Finite Group Databasebeta

← #30900951

Subgroups — #30900951

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic
2#22569057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20#16863871C2211yescharacteristic
21#16863870C2211yescharacteristic
22#16863665—22no—
23#16863665—22no—
24#16863505—22no—
25#16863476—22no—
26#16863444C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28C2×#14523978C2211yescharacteristic
29#16863432C2211yescharacteristic
30#16863414C2211yescharacteristic
31#16863412C2211yescharacteristic
32#16863402C2211yescharacteristic
33#16863400C2211yescharacteristic
34#16863378C2211yescharacteristic
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2211yescharacteristic
38#16863369C2211yescharacteristic
39#16863354C2211yescharacteristic
40#16863352C2211yescharacteristic
41#16863168C2211yescharacteristic
42#16863168C2211yescharacteristic
43#16863168C2211yescharacteristic
44#16863167C2211yescharacteristic
45#16863167C2211yescharacteristic
46#16863166C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48#430×C67C2211yescharacteristic
49#418×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2211yescharacteristic
51C2×#100×C67C2211yescharacteristic
52#344×C67C2211yescharacteristic
53#344×C67C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57#14524071—22no—
58#14524071—41no—
59#14524069—22no—
60#14524069—41no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×D536—21no—
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761613—21no—
66C2×#11761613—21no—
67C2×#11761613—21no—
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761613D412yes—
70C2×#11761613D412yes—
71#14524051—21no—
72#14524051—21no—
73#14524051—21no—
74#14524051—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81C4×D268—41no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—41no—
84#14524005—22no—
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14524002C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊C4×D67—22no—
89#14523978—21no—
90#14523978—21no—
91#14523978—21no—
92#14523978—21no—
93#14523978—41no—
94#14523976—21no—
95#14523974—21no—
96#14523971—41no—
97#14523969—41no—
98#14523965—22no—
99#14523963—41no—
100#14523961—21no—
101#14523960—41no—
102#14523959—22no—
103#14523959—21no—
104#14523959—41no—
105#14523957—22no—
106#14523954—21no—
107#14523953—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C8×Dic67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#117×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67—41no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—41no—
120#100×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125#11761628—21no—
126C2×Dic134#4111yescharacteristic
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761617—42no—
139#11761616—42no—
140D536—42no—
141#11761613—22no—
142#11761613—22no—
143#11761613—22no—
144#11761613—22no—
145#11761613—42no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612—21no—
149#11761612—21no—
150#11761612—21no—
151#11761612—21no—
152#11761611—41no—
153#11761611—41no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
162C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
163C8×D67—41no—
164C8×D67—41no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67#4112yes—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C24×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—21no—
182M16×C67—21no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—21no—
188M16×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—161no—
203C23×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—161no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D67—41no—
222C22⋊D67—41no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—162no—
227D268—22no—
228D268—21no—
229D268—22no—
230D268—21no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—162no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#12311yescharacteristic
246C67⋊C8#12311yescharacteristic
247C67⋊C8#12311yescharacteristic
248C67⋊C8#12311yescharacteristic
249C22×C67—41no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—161no—
253C22×C67—161no—
254C22×C67#52911yescharacteristic
255C22×C67#54611yescharacteristic
256C22×C67#55511yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—161no—
262C2×D67—161no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#12311yescharacteristic
266C4×C67#54011yescharacteristic
267C4×C67#54611yescharacteristic
268C4×C67#55311yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272#24988—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#242011yescharacteristic
278D67—81no—
279D67—82no—
280C2×#472—671no—
281#2948—671no—
282#2081—671no—
283#2081D6711yescharacteristic, complemented
284#2048—671no—
285#2048—671no—
286#1978—671no—
287#1953—671no—
288#1904—671no—
289#1904—671no—
290#1833—671no—
291#1829—671no—
292#1829—671no—
293#1814—671no—
294#1757—671no—
295C67#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
