Finite Group Databasebeta

← #30900944

Subgroups — #30900944

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic
2#22569064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561484C211yesmaximal, characteristic
6#22561111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560697C211yesmaximal, characteristic
10#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20#16863874C2211yescharacteristic
21#16863870C2211yescharacteristic
22#16863662—22no—
23#16863662—22no—
24#16863499—22no—
25#16863481—22no—
26#16863444C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28C2×#14523978C2211yescharacteristic
29#16863432C2211yescharacteristic
30#16863414C2211yescharacteristic
31#16863412C2211yescharacteristic
32#16863402C2211yescharacteristic
33#16863400C2211yescharacteristic
34#16863378C2211yescharacteristic
35C2×#14523962C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2211yescharacteristic
38#16863369C2211yescharacteristic
39#16863354C2211yescharacteristic
40#16863352C2211yescharacteristic
41#16863168C2211yescharacteristic
42#16863168C2211yescharacteristic
43#16863168C2211yescharacteristic
44#16863167C2211yescharacteristic
45#16863167C2211yescharacteristic
46#16863166C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48#430×C67C2211yescharacteristic
49#419×C67C2211yescharacteristic
50#419×C67C2211yescharacteristic
51C2×#101×C67C2211yescharacteristic
52#344×C67C2211yescharacteristic
53#344×C67C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57#14524074—22no—
58#14524074—41no—
59#14524071—22no—
60#14524071—41no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×#11761615—21no—
65C2×#11761615—21no—
66C2×#11761615—21no—
67C2×#11761615—21no—
68C2×#11761615D412yes—
69C2×#11761615D412yes—
70C2×D536—21no—
71#14524051—21no—
72#14524051—21no—
73#14524051—21no—
74#14524051—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—41no—
83C4×D268—41no—
84#14524005—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2311yescharacteristic
87#14524002C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×D67—22no—
89#14523978—21no—
90#14523978—21no—
91#14523978—21no—
92#14523978—21no—
93#14523978—41no—
94#14523976—21no—
95#14523974—21no—
96#14523971—41no—
97#14523969—41no—
98#14523965—22no—
99#14523963—41no—
100#14523962—41no—
101#14523961—21no—
102#14523959—22no—
103#14523959—21no—
104#14523959—41no—
105#14523957—22no—
106#14523954—21no—
107#14523953—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C8×Dic67—21no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#117×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67—41no—
118#103×C67—22no—
119#103×C67—41no—
120#101×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125#11761628—21no—
126C2×Dic134#4111yescharacteristic
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761618—42no—
138#11761617—42no—
139#11761615—22no—
140#11761615—22no—
141#11761615—22no—
142#11761615—22no—
143#11761615—42no—
144D536—42no—
145#11761612—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612—21no—
149#11761612—21no—
150#11761612—21no—
151#11761611—41no—
152#11761611—41no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
162C8×D67—41no—
163C8×D67—41no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67#4112yes—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—21no—
182M16×C67—21no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—21no—
188M16×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—161no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D67—41no—
221C22⋊D67—41no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—22no—
226D268—21no—
227D268—22no—
228D268—21no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—162no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8#12311yescharacteristic
244C67⋊C8#12311yescharacteristic
245C67⋊C8#12311yescharacteristic
246C67⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C67—41no—
248C22×C67#52911yescharacteristic
249C22×C67#54611yescharacteristic
250C22×C67#55511yescharacteristic
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—161no—
256C2×D67—161no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#12311yescharacteristic
261C4×C67#54011yescharacteristic
262C4×C67#54611yescharacteristic
263C4×C67#55311yescharacteristic
264Dic67—42no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267#24987—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67#242011yescharacteristic
272D67—81no—
273D67—82no—
274C2×#471—671no—
275#2949—671no—
276#2082D6711yescharacteristic, complemented
277#2081—671no—
278#2049—671no—
279#2048—671no—
280#1977—671no—
281#1953—671no—
282#1905—671no—
283#1904—671no—
284#1833—671no—
285#1830—671no—
286#1829—671no—
287#1814—671no—
