Finite Group Databasebeta

← #30900961

Subgroups — #30900961

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic
2#22561677C212yesmaximal, complemented
3#22561487C212yesmaximal
4#22561125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560703C212yesmaximal
7#22560332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560323C212yesmaximal, complemented
9#22560260C211yesmaximal, characteristic
10#22560010C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863668—22no—
15#16863668—22no—
16#16863444C2212yes—
17C2×#14523979C2211yescharacteristic
18C2×#14523979C2211yescharacteristic
19#16863414C2212yes—
20#16863405C2212yes—
21#16863378C2211yescharacteristic
22C2×#14523962C2212yes—
23C2×#14523962C2212yes—
24#16863369C2211yescharacteristic
25#16863351C2211yescharacteristic
26#16863168C2211yescharacteristic
27#16863166C2212yes—
28#16863166C2211yescharacteristic
29#16863166C2212yes—
30#16863166C2212yes—
31#16863152C2212yes—
32C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
33#519×C67C2212yes—
34#441×C67—22no—
35C4×Q16×C67—22no—
36#427×C67C2211yescharacteristic
37#419×C67C2212yes—
38#405×C67C2211yescharacteristic
39C2×#11761628C2311yescharacteristic
40#14524074—24no—
41#14524074—42no—
42C2×#11761618—22no—
43C2×#11761615—22no—
44#14524049—21no—
45#14524049—21no—
46#14524049—21no—
47#14524049—21no—
48C2×#11761612C2311yescharacteristic
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761611—21no—
53C2×C8×D67—21no—
54#14524002C2311yescharacteristic
55#14523979—21no—
56#14523979—21no—
57#14523979—21no—
58#14523979—21no—
59#14523978—42no—
60#14523971—42no—
61#14523967—42no—
62#14523962—24no—
63#14523962—42no—
64#14523961—21no—
65#14523959—21no—
66#14523957—22no—
67#14523953—21no—
68C8×Dic67—21no—
69C22×Q8×C67C2312yes—
70C2×Q16×C67—21no—
71C2×Q16×C67—21no—
72C2×Q16×C67—21no—
73C2×Q16×C67—21no—
74C2×Q16×C67D412yes—
75C2×Q16×C67D412yes—
76C2×M16×C67C2311yescharacteristic
77C22×C8×C67C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C67—24no—
79C4×Q8×C67—42no—
80#117×C67—24no—
81#117×C67C2312yes—
82#117×C67C2311yescharacteristic
83#107×C67—21no—
84#106×C67—21no—
85#103×C67—24no—
86#97×C67—21no—
87C4×C8×C67—21no—
88#11761628—21no—
89#11761628—21no—
90#11761628—21no—
91#11761628—21no—
92C2×Dic134#4111yescharacteristic
93C2×D268#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96#11761618—44no—
97#11761615—44no—
98#11761612—21no—
99#11761612—22no—
100#11761612—21no—
101#11761612—22no—
102#11761612—21no—
103#11761612—21no—
104#11761612—22no—
105#11761612—22no—
106#11761611—41no—
107#11761611—41no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C8×D67—41no—
113C8×D67—41no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C22⋊Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67C2×D414yes—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67C2411yescharacteristic
125Q16×C67—22no—
126Q16×C67—22no—
127Q16×C67—22no—
128Q16×C67—22no—
129M16×C67—21no—
130M16×C67—21no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67#4111yescharacteristic
135C2×C8×C67#4111yescharacteristic
136C2×C8×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67#4111yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—44no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67#4112yes—
143C42×C67—21no—
144C42×C67—22no—
145C42×C67—44no—
146C23×C67C2×#4111yescharacteristic
147C22×D67—21no—
148Q8×C67—24no—
149Q8×C67—24no—
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67—42no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D67—41no—
164C22⋊D67—41no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—41no—
167D268—21no—
168D268—21no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171Dic134—21no—
172Dic134—21no—
173C8×C67—41no—
174C8×C67#12311yescharacteristic
175C8×C67#12311yescharacteristic
176C8×C67#12311yescharacteristic
177C8×C67#12311yescharacteristic
178C67⋊C8—41no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67#52911yescharacteristic
184C22×C67#54611yescharacteristic
185C22×C67#55511yescharacteristic
186C2×D67—41no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67—44no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67C2×#12311yescharacteristic
192C4×C67#54011yescharacteristic
193C4×C67#54611yescharacteristic
194C4×C67#55311yescharacteristic
195Dic67—41no—
196Dic67—81no—
197#24989—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67#242011yescharacteristic