298C22×D8—671no—
299C2×#131—671no—
300#518—671no—
301#518—671no—
302#472—1342no—
303#472—1342no—
304#442—1342no—
305C4×D8—1342no—
306#430—671no—
307#430C2×D6711yescharacteristic
308C2×#108—671no—
309C2×#108—671no—
310#427—671no—
311#421—671no—
312#421—671no—
313#418—671no—
314#418—671no—
315#418C2×D6711yescharacteristic
316#418C2×D6711yescharacteristic
317#413—671no—
318C2×#100—671no—
319C2×#100—671no—
320C2×#100—671no—
321C2×#100C2×D6711yescharacteristic
322#410—671no—
323#405—671no—
324#405—671no—
325#344—671no—
326#344—671no—
327#344—671no—
328#344—671no—
329#344—671no—
330#344—671no—
331#344C2×D6711yescharacteristic
332#344C2×D6711yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—671no—
334H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
335C2×#41—671no—
336C22×D4—671no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—2681no—
339AGL(1,ℤ/8)—2681no—
340AGL(1,ℤ/8)—1342no—
341AGL(1,ℤ/8)—1342no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1341no—
344C2×D8—672no—
345C2×D8—672no—
346C2×D8—1341no—
347C2×D8—1341no—
348C2×D8—1341no—
349C2×D8—1341no—
350C2×D8—1341no—
351C2×D8—1341no—
352#131—1341no—
353#131—1341no—
354#131—1341no—
355#131—1341no—
356C2×M16—671no—
357C2×M16—671no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16C22×D6711yescharacteristic
361C2×M16C22×D6711yescharacteristic
362C2×M16C22×D6711yescharacteristic
363C2×M16C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C4×D4—2681no—
367C4×D4—2681no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370#117—671no—
371#117—671no—
372#117C22×D6711yescharacteristic
373#117C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376#108—41no—
377#108—2681no—
378#108—1341no—
379#108—1341no—
380#108—1341no—
381#108—1341no—
382#107—1341no—
383#106—1341no—
384#104—2681no—
385#104—2681no—
386#102—22no—
387#102—41no—
388#102—2681no—
389#102—1342no—
390#101—1341no—
391#100—22no—
392#100—2681no—
393#100—2681no—
394#100—1342no—
395#100—1341no—
396#99—1342no—
397#97—1341no—
398#97—1341no—
399C4×C8—1341no—
400C4×C8—1341no—
401C24—21no—
402C24—1341no—
403#41—1341no—
404#41—1341no—
405#41—1341no—
406#41—1341no—
407C2×Q8—671no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—671no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4D4×D6712yes—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426SD16—2682no—
427SD16—2682no—
428D8—2682no—
429D8—2682no—
430D8—1342no—
431D8—1342no—
432D8—1342no—
433D8—1342no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—2681no—
443M16—2681no—
444M16—1341no—
445M16—1341no—
446M16—1341no—
447M16—1341no—
448M16—1341no—
449M16—1341no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2681no—
455C2×C8—2681no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—672no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—161no—
485C23—10721no—
486C23—1342no—
487C23—1341no—
488C23#41×D6711yescharacteristic
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—2681no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—1341no—
500D4—1342no—
501D4—1341no—
502D4—1342no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—10722no—
509C2×C4—10722no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4#41×D6711yescharacteristic
514C2×C4#41×D6711yescharacteristic
515C2×C4#41×D6711yescharacteristic
516C2×C4#1452408811yescharacteristic
517C2×C4#1452408911yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—671no—
526C8—671no—
527C8—671no—
528C8—671no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—2681no—
533C22—2682no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—5362no—
537C22—5361no—
538C22—10721no—
539C22—10721no—
540C22#1686392911yescharacteristic
541C22#1686403811yescharacteristic
542C22#1686410811yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—2681no—
547C4—5361no—
548C4#123×D6711yescharacteristic
549C4#1686399811yescharacteristic
550C4#1686403511yescharacteristic
551C4#1686409711yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—5362no—
557C2—5361no—
558C2#2256369611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563696
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2081C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#16863665C2
hypercenter#2081D67
hypocenterC67#24988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569057C2semidirect
3. #22561672C2semidirect
4. #22561484C2semidirect
5. #22561480C2semidirect
6. #22561118C2semidirect
7. #22560996C2semidirect
8. #22560697C2semidirect
9. #22560694C2semidirect
10. #22560331C2semidirect
11. #22560319C2semidirect
12. #22560318C2semidirect
13. #22560262C2semidirect
14. #22560008C2semidirect
15. C67×#2081C2semidirect
283. #2081D67semidirect
295. C67#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636652
#225690572
#225616722
#225614842
#225614802
#225611182
#225609962
#225606972
#225606942
#225603312
#225603192
#225603182
#225602622
#225600082
C67×#20812
#2498867