Finite Group Databasebeta

← #30900957

Subgroups — #30900957

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic
2#22569062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561667C212yesmaximal, complemented
4#22561484C212yesmaximal, complemented
5#22561117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560695C212yesmaximal, complemented
7#22560334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560319C212yesmaximal, complemented
9#22560264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863870C2212yes—
16#16863667—22no—
17#16863667—22no—
18#16863509—22no—
19C4×D536—22no—
20#16863434C2211yescharacteristic
21#16863412C2212yes—
22#16863402C2212yes—
23#16863402C2212yes—
24#16863378C2211yescharacteristic
25C2×#14523959C2212yes—
26C2×#14523959C2212yes—
27#16863369C2211yescharacteristic
28#16863351C2211yescharacteristic
29#16863168C2211yescharacteristic
30#16863168C2212yes—
31#16863167C2212yes—
32#16863166C2211yescharacteristic
33#16863153C2212yes—
34#430×C67C2212yes—
35C2×#108×C67C2211yescharacteristic
36C2×#108×C67C2211yescharacteristic
37#405×C67C2211yescharacteristic
38#344×C67C2212yes—
39C2×#11761628C2311yescharacteristic
40C22×D268C2312yes—
41#14524071—24no—
42#14524071—42no—
43C2×#11761617—22no—
44C2×D536—22no—
45C2×D536—21no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536—21no—
48C2×D536—21no—
49C2×D536D412yes—
50C2×D536D412yes—
51#14524049—21no—
52#14524049—21no—
53#14524049—21no—
54#14524049—21no—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—21no—
58C2×C8×D67—21no—
59C4×D268—24no—
60#14524005—42no—
61#14524002C2311yescharacteristic
62#14524002C2312yes—
63C22⋊C4×D67—24no—
64#14523977—21no—
65#14523975—21no—
66#14523969—42no—
67#14523965—24no—
68#14523965—42no—
69#14523961—21no—
70#14523959—24no—
71#14523959—21no—
72#14523959—42no—
73#14523957—22no—
74#14523953—21no—
75C8×Dic67—21no—
76C2×M16×C67C2312yes—
77C2×M16×C67C2312yes—
78C2×M16×C67C2311yescharacteristic
79C22×C8×C67C2311yescharacteristic
80#117×C67C2311yescharacteristic
81#108×C67—21no—
82#108×C67—21no—
83#108×C67—21no—
84#108×C67—21no—
85#108×C67—42no—
86#97×C67—21no—
87C4×C8×C67—21no—
88C23×D67—22no—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—21no—
92#11761628—21no—
93C2×Dic134#4111yescharacteristic
94C2×D268—22no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268C2×D414yes—
100C2×D268#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—44no—
104#11761617—44no—
105D536—22no—
106D536—22no—
107D536—22no—
108D536—22no—
109D536—44no—
110#11761612—21no—
111#11761612—21no—
112#11761612—21no—
113#11761612—21no—
114#11761611—41no—
115#11761611—41no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C8×D67—41no—
119C8×D67—41no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C22⋊Dic67—21no—
123C22⋊Dic67—22no—
124(C2×D67)⋊C4—44no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—22no—
127C22×C4×C67C2411yescharacteristic
128M16×C67—22no—
129M16×C67—22no—
130M16×C67—21no—
131M16×C67—21no—
132M16×C67—22no—
133M16×C67—22no—
134C2×C8×C67—21no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—22no—
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67#4112yes—
145C42×C67—21no—
146C23×C67C2×#4111yescharacteristic
147C22×D67—21no—
148C22×D67—24no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—162no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
157C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22⋊D67—41no—
160C22⋊D67—41no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164D268—24no—
165D268—21no—
166D268—24no—
167D268—21no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—164no—
173Dic134—21no—
174Dic134—21no—
175C8×C67—42no—
176C8×C67—41no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67#12311yescharacteristic
179C8×C67#12311yescharacteristic
180C8×C67#12311yescharacteristic
181C8×C67#12311yescharacteristic
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67#52911yescharacteristic
186C22×C67#54611yescharacteristic
187C22×C67#55511yescharacteristic
188C2×D67—41no—
189C2×D67—44no—
190C2×D67—84no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—162no—
193C2×D67—162no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67C2×#12311yescharacteristic
196C4×C67#54011yescharacteristic
197C4×C67#54611yescharacteristic
198C4×C67#55311yescharacteristic
199Dic67—41no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202#24988—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67#242011yescharacteristic
207D67—81no—
208D67—84no—
209C2×#472—671no—
210#2948—671no—
211#2081—672no—
212#2048—672no—
213#1978—671no—
214#1953D6711yescharacteristic, complemented
