Finite Group Databasebeta

← #30900958

Subgroups — #30900958

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic
2#22569060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561668C212yesmaximal, complemented
4#22561483C212yesmaximal, complemented
5#22561117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560693C212yesmaximal, complemented
8#22560332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560319C212yesmaximal, complemented
10#22560009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16863870C2212yes—
15#16863666—22no—
16#16863666—22no—
17#16863507—22no—
18#16863478—22no—
19#16863445C2212yes—
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21#16863402C2212yes—
22#16863400C2212yes—
23#16863380C2211yescharacteristic
24C2×#14523959C2212yes—
25C2×#14523959C2212yes—
26#16863370C2211yescharacteristic
27#16863351C2211yescharacteristic
28#16863351C2211yescharacteristic
29#16863168C2212yes—
30#16863167C2211yescharacteristic
31#16863167C2211yescharacteristic
32#16863166C2212yes—
33#16863152C2212yes—
34C2×#131×C67C2211yescharacteristic
35C2×#108×C67C2211yescharacteristic
36#427×C67C2211yescharacteristic
37#421×C67C2212yes—
38#344×C67C2212yes—
39C22×D268C2312yes—
40#14524068—24no—
41#14524068—42no—
42C2×#11761615—22no—
43C2×D536—21no—
44C2×D536—21no—
45C2×D536—21no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536D412yes—
48C2×D536D412yes—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761612C2311yescharacteristic
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53C4×D268—42no—
54#14524005—24no—
55#14524002C2311yescharacteristic
56#14524002C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×D67—24no—
58#14523979—21no—
59#14523979—21no—
60#14523979—42no—
61#14523965—42no—
62#14523963—24no—
63#14523962—21no—
64#14523960—21no—
65#14523959—24no—
66#14523959—42no—
67#14523958—22no—
68#14523953—21no—
69#14523953—21no—
70C8×Dic67—21no—
71C8×Dic67—21no—
72C2×#41×C67C2311yescharacteristic
73#131×C67—21no—
74#131×C67—21no—
75#131×C67—21no—
76#131×C67—21no—
77C2×M16×C67—21no—
78C2×M16×C67C2311yescharacteristic
79C2×M16×C67C2312yes—
80C22×C8×C67—21no—
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#117×C67C2312yes—
83#108×C67—21no—
84#108×C67—21no—
85#107×C67—21no—
86#106×C67—21no—
87#104×C67—42no—
88C23×D67—22no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268C2×D414yes—
95C2×C4×D67—44no—
96#11761615—44no—
97D536—22no—
98D536—22no—
99D536—22no—
100D536—22no—
101#11761613—44no—
102#11761612—22no—
103#11761612—21no—
104#11761612—21no—
105#11761612—21no—
106#11761612—21no—
107#11761612—22no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—21no—
114C22⋊Dic67#4112yes—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118#41×C67—21no—
119#41×C67—21no—
120#41×C67—21no—
121#41×C67—21no—
122C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67#4111yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127M16×C67—21no—
128M16×C67—22no—
129M16×C67—21no—
130M16×C67—22no—
131M16×C67—41no—
132M16×C67—41no—
133C2×C8×C67—21no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67#4111yescharacteristic
140C2×C8×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C42×C67—22no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67C2×#4111yescharacteristic
148C22×D67—24no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—162no—
152Q8×C67—21no—
153Q8×C67—21no—
154D4×C67—21no—
155D4×C67—21no—
156D4×C67—41no—
157D4×C67—41no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—41no—
170D268—24no—
171D268—24no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174C4×D67—164no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67#12311yescharacteristic
178C8×C67#12311yescharacteristic
179C8×C67#12311yescharacteristic
180C8×C67#12311yescharacteristic
181C67⋊C8—41no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67#52911yescharacteristic
188C22×C67#54611yescharacteristic
189C22×C67#55511yescharacteristic
190C2×D67—44no—
191C2×D67—84no—
192C2×D67—162no—
193C2×D67—162no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67C2×#12311yescharacteristic
197C4×C67#54011yescharacteristic
198C4×C67#54611yescharacteristic
199C4×C67#55311yescharacteristic
200Dic67—42no—
201Dic67—81no—
202#24988—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—81no—
207C2×C67#242011yescharacteristic
208D67—84no—
209C2×#472—671no—
210#2948—671no—
211#2081—672no—
212#2048—672no—
213#1978—671no—
214#1953—671no—
