Finite Group Databasebeta

← #30903199

Subgroups — #30903199

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524018—21no—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D67—21no—
29#16863592—24no—
30#16863531—24no—
31#16863531—24no—
32#16863478—24no—
33C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43#16863313—21no—
44#16863306—21no—
45#16863299C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic, complemented
47#16863274—21no—
48#16863272—21no—
49#16863272—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863251—21no—
52C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863151C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—41no—
77C2×D4×D67—41no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67—21no—
81C22×C4×D67C2311yescharacteristic
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—22no—
87C2×D536D414yescomplemented
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613—22no—
91C2×#11761613—22no—
92C2×#11761613—41no—
93C2×#11761613—41no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524040—22no—
97#14524040—41no—
98#14524018—22no—
99#14524018—22no—
100#14524018—41no—
101#14524018—41no—
102#14524018—44no—
103C4×D268—22no—
104C4×D268—41no—
105#14524005—22no—
106#14524005—22no—
107#14524005—41no—
108#14524005—41no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D67—44no—
123C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
124#14523976—41no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—41no—
130#14523963D414yescomplemented
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132(C2×D67)⋊C8—22no—
133C8×Dic67—22no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95D411yescharacteristic
136C67⋊#95D411yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#107×C67—22no—
148C4⋊C8×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#95×C67—21no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—24no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—42no—
183C2×D268—42no—
184C2×D268—42no—
185C2×D268—81no—
186C2×D268—81no—
187C2×D268—81no—
188C2×D268—81no—
189C2×D268C2×D412yes—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×D268#4112yes—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196D4×D67—44no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—44no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—42no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67—81no—
218C2×C4×D67—81no—
219D536—28no—
220D536—44no—
221#11761613—44no—
222#11761613—44no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8C2×D412yes—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—42no—
232C22⋊Dic67—81no—
233(C2×D67)⋊C4—41no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—42no—
239(C2×D67)⋊C4—42no—
240(C2×D67)⋊C4—42no—
241(C2×D67)⋊C4—81no—
242(C2×D67)⋊C4D814yescomplemented
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C24×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67#4112yes—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2411yescharacteristic
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67C2×D412yes—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—42no—
270C4⋊C4×C67C2×D412yes—
271C22⋊C4×C67—42no—
272C22⋊C4×C67—81no—
273C42×C67—21no—
274C42×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C22×D67—21no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—48no—
294C22×D67—48no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67C2×D812yes—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67C2×D812yes—
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—48no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67C2×D812yes—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363D268—41no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—84no—
368D268—84no—
369D268—84no—
370D268—84no—
371D268#12114yescomplemented
372C4×D67—41no—
373C4×D67—41no—
374C4×D67—41no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—84no—
377C4×D67—84no—
378C4×D67—84no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67#52511yescharacteristic
391C22×C67D4211yescharacteristic
392C22×C67D4211yescharacteristic
393C22×C67C22×D811yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57611yescharacteristic
396C22×C67#57611yescharacteristic
397C2×D67—22no—
398C2×D67—24no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—816no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C4×C67—22no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67C2×#12111yescharacteristic
432C4×C67#53811yescharacteristic
433C4×C67#54611yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—22no—
436Dic67—41no—
437Dic67—41no—
438Dic67—81no—
439#25148—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—82no—
441C2×C67#242411yescharacteristic
442C2×C67#310011yescharacteristic
443C2×C67#312211yescharacteristic
444C2×C67#326811yescharacteristic
445C2×C67#327311yescharacteristic
446C2×C67D4×D811yescharacteristic
447C2×C67D4×D811yescharacteristic
448D67—42no—
449D67—44no—
450D67—82no—
451D67—161no—
452C2×#459—671no—
453C2×#447—671no—
454C2×#447—671no—
455C2×C4×D8—671no—
456#2428—671no—
457D4×C22⋊C4—671no—
458#2067D6711yescharacteristic, complemented
