Finite Group Databasebeta

← #30900960

Subgroups — #30900960

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic
2#22569073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561489C211yesmaximal, characteristic
6#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560705C211yesmaximal, characteristic
9#22560700C211yesmaximal, characteristic
10#22560330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560261C211yesmaximal, characteristic
14#22560012C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2049C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863874C2211yescharacteristic
20#16863873C2211yescharacteristic
21#16863669—22no—
22#16863669—22no—
23#16863500—22no—
24#16863488—22no—
25#16863444C2211yescharacteristic
26C2×#14523978C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863432C2211yescharacteristic
29#16863413C2211yescharacteristic
30#16863406C2211yescharacteristic
31#16863406C2211yescharacteristic
32#16863405C2211yescharacteristic
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34C2×#14523961C2211yescharacteristic
35C2×#14523961C2211yescharacteristic
36#16863370C2211yescharacteristic
37#16863354C2211yescharacteristic
38#16863354C2211yescharacteristic
39#16863168C2211yescharacteristic
40#16863168C2211yescharacteristic
41#16863168C2211yescharacteristic
42#16863167C2211yescharacteristic
43#16863167C2211yescharacteristic
44#16863167C2211yescharacteristic
45#16863166C2211yescharacteristic
46#16863153C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48C2×#137×C67C2211yescharacteristic
49#430×C67C2211yescharacteristic
50#421×C67C2211yescharacteristic
51#419×C67C2211yescharacteristic
52#413×C67C2211yescharacteristic
53C2×#101×C67C2211yescharacteristic
54#344×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56#14524073—22no—
57#14524073—41no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761618D412yes—
64C2×#11761618D412yes—
65C2×#11761616—21no—
66#14524050—21no—
67#14524050—21no—
68#14524050—21no—
69#14524050—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—41no—
78C4×Dic134—41no—
79#14524008—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524002C2311yescharacteristic
84#14523999—22no—
85#14523978—21no—
86#14523978—21no—
87#14523978—21no—
88#14523978—21no—
89#14523978—41no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523970—41no—
93#14523968—22no—
94#14523968—41no—
95#14523967—41no—
96#14523962—22no—
97#14523961—22no—
98#14523961—41no—
99#14523958—22no—
100#14523953—21no—
101#14523953—21no—
102C8×Dic67—21no—
103C8×Dic67—21no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106#137×C67—22no—
107#137×C67—41no—
108C2×Q16×C67—21no—
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×M16×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#108×C67—41no—
116#104×C67—41no—
117#103×C67—22no—
118#101×C67—21no—
119#101×C67—41no—
120#100×C67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C22×Dic67—21no—
128#11761618—22no—
129#11761618—22no—
130#11761618—22no—
131#11761618—22no—
132#11761618—42no—
133#11761616—42no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—41no—
141#11761612—41no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
150C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
151C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67#4112yes—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166#41×C67—21no—
167#41×C67—21no—
168#41×C67—21no—
169#41×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67#4111yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182Q16×C67—42no—
183SD16×C67—42no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—21no—
188M16×C67—21no—
189M16×C67—21no—
190M16×C67—21no—
191M16×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—21no—
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230Dic134—22no—
231Dic134—22no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234C8×C67—41no—
235C8×C67—41no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—41no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8#12311yescharacteristic
242C67⋊C8#12311yescharacteristic
243C67⋊C8#12311yescharacteristic
244C67⋊C8#12311yescharacteristic
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67#52911yescharacteristic
249C22×C67#54611yescharacteristic
250C22×C67#55511yescharacteristic
251C4×C67—41no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67C2×#12311yescharacteristic
255C4×C67#54011yescharacteristic
256C4×C67#54611yescharacteristic
257C4×C67#55311yescharacteristic
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—81no—
261Dic67—81no—
262#24989—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—81no—
