—21no—
166#41×C67—21no—
167#41×C67—21no—
168#41×C67—21no—
169C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67#4111yescharacteristic
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174M16×C67—21no—
175M16×C67—21no—
176M16×C67—21no—
177M16×C67—21no—
178M16×C67—21no—
179M16×C67—21no—
180M16×C67—41no—
181M16×C67—41no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67#4111yescharacteristic
190C2×C8×C67#4111yescharacteristic
191C2×C8×C67#4111yescharacteristic
192C2×C8×C67#4111yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67#4112yes—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—161no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—22no—
228D268—22no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231C4×D67—162no—
232Dic134—22no—
233Dic134—22no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67#12311yescharacteristic
240C8×C67#12311yescharacteristic
241C8×C67#12311yescharacteristic
242C8×C67#12311yescharacteristic
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67#52911yescharacteristic
251C22×C67#54611yescharacteristic
252C22×C67#55511yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—161no—
256C2×D67—161no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#12311yescharacteristic
261C4×C67#54011yescharacteristic
262C4×C67#54611yescharacteristic
263C4×C67#55311yescharacteristic
264Dic67—42no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#24987—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—81no—
272C2×C67#242011yescharacteristic
273D67—82no—
274C2×#471—671no—
275#2949—671no—
276#2082—671no—
277#2081—671no—
278#2049—671no—
279#2048—671no—
280#1977—671no—
281#1953—671no—
282#1905—671no—
283#1904—671no—
284#1833—671no—
285#1830—671no—
286#1829—671no—
287#1814—671no—
288#1757D6711yescharacteristic, complemented
289C67#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—671no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
292C22×SD16—671no—
293C2×#131C2×D6711yescharacteristic
294#519—671no—
295#518—671no—
296#471—1342no—
297#471—1342no—
298#440—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#430—671no—
301#430—671no—
302C2×#108—671no—
303C2×#108—671no—
304#427—671no—
305#421—671no—
306#421—671no—
307#419—671no—
308#419—671no—
309#418—671no—
310#418—671no—
311#413C2×D6711yescharacteristic
312C2×#101—671no—
313C2×#101—671no—
314C2×#100—671no—
315C2×#100—671no—
316#410C2×D6711yescharacteristic
317#405C2×D6711yescharacteristic
318#405C2×D6711yescharacteristic
319#344—671no—
320#344—671no—
321#344—671no—
322#344—671no—
323#344—671no—
324#344—671no—
325#344C2×D6711yescharacteristic
326#344C2×D6711yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—671no—
328H(3,ℤ/4)—671no—
329C2×#41C22×D6711yescharacteristic
330C22×Q8—671no—
331C22×D4—671no—
332#137—2681no—
333#137—1342no—
334AGL(1,ℤ/8)—2681no—
335AGL(1,ℤ/8)—1342no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×SD16—672no—
338C2×SD16—672no—
339C2×SD16—1341no—
340C2×SD16—1341no—
341C2×SD16—1341no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1341no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—1341no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C2×M16C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C4×Q8—2681no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—2681no—
363C4×D4—1342no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—1342no—
367#117C22×D6711yescharacteristic
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1342no—
370#108—2681no—
371#108—2681no—
372#108—1341no—
373#108—1341no—
374#108—1341no—
375#108—1341no—
376#107—1341no—
377#106—1341no—
378#104—2681no—
379#104—2681no—
380#103—2681no—
381#103—1342no—
382#102—2681no—
383#102—1342no—
384#101—21no—
385#101—2681no—
386#101—1342no—
387#100—21no—
388#100—2681no—
389#100—1342no—
390#99—22no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C24—1341no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8#1176162811yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4#1176162811yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2682no—
420SD16—2682no—
421SD16—2682no—
422SD16—1342no—
423SD16—1342no—
424SD16—1342no—
425SD16—1342no—
426D8—2682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1341no—
436M16—1341no—
437M16—1341no—
438M16—1341no—
439M16—1341no—
440M16—1341no—
441M16—1341no—
442M16—1341no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8#1176162711yescharacteristic
455C2×C8#1176162711yescharacteristic
456C2×C8#1176162811yescharacteristic
457C2×C8#1176162811yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4#1176162812yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2682no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C23—21no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—10721no—
477C23—1342no—
478C23C2×#1176162811yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—1342no—
484Q8—1342no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2681no—
490D4—2681no—
491D4—1342no—
492D4—1342no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—10722no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
508C2×C4#1452408911yescharacteristic
509C2×C4#1452408911yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8#1452402511yescharacteristic
518C8#1452402511yescharacteristic
519C8#1452402511yescharacteristic
520C8#1452402511yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—2682no—
525C22—5362no—
526C22—10721no—
527C22—10721no—
528C22#1686393011yescharacteristic
529C22#1686404211yescharacteristic
530C22#1686411111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—2682no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4C2×#1452402511yescharacteristic
538C4#1686400111yescharacteristic
539C4#1686404211yescharacteristic
540C4#1686409211yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—5362no—
546C2#2256370111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563701
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1757C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#1757D67
hypocenterC67#24987
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569070C2semidirect
3. #22561679C2semidirect
4. #22561672C2semidirect
5. #22561489C2semidirect
7. #22561112C2semidirect
8. #22560999C2semidirect
9. #22560706C2semidirect
11. #22560333C2semidirect
12. #22560322C2semidirect
13. #22560319C2semidirect
14. #22560263C2semidirect
15. C67×#1757C2semidirect
288. #1757D67semidirect
289. C67#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636592
#225690702
#225616792
#225616722
#225614892
#225614822
#225611122
#225609992
#225607062
#225606992
#225603332
#225603222
#225603192
#225602632
C67×#17572
#2498767