288#1757—671no—
289C67#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—671no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
292C22×SD16—671no—
293C2×#131—671no—
294#519—671no—
295#518—671no—
296#471—1342no—
297#471—1342no—
298#440—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#430—671no—
301#430C2×D6711yescharacteristic
302C2×#108—671no—
303C2×#108—671no—
304#427—671no—
305#421—671no—
306#421—671no—
307#419C2×D6711yescharacteristic
308#419C2×D6711yescharacteristic
309#418—671no—
310#418—671no—
311#413—671no—
312C2×#101—671no—
313C2×#101C2×D6711yescharacteristic
314C2×#100—671no—
315C2×#100—671no—
316#410—671no—
317#405—671no—
318#405—671no—
319#344—671no—
320#344—671no—
321#344—671no—
322#344—671no—
323#344—671no—
324#344—671no—
325#344C2×D6711yescharacteristic
326#344C2×D6711yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—671no—
328H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
329C2×#41—671no—
330C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
331C22×D4—671no—
332#137—2681no—
333#137—1342no—
334AGL(1,ℤ/8)—2681no—
335AGL(1,ℤ/8)—1342no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×SD16—672no—
338C2×SD16—672no—
339C2×SD16—1341no—
340C2×SD16—1341no—
341C2×SD16—1341no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1341no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—1341no—
346#131—1341no—
347#131—1341no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C2×M16C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4×Q8—2681no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—2681no—
363C4×D4—1342no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—1342no—
367#117C22×D6711yescharacteristic
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1342no—
370#108—41no—
371#108—2681no—
372#108—1341no—
373#108—1341no—
374#108—1341no—
375#108—1341no—
376#107—1341no—
377#106—1341no—
378#104—2681no—
379#104—2681no—
380#103—22no—
381#103—41no—
382#102—2681no—
383#102—1342no—
384#101—22no—
385#101—2681no—
386#101—1341no—
387#100—2681no—
388#100—1342no—
389#100—1341no—
390#99—1342no—
391#97—1341no—
392#97—1341no—
393C4×C8—1341no—
394C4×C8—1341no—
395C24—1341no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399#41—1341no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—671no—
406C2×Q8D4×D6712yes—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2682no—
420SD16—2682no—
421SD16—2682no—
422SD16—1342no—
423SD16—1342no—
424SD16—1342no—
425SD16—1342no—
426D8—2682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2681no—
436M16—2681no—
437M16—1341no—
438M16—1341no—
439M16—1341no—
440M16—1341no—
441M16—1341no—
442M16—1341no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—672no—
467C22⋊C4—1341no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2682no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—10721no—
476C23—1342no—
477C23—1341no—
478C23#41×D6711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—1341no—
490D4—1342no—
491D4—1341no—
492D4—1342no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—10722no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#41×D6711yescharacteristic
506C2×C4#41×D6711yescharacteristic
507C2×C4#41×D6711yescharacteristic
508C2×C4#1452408811yescharacteristic
509C2×C4#1452408911yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—671no—
518C8—671no—
519C8—671no—
520C8—671no—
521C22—41no—
522C22—2681no—
523C22—2682no—
524C22—5362no—
525C22—5361no—
526C22—10721no—
527C22—10721no—
528C22#1686392911yescharacteristic
529C22#1686403811yescharacteristic
530C22#1686410811yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2682no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4#123×D6711yescharacteristic
538C4#1686399811yescharacteristic
539C4#1686403511yescharacteristic
540C4#1686409711yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5362no—
545C2—5361no—
546C2#2256369611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563696
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2082C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#2082D67
hypocenterC67#24987
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569064C2semidirect
3. #22561672C2semidirect
4. #22561487C2semidirect
6. #22561111C2semidirect
7. #22560996C2semidirect
8. #22560701C2semidirect
10. #22560331C2semidirect
11. #22560321C2semidirect
12. #22560319C2semidirect
13. #22560262C2semidirect
14. #22560008C2semidirect
15. C67×#2082C2semidirect
276. #2082D67semidirect
289. C67#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636622
#225690642
#225616722
#225614872
#225614842
#225611112
#225609962
#225607012
#225606972
#225603312
#225603212
#225603192
#225602622
#225600082
C67×#20822
#2498767