215#1904—672no—
216#1833—671no—
217#1829—672no—
218#1814D6711yescharacteristic, complemented
219#1757—671no—
220C67#2498811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
222C22×D8—671no—
223C2×#131C2×D6711yescharacteristic
224#518—672no—
225#472—1342no—
226#472—1342no—
227#442—1342no—
228C4×D8—1342no—
229#430—672no—
230C2×#108—671no—
231C2×#108C2×D6711yescharacteristic
232#427C2×D6711yescharacteristic
233#421C2×D6712yes—
234#418—672no—
235#418—672no—
236#413—671no—
237C2×#100—672no—
238C2×#100—672no—
239#410—671no—
240#405—671no—
241#405—671no—
242#344—671no—
243#344—671no—
244#344—672no—
245#344—672no—
246#344C2×D6712yes—
247H(3,ℤ/4)—672no—
248C2×#41C22×D6711yescharacteristic
249C22×D4—672no—
250AGL(1,ℤ/8)—2682no—
251AGL(1,ℤ/8)—1344no—
252C2×SD16—1342no—
253C2×D8—672no—
254C2×D8—672no—
255C2×D8—1342no—
256C2×D8—1341no—
257C2×D8—1341no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8—1341no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—672no—
266C2×M16—671no—
267C2×M16—671no—
268C2×M16C22×D6711yescharacteristic
269C2×M16C22×D6712yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4×D4—2682no—
273C4×D4—1344no—
274#117—671no—
275#117—671no—
276#117C22×D6712yes—
277C2×C22⋊C4—1344no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—2682no—
281#108—1341no—
282#108—1341no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#104—42no—
286#102—2682no—
287#102—1344no—
288#101—1341no—
289#100—2682no—
290#100—1344no—
291#100—1341no—
292#99—1342no—
293#97—1341no—
294#97—1341no—
295C4×C8—1341no—
296C4×C8—1341no—
297C24—1342no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302C2×Q8#1176162911yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—674no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4#1176162911yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2684no—
313C22×C4C23×D6711yescharacteristic
314SD16—2684no—
315D8—2684no—
316D8—1342no—
317D8—1342no—
318D8—1342no—
319D8—1342no—
320M16—21no—
321M16—22no—
322M16—21no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—1342no—
327M16—1341no—
328M16—1341no—
329M16—1341no—
330M16—1341no—
331M16—1342no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1341no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8D4×D6711yescharacteristic
340C2×C8D4×D6711yescharacteristic
341C2×C8#1176162711yescharacteristic
342C2×C8#1176162711yescharacteristic
343C2×C8#1176162811yescharacteristic
344C2×C8#1176162811yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—2684no—
350C22⋊C4—672no—
351C22⋊C4—1341no—
352C42—22no—
353C42—1341no—
354C42—1341no—
355C23—21no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—10722no—
359C23—1344no—
360C23#41×D6711yescharacteristic
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—1344no—
370D4—1344no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—10724no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
381C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
382C2×C4#1452408811yescharacteristic
383C2×C4#1452408911yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—2682no—
387C8—2681no—
388C8—2681no—
389C8#1452402511yescharacteristic
390C8#1452402511yescharacteristic
391C8#1452402511yescharacteristic
392C8#1452402511yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—2684no—
397C22—5364no—
398C22—10722no—
399C22—10722no—
400C22#1686393211yescharacteristic
401C22#1686404311yescharacteristic
402C22#1686410911yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—2682no—
406C4—5361no—
407C4C2×#1452402511yescharacteristic
408C4#1686399911yescharacteristic
409C4#1686403711yescharacteristic
410C4#1686409411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2—5364no—
416C2#2256370311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563703
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1814C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#16863666C2
hypercenter#1814D67
hypocenterC67#24988
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569060C2semidirect
3. #22561668C2semidirect
4. #22561483C2semidirect
5. #22561117C2semidirect
6. #22561000C2semidirect
7. #22560693C2semidirect
8. #22560332C2semidirect
9. #22560319C2semidirect
10. #22560009C2semidirect
11. C67×#1814C2semidirect
218. #1814D67semidirect
220. C67#24988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
#225690602
#225616682
#225614832
#225611172
#225610002
#225606932
#225603322
#225603192
#225600092
C67×#18142
#2498867