Finite Group Databasebeta

← #30900950

Subgroups — #30900950

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic
2#22561670C212yesmaximal, complemented
3#22561480C212yesmaximal, complemented
4#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560696C212yesmaximal, complemented
7#22560332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560320C212yesmaximal, complemented
9#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863663—22no—
15#16863663—22no—
16#16863444C2212yes—
17C2×#14523979C2211yescharacteristic
18C2×#14523979C2211yescharacteristic
19#16863414C2212yes—
20#16863401C2212yes—
21#16863378C2211yescharacteristic
22C2×#14523960C2212yes—
23C2×#14523960C2212yes—
24#16863369C2211yescharacteristic
25#16863351C2211yescharacteristic
26#16863168C2211yescharacteristic
27#16863166C2212yes—
28#16863166C2211yescharacteristic
29#16863166C2212yes—
30#16863166C2212yes—
31#16863152C2212yes—
32C22×D8×C67C2211yescharacteristic
33#518×C67C2212yes—
34#442×C67—22no—
35C4×D8×C67—22no—
36#427×C67C2211yescharacteristic
37#418×C67C2212yes—
38#405×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761628C2311yescharacteristic
40#14524069—24no—
41#14524069—42no—
42C2×#11761616—22no—
43C2×#11761613—22no—
44#14524049—21no—
45#14524049—21no—
46#14524049—21no—
47#14524049—21no—
48C2×#11761612C2311yescharacteristic
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761611—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54#14524002C2311yescharacteristic
55#14523979—21no—
56#14523979—21no—
57#14523979—21no—
58#14523979—21no—
59#14523978—42no—
60#14523971—42no—
61#14523964—42no—
62#14523961—21no—
63#14523960—24no—
64#14523960—42no—
65#14523959—21no—
66#14523957—22no—
67#14523953—21no—
68C8×Dic67—21no—
69C22×D4×C67C2312yes—
70C2×D8×C67—21no—
71C2×D8×C67—21no—
72C2×D8×C67—21no—
73C2×D8×C67—21no—
74C2×D8×C67D412yes—
75C2×D8×C67D412yes—
76C2×M16×C67C2311yescharacteristic
77C22×C8×C67C2311yescharacteristic
78C4×D4×C67—24no—
79C4×D4×C67—42no—
80#117×C67C2312yes—
81#117×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67—24no—
83#107×C67—21no—
84#106×C67—21no—
85#102×C67—24no—
86#97×C67—21no—
87C4×C8×C67—21no—
88#11761628—21no—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—21no—
92C2×Dic134#4111yescharacteristic
93C2×D268#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96#11761616—44no—
97#11761613—44no—
98#11761612—21no—
99#11761612—22no—
100#11761612—21no—
101#11761612—22no—
102#11761612—21no—
103#11761612—21no—
104#11761612—22no—
105#11761612—22no—
106#11761611—41no—
107#11761611—41no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C8×D67—41no—
113C8×D67—41no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C22⋊Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C24×C67—22no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67C2×D414yes—
124C22×C4×C67—44no—
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126D8×C67—22no—
127D8×C67—22no—
128D8×C67—22no—
129D8×C67—22no—
130M16×C67—21no—
131M16×C67—21no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67#4111yescharacteristic
136C2×C8×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—44no—
143C22⋊C4×C67#4112yes—
144C42×C67—21no—
145C42×C67—22no—
146C23×C67—24no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—162no—
150C23×C67C2×#4111yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152D4×C67—24no—
153D4×C67—24no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—42no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—164no—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22⋊D67—41no—
166C22⋊D67—41no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—41no—
169D268—21no—
170D268—21no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173Dic134—21no—
174Dic134—21no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67#12311yescharacteristic
177C8×C67#12311yescharacteristic
178C8×C67#12311yescharacteristic
179C8×C67#12311yescharacteristic
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67—84no—
187C22×C67—162no—
188C22×C67—162no—
189C22×C67#52911yescharacteristic
190C22×C67#54611yescharacteristic
191C22×C67#55511yescharacteristic
192C2×D67—41no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67C2×#12311yescharacteristic
197C4×C67#54011yescharacteristic
198C4×C67#54611yescharacteristic
199C4×C67#55311yescharacteristic
200Dic67—41no—
201Dic67—81no—
202#24988—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—84no—
207C2×C67#242011yescharacteristic
