Finite Group Databasebeta

← #30900953

Subgroups — #30900953

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic
2#22569059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863870C2211yescharacteristic
20#16863664—22no—
21#16863664—22no—
22#16863506—22no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863445C2211yescharacteristic
25#16863444C2211yescharacteristic
26C2×#14523978C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863432C2211yescharacteristic
29#16863413C2211yescharacteristic
30#16863401C2211yescharacteristic
31#16863400C2211yescharacteristic
32#16863400C2211yescharacteristic
33#16863380C2211yescharacteristic
34C2×#14523960C2211yescharacteristic
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2211yescharacteristic
37C2×#14523959C2211yescharacteristic
38#16863352C2211yescharacteristic
39#16863352C2211yescharacteristic
40#16863168C2211yescharacteristic
41#16863167C2211yescharacteristic
42#16863166C2211yescharacteristic
43#16863166C2211yescharacteristic
44#16863166C2211yescharacteristic
45#16863166C2211yescharacteristic
46#16863166C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
49#518×C67C2211yescharacteristic
50#421×C67C2211yescharacteristic
51#418×C67C2211yescharacteristic
52#410×C67C2211yescharacteristic
53#344×C67C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56#14524068—22no—
57#14524068—41no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761613D412yes—
65C2×#11761613D412yes—
66#14524050—21no—
67#14524050—21no—
68#14524050—21no—
69#14524050—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D268—22no—
79#14524005—41no—
80#14524002C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×D67—22no—
82#14523979—41no—
83#14523978—21no—
84#14523978—21no—
85#14523978—21no—
86#14523978—21no—
87#14523978—41no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523970—41no—
91#14523964—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—41no—
94#14523962—21no—
95#14523960—22no—
96#14523960—21no—
97#14523960—41no—
98#14523959—22no—
99#14523959—41no—
100#14523954—21no—
101#14523954—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×D8×C67—21no—
110C2×M16×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—41no—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#117×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118#104×C67—41no—
119#102×C67—41no—
120#99×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C4×D67—42no—
129#11761615—42no—
130#11761613—22no—
131#11761613—22no—
132#11761613—22no—
133#11761613—22no—
134#11761613—42no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—21no—
142#11761612—21no—
143#11761612—21no—
144#11761612—21no—
145#11761612—41no—
146#11761612—41no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C2×C67⋊C8—41no—
154C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
157C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
158C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163C4×Dic67—21no—
164C24×C67—21no—
165#41×C67—21no—
166#41×C67—21no—
167#41×C67—21no—
168#41×C67—21no—
169C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67#4111yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181SD16×C67—42no—
182D8×C67—42no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67#4112yes—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—161no—
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—161no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—162no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—41no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237C4×D67—162no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#12311yescharacteristic
246C67⋊C8#12311yescharacteristic
247C67⋊C8#12311yescharacteristic
248C67⋊C8#12311yescharacteristic
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—161no—
255C22×C67—161no—
256C22×C67#52911yescharacteristic
257C22×C67#54611yescharacteristic
258C22×C67#55511yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—161no—
262C2×D67—161no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#12311yescharacteristic
268C4×C67#54011yescharacteristic
269C4×C67#54611yescharacteristic
270C4×C67#55311yescharacteristic
271Dic67—81no—
272#24988—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67—81no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67#242011yescharacteristic
279D67—82no—
280C2×#472—671no—
281#2948—671no—
282#2081—671no—
283#2081—671no—
284#2048—671no—
285#2048—671no—
286#1978—671no—
287#1953—671no—
288#1904—671no—
289#1904D6711yescharacteristic, complemented
290#1833—671no—
291#1829—671no—
292#1829—671no—
293#1814—671no—
294#1757—671no—
295C67#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
298C22×D8—671no—
299C2×#131—671no—