267C2×C67#242011yescharacteristic
268C2×#473—671no—
269#2950—671no—
270#2082—671no—
271#2082—671no—
272#2049—671no—
273#2049D6711yescharacteristic
274#1979—671no—
275#1953—671no—
276#1905—671no—
277#1905—671no—
278#1833—671no—
279#1830—671no—
280#1830—671no—
281#1814—671no—
282#1757—671no—
283C67#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—671no—
285C2×#137C2×D6711yescharacteristic
286C22×Q16—671no—
287C2×#131—671no—
288#519—671no—
289#519—671no—
290#473—1342no—
291#473—1342no—
292#441—1342no—
293C4×Q16—1342no—
294#430—671no—
295#430C2×D6711yescharacteristic
296C2×#108—671no—
297C2×#108—671no—
298#427—671no—
299#421—671no—
300#421C2×D6711yescharacteristic
301#419—671no—
302#419—671no—
303#419—671no—
304#419C2×D6711yescharacteristic
305#413C2×D6711yescharacteristic
306C2×#101—671no—
307C2×#101—671no—
308C2×#101—671no—
309C2×#101C2×D6711yescharacteristic
310#410—671no—
311#405—671no—
312#405—671no—
313#344—671no—
314#344—671no—
315#344—671no—
316#344—671no—
317#344—671no—
318#344—671no—
319#344—671no—
320#344C2×D6711yescharacteristic
321H(3,ℤ/4)—671no—
322H(3,ℤ/4)—671no—
323C2×#41C22×D6711yescharacteristic
324C22×Q8—671no—
325C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
326#137—22no—
327#137—41no—
328#137—2681no—
329#137—1342no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—672no—
332C2×Q16—672no—
333C2×Q16—1341no—
334C2×Q16—1341no—
335C2×Q16—1341no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×Q16—1341no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1341no—
340#131—1341no—
341#131—1341no—
342#131—1341no—
343#131—1341no—
344C2×M16—671no—
345C2×M16—671no—
346C2×M16—671no—
347C2×M16—1341no—
348C2×M16C22×D6711yescharacteristic
349C2×M16C22×D6711yescharacteristic
350C2×M16C22×D6711yescharacteristic
351C2×M16C22×D6711yescharacteristic
352C22×C8—671no—
353C22×C8—1341no—
354C4×Q8—2681no—
355C4×Q8—2681no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1342no—
358#117—671no—
359#117—671no—
360#117—671no—
361#117—1342no—
362#117—1342no—
363#117C22×D6711yescharacteristic
364#108—41no—
365#108—2681no—
366#108—1341no—
367#108—1341no—
368#108—1341no—
369#108—1341no—
370#107—1341no—
371#106—1341no—
372#104—41no—
373#104—2681no—
374#103—22no—
375#103—2681no—
376#103—2681no—
377#103—1342no—
378#101—21no—
379#101—41no—
380#101—2681no—
381#101—1342no—
382#101—1342no—
383#100—21no—
384#99—1342no—
385#97—1341no—
386#97—1341no—
387C4×C8—1341no—
388C4×C8—1341no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8D4×D6712yes—
405C2×Q8#1176162711yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4#1176162711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412Q16—42no—
413Q16—2682no—
414Q16—1342no—
415Q16—1342no—
416Q16—1342no—
417Q16—1342no—
418SD16—42no—
419SD16—2682no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—2681no—
429M16—2681no—
430M16—1341no—
431M16—1341no—
432M16—1341no—
433M16—1341no—
434M16—1341no—
435M16—1341no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—2681no—
441C2×C8—2681no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—672no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C42—21no—
462C42—2682no—
463C42—2682no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C23—21no—
468C23#41×D6711yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2681no—
476Q8—2681no—
477Q8—1342no—
478Q8—1342no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
500C2×C4#1452408811yescharacteristic
501C2×C4#1452408811yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2681no—
507C8—2681no—
508C8—2681no—
509C8—671no—
510C8—671no—
511C8—671no—
512C8—671no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22#1686392311yescharacteristic
517C22#1686403511yescharacteristic
518C22#1686410811yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4#123×D6711yescharacteristic
527C4#1686399611yescharacteristic
528C4#1686403311yescharacteristic
529C4#1686408911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2#2256369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563694
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2049C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2049D67
hypocenterC67#24989
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569073C2semidirect
3. #22561677C2semidirect
4. #22561674C2semidirect
6. #22561121C2semidirect
7. #22560996C2semidirect
10. #22560330C2semidirect
11. #22560322C2semidirect
12. #22560321C2semidirect
283. C67#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636692
#225690732
#225616772
#225616742
#225614892
#225611212
#225609962
#225607052
#225607002
#225603302
#225603222
#225603212
#225602612
#225600122
C67×#20492
#2498967