208D67—81no—
209C2×#472—671no—
210#2948D6711yescharacteristic, complemented
211#2081—672no—
212#2048—672no—
213#1978—671no—
214#1953—671no—
215#1904—672no—
216#1833—671no—
217#1829—672no—
218#1814—671no—
219#1757—671no—
220C67#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
222C22×D8C2×D6711yescharacteristic
223C2×#131—671no—
224#518C2×D6712yes—
225#472—1342no—
226#472—1342no—
227#442—22no—
228C4×D8—22no—
229#430—672no—
230C2×#108—671no—
231C2×#108—671no—
232#427C2×D6711yescharacteristic
233#421—672no—
234#418—672no—
235#418C2×D6712yes—
236#413—671no—
237C2×#100—672no—
238C2×#100—672no—
239#410—671no—
240#405—671no—
241#405C2×D6711yescharacteristic
242#344—671no—
243#344—672no—
244#344—672no—
245#344—671no—
246#344—672no—
247H(3,ℤ/4)—672no—
248C2×#41—671no—
249C22×D4C22×D6712yes—
250AGL(1,ℤ/8)—2682no—
251AGL(1,ℤ/8)—1344no—
252C2×SD16—1342no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—1342no—
258C2×D8C22⋊D6712yes—
259C2×D8C22⋊D6712yes—
260#131—1341no—
261#131—1341no—
262#131—1341no—
263#131—1341no—
264C2×M16—671no—
265C2×M16—672no—
266C2×M16—671no—
267C2×M16—672no—
268C2×M16—1341no—
269C2×M16C22×D6711yescharacteristic
270C22×C8—1341no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274#117—671no—
275#117C22×D6712yes—
276#117C22×D6711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—24no—
278#108—2682no—
279#108—1341no—
280#108—1341no—
281#108—1341no—
282#108—1341no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#104—2682no—
286#102—24no—
287#102—2682no—
288#101—1341no—
289#100—2682no—
290#100—1341no—
291#100—1344no—
292#99—1342no—
293#97—21no—
294#97—1341no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1341no—
297C24—22no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302C2×Q8—671no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—671no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4C23×D6711yescharacteristic
314SD16—2684no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—2684no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—2681no—
323M16—2681no—
324M16—1341no—
325M16—1342no—
326M16—1341no—
327M16—1342no—
328M16—1341no—
329M16—1341no—
330M16—1342no—
331M16—1342no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1341no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C8#1176162811yescharacteristic
342C2×C8#1176162811yescharacteristic
343C2×C8#1176162811yescharacteristic
344C2×C8#1176162811yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4#1176162712yes—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—1341no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—162no—
359C23—1341no—
360C23C2×#1176162711yescharacteristic
361Q8—1341no—
362Q8—1341no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—2681no—
368D4—2681no—
369D4—1341no—
370D4—1341no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C4#41×D6711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
381C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
382C2×C4#1452408811yescharacteristic
383C2×C4#1452408911yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—2682no—
386C8—2681no—
387C8—2681no—
388C8—2682no—
389C8#1452402611yescharacteristic
390C8#1452402611yescharacteristic
391C8#1452402611yescharacteristic
392C8#1452402611yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—2681no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—5361no—
400C22#1686392811yescharacteristic
401C22#1686404011yescharacteristic
402C22#1686411111yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—2681no—
406C4—5361no—
407C4C2×#1452402611yescharacteristic
408C4#1686399711yescharacteristic
409C4#1686403411yescharacteristic
410C4#1686409611yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—84no—
415C2—5361no—
416C2#2256369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563695
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2948C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#16863663C2
hypercenter#2948D67
hypocenterC67#24988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561670C2semidirect
3. #22561480C2semidirect
4. #22561120C2semidirect
5. #22560999C2semidirect
6. #22560696C2semidirect
7. #22560332C2semidirect
8. #22560320C2semidirect
9. #22560260C2semidirect
10. #22560010C2semidirect
11. C67×#2948C2semidirect
210. #2948D67semidirect
220. C67#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
#225616702
#225614802
#225611202
#225609992
#225606962
#225603322
#225603202
#225602602
#225600102
C67×#29482
#2498867