202D67—81no—
203C2×#473—671no—
204#2950D6711yescharacteristic, complemented
205#2082—672no—
206#2049—672no—
207#1979—671no—
208#1953—671no—
209#1905—672no—
210#1833—671no—
211#1830—672no—
212#1814—671no—
213#1757—671no—
214C67#2498911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—672no—
216C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
217C2×#131—671no—
218#519C2×D6712yes—
219#473—1342no—
220#473—1342no—
221#441—22no—
222C4×Q16—22no—
223#430—672no—
224C2×#108—671no—
225C2×#108—671no—
226#427C2×D6711yescharacteristic
227#421—672no—
228#419—672no—
229#419C2×D6712yes—
230#413—671no—
231C2×#101—672no—
232C2×#101—672no—
233#410—671no—
234#405—671no—
235#405C2×D6711yescharacteristic
236#344—671no—
237#344—672no—
238#344—672no—
239#344—671no—
240#344—672no—
241H(3,ℤ/4)—672no—
242C2×#41—671no—
243C22×Q8C22×D6712yes—
244#137—2682no—
245#137—1344no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—1342no—
251C2×Q16C22⋊D6712yes—
252C2×Q16C22⋊D6712yes—
253C2×SD16—1342no—
254#131—1341no—
255#131—1341no—
256#131—1341no—
257#131—1341no—
258C2×M16—671no—
259C2×M16—672no—
260C2×M16—671no—
261C2×M16—672no—
262C2×M16—1341no—
263C2×M16C22×D6711yescharacteristic
264C22×C8—1341no—
265C22×C8C22×D6711yescharacteristic
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268#117—24no—
269#117—671no—
270#117C22×D6712yes—
271#117C22×D6711yescharacteristic
272#108—2682no—
273#108—1341no—
274#108—1341no—
275#108—1341no—
276#108—1341no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279#104—2682no—
280#103—24no—
281#103—2682no—
282#101—2682no—
283#101—1341no—
284#101—1344no—
285#100—1341no—
286#99—1342no—
287#97—21no—
288#97—1341no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—1341no—
291#41—1341no—
292#41—1341no—
293#41—1341no—
294#41—1341no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—671no—
301C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
302C2×D4—671no—
303C2×D4—1341no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4C23×D6711yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—2684no—
312SD16—2684no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—2681no—
316M16—2681no—
317M16—1341no—
318M16—1342no—
319M16—1341no—
320M16—1342no—
321M16—1341no—
322M16—1341no—
323M16—1342no—
324M16—1342no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1341no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C2×C8#1176162811yescharacteristic
335C2×C8#1176162811yescharacteristic
336C2×C8#1176162811yescharacteristic
337C2×C8#1176162811yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4#1176162712yes—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—1341no—
349C23—1341no—
350C23C2×#1176162711yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1341no—
356Q8—1341no—
357D4—2681no—
358D4—2681no—
359D4—1341no—
360D4—1341no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4#41×D6711yescharacteristic
372C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
373C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
374C2×C4#1452408811yescharacteristic
375C2×C4#1452408911yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—2682no—
378C8—2681no—
379C8—2681no—
380C8—2682no—
381C8#1452402611yescharacteristic
382C8#1452402611yescharacteristic
383C8#1452402611yescharacteristic
384C8#1452402611yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—2681no—
387C22—5361no—
388C22#1686392811yescharacteristic
389C22#1686404011yescharacteristic
390C22#1686411111yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—2681no—
395C4—5361no—
396C4C2×#1452402611yescharacteristic
397C4#1686399711yescharacteristic
398C4#1686403411yescharacteristic
399C4#1686409611yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—5361no—
404C2#2256369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563695
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2950C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2950D67
hypocenterC67#24989
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561677C2semidirect
4. #22561125C2semidirect
5. #22560999C2semidirect
7. #22560332C2semidirect
8. #22560323C2semidirect
11. C67×#2950C2semidirect
204. #2950D67semidirect
214. C67#24989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225616772
#225614872
#225611252
#225609992
#225607032
#225603322
#225603232
#225602602
#225600102
C67×#29502
#2498967