300#518—671no—
301#518C2×D6711yescharacteristic
302#472—1342no—
303#472—1342no—
304#442—1342no—
305C4×D8—1342no—
306#430—671no—
307#430—671no—
308C2×#108—671no—
309C2×#108—671no—
310#427—671no—
311#421—671no—
312#421C2×D6711yescharacteristic
313#418—671no—
314#418—671no—
315#418—671no—
316#418C2×D6711yescharacteristic
317#413—671no—
318C2×#100—671no—
319C2×#100—671no—
320C2×#100—671no—
321C2×#100—671no—
322#410C2×D6711yescharacteristic
323#405—671no—
324#405—671no—
325#344—671no—
326#344—671no—
327#344—671no—
328#344—671no—
329#344—671no—
330#344—671no—
331#344—671no—
332#344C2×D6711yescharacteristic
333H(3,ℤ/4)—671no—
334H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
335C2×#41C22×D6711yescharacteristic
336C22×D4—671no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—2681no—
341AGL(1,ℤ/8)—1342no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1341no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—672no—
346C2×D8—672no—
347C2×D8—1341no—
348C2×D8—1341no—
349C2×D8—1341no—
350C2×D8—1341no—
351C2×D8—1341no—
352#131—1341no—
353#131—1341no—
354#131—1341no—
355#131—1341no—
356C2×M16—671no—
357C2×M16—671no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16C22×D6711yescharacteristic
363C2×M16C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—2681no—
369C4×D4—1342no—
370#117—671no—
371#117C22×D6711yescharacteristic
372#117C22×D6711yescharacteristic
373#117C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376#108—2681no—
377#108—2681no—
378#108—1341no—
379#108—1341no—
380#108—1341no—
381#108—1341no—
382#107—1341no—
383#106—1341no—
384#104—41no—
385#104—2681no—
386#102—41no—
387#102—2681no—
388#102—1342no—
389#102—1342no—
390#101—1341no—
391#100—2681no—
392#100—2681no—
393#100—1342no—
394#100—1342no—
395#100—1341no—
396#99—22no—
397#97—1341no—
398#97—1341no—
399C4×C8—1341no—
400C4×C8—1341no—
401C24—21no—
402C24—1341no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407C2×Q8#1176162811yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—672no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4D4×D6712yes—
421C2×D4#1176162811yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426SD16—42no—
427SD16—2682no—
428D8—42no—
429D8—2682no—
430D8—1342no—
431D8—1342no—
432D8—1342no—
433D8—1342no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—2681no—
439M16—2681no—
440M16—1341no—
441M16—1341no—
442M16—1341no—
443M16—1341no—
444M16—1341no—
445M16—1341no—
446M16—1341no—
447M16—1341no—
448M16—1341no—
449M16—1341no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2681no—
453C2×C8—2681no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4#1176162712yes—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1341no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—161no—
486C23—10721no—
487C23—1342no—
488C23C2×#1176162711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491D4—21no—
492D4—22no—
493D4—21no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—1342no—
502D4—1342no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—10722no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4#41×D6711yescharacteristic
514C2×C4#41×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
516C2×C4#1452408811yescharacteristic
517C2×C4#1452408811yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—671no—
526C8—671no—
527C8—671no—
528C8—671no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—2682no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—5362no—
538C22—10721no—
539C22—10721no—
540C22#1686392611yescharacteristic
541C22#1686403311yescharacteristic
542C22#1686411011yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—5361no—
548C4#123×D6711yescharacteristic
549C4#1686399611yescharacteristic
550C4#1686403611yescharacteristic
551C4#1686409511yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—5362no—
558C2#2256369811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563698
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1904C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#16863664C2
hypercenter#1904D67
hypocenterC67#24988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569059C2semidirect
3. #22561671C2semidirect
4. #22561666C2semidirect
5. #22561483C2semidirect
6. #22561479C2semidirect
7. #22561118C2semidirect
8. #22560998C2semidirect
9. #22560699C2semidirect
10. #22560331C2semidirect
11. #22560320C2semidirect
12. #22560319C2semidirect
13. #22560261C2semidirect
14. #22560011C2semidirect
15. C67×#1904C2semidirect
289. #1904D67semidirect
295. C67#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636642
#225690592
#225616712
#225616662
#225614832
#225614792
#225611182
#225609982
#225606992
#225603312
#225603202
#225603192
#225602612
#225600112
C67×#19042
#2498867