215#1904—672no—
216#1833—671no—
217#1829—672no—
218#1814—671no—
219#1757—671no—
220C67#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
222C22×D8—671no—
223C2×#131—671no—
224#518—672no—
225#472—1342no—
226#472—1342no—
227#442—1342no—
228C4×D8—1342no—
229#430C2×D6712yes—
230C2×#108C2×D6711yescharacteristic
231C2×#108C2×D6711yescharacteristic
232#427—671no—
233#421—672no—
234#418—672no—
235#418—672no—
236#413—671no—
237C2×#100—672no—
238C2×#100—672no—
239#410—671no—
240#405—671no—
241#405C2×D6711yescharacteristic
242#344—672no—
243#344—672no—
244#344—671no—
245#344—671no—
246#344C2×D6712yes—
247H(3,ℤ/4)—672no—
248C2×#41—671no—
249C22×D4—672no—
250AGL(1,ℤ/8)—2682no—
251AGL(1,ℤ/8)—1344no—
252C2×SD16—1342no—
253C2×D8—672no—
254C2×D8—672no—
255C2×D8—1342no—
256C2×D8—1341no—
257C2×D8—1341no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8—1341no—
260#131—1341no—
261#131—1341no—
262#131—1341no—
263#131—1341no—
264C2×M16—671no—
265C2×M16—671no—
266C2×M16—1341no—
267C2×M16C22×D6712yes—
268C2×M16C22×D6712yes—
269C2×M16C22×D6711yescharacteristic
270C22×C8—1341no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4×D4—2682no—
273C4×D4—1344no—
274#117—672no—
275#117—671no—
276#117C22×D6711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1344no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—42no—
283#107—1341no—
284#106—1341no—
285#104—2682no—
286#102—2682no—
287#102—1344no—
288#101—1341no—
289#100—2682no—
290#100—1344no—
291#100—1341no—
292#99—1342no—
293#97—21no—
294#97—1341no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1341no—
297C24—1342no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302C2×Q8—671no—
303C2×D4—674no—
304C2×D4—671no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1342no—
311C22×C4—2684no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4C23×D6711yescharacteristic
314SD16—2684no—
315D8—2684no—
316D8—1342no—
317D8—1342no—
318D8—1342no—
319D8—1342no—
320M16—22no—
321M16—21no—
322M16—22no—
323M16—21no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—2681no—
327M16—2681no—
328M16—1341no—
329M16—1341no—
330M16—1341no—
331M16—1341no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8D4×D6711yescharacteristic
340C2×C8D4×D6711yescharacteristic
341C2×C8#1176162811yescharacteristic
342C2×C8#1176162811yescharacteristic
343C2×C8#1176162911yescharacteristic
344C2×C8#1176162911yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—2684no—
349C22⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4#1176162912yes—
352C42—21no—
353C42—1341no—
354C42—1342no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—10722no—
358C23—1344no—
359C23—1341no—
360C23C2×#1176162911yescharacteristic
361Q8—1341no—
362Q8—1341no—
363D4—2681no—
364D4—2681no—
365D4—2682no—
366D4—2682no—
367D4—1341no—
368D4—1344no—
369D4—1341no—
370D4—1344no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—10724no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4#41×D6711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
381C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
382C2×C4#1452408811yescharacteristic
383C2×C4#1452408911yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—42no—
387C8—2681no—
388C8—2681no—
389C8#1452402811yescharacteristic
390C8#1452402811yescharacteristic
391C8#1452402811yescharacteristic
392C8#1452402811yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—2681no—
395C22—2684no—
396C22—5364no—
397C22—5361no—
398C22—10722no—
399C22—10722no—
400C22#1686393311yescharacteristic
401C22#1686403711yescharacteristic
402C22#1686411211yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—2681no—
405C4—5362no—
406C4—5361no—
407C4C2×#1452402811yescharacteristic
408C4#1686399711yescharacteristic
409C4#1686404311yescharacteristic
410C4#1686409911yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—5364no—
415C2—5361no—
416C2#2256370211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563702
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1953C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#16863667C2
hypercenter#1953D67
hypocenterC67#24988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569062C2semidirect
3. #22561667C2semidirect
4. #22561484C2semidirect
5. #22561117C2semidirect
6. #22560695C2semidirect
7. #22560334C2semidirect
8. #22560319C2semidirect
9. #22560264C2semidirect
10. #22560010C2semidirect
11. C67×#1953C2semidirect
214. #1953D67semidirect
220. C67#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636672
#225690622
#225616672
#225614842
#225611172
#225606952
#225603342
#225603192
#225602642
#225600102
C67×#19532
#2498867