459#2033—671no—
460#2033—671no—
461#2011—671no—
462#1970—671no—
463#1923—671no—
464#1879—671no—
465#1879—671no—
466#1862—671no—
467C67#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23×D4—671no—
469C22×D8—671no—
470C22×D8—671no—
471C22×D8—671no—
472C22×D8—671no—
473C2×#127—671no—
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—1341no—
477C2×C4×D4—671no—
478C2×C4×D4—671no—
479C2×C4×D4—671no—
480C22×C22⋊C4—1341no—
481#459—1344no—
482#447—1344no—
483#447—1344no—
484C4×D8—1344no—
485C2×#107—671no—
486C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×#102C2×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C4×C8—671no—
499#394—1341no—
500#392—1341no—
501#390—671no—
502#390—671no—
503#390C2×D6711yescharacteristic
504#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
505#386—1341no—
506#386—1341no—
507#386—1341no—
508#380—671no—
509#379—1341no—
510C4×C22⋊C4—671no—
511#340—671no—
512#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
513#336—671no—
514#336—671no—
515C25—1341no—
516C22×D4—2681no—
517C22×D4—2681no—
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4C22×D6711yescharacteristic
531C23×C4—671no—
532C23×C4—1341no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4—1341no—
535C2×D8—2681no—
536C2×D8—2681no—
537C2×D8—674no—
538C2×D8—1342no—
539C2×D8—1342no—
540C2×D8—1342no—
541C2×D8—1342no—
542C2×D8—1342no—
543C2×D8—1342no—
544C2×D8—1342no—
545C2×D8—1342no—
546C2×D8—1342no—
547C22×C8—671no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8C22×D6711yescharacteristic
550C22×C8C22×D6711yescharacteristic
551#127—2681no—
552#127—1342no—
553#121—2681no—
554#121—2681no—
555#121—2684no—
556#121—1342no—
557#121—1342no—
558C4×D4—2681no—
559C4×D4—2681no—
560C4×D4—2681no—
561C4×D4—1342no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—2684no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42C22×D6711yescharacteristic
586#107—22no—
587#107—2681no—
588C4⋊C8—22no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—2681no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—21no—
601#95—671no—
602#95—671no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—5361no—
610C24—5361no—
611C24—671no—
612C24—1344no—
613C24—1341no—
614C24—1341no—
615C24—1341no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4#1176162912yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—2682no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—5361no—
670C22×C4—5361no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4D4×D6711yescharacteristic
683C22×C4C23×D6711yescharacteristic
684D8—2684no—
685D8—2684no—
686D8—2684no—
687D8—1348no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—672no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8D4×D6712yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4D4×D6712yes—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2681no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—2682no—
720C22⋊C4—5361no—
721C22⋊C4—5361no—
722C22⋊C4—674no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1341no—
726C42—1341no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2688no—
735C23—2688no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—5364no—
754C23—5364no—
755C23—5364no—
756C23—5364no—
757C23—5364no—
758C23—672no—
759C23—1342no—
760C23—1342no—
761C23—1342no—
762C23—1341no—
763C23—1341no—
764C23—1341no—
765C23—1342no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23C2×D4×D6711yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—2688no—
775D4—2681no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—2681no—
779D4—2681no—
780D4—2681no—
781D4—5364no—
782D4—5364no—
783D4—5364no—
784D4—5364no—
785D4—674no—
786D4—1342no—
787D4—1342no—
788D4—1342no—
789D4—1342no—
790D4—1342no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—5364no—
813C2×C4—5364no—
814C2×C4—5364no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4D8×D6712yes—
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4#41×D6711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
829C2×C4#1452408911yescharacteristic
830C2×C4#1452408911yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2681no—
834C8—1342no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—2682no—
843C22—2681no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—2681no—
847C22—2682no—
848C22—2681no—
849C22—2682no—
850C22—2681no—
851C22—2682no—
852C22—2682no—
853C22—2682no—
854C22—2682no—
855C22—53616no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—5361no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22—5361no—
862C22—5361no—
863C22—5361no—
864C22—5361no—
865C22—5361no—
866C22—5361no—
867C22—1342no—
868C22—1342no—
869C22—1344no—
870C22—1342no—
871C22#1686390911yescharacteristic
872C22#1686403011yescharacteristic
873C22#1686403011yescharacteristic
874C22C2×D8×D6711yescharacteristic
875C22#1686419511yescharacteristic
876C22#1686419811yescharacteristic
877C22#1686420011yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—2681no—
884C4—2681no—
885C4—5361no—
886C4—1342no—
887C4#121×D6711yescharacteristic
888C4#1686398511yescharacteristic
889C4#1686403711yescharacteristic
890C4#1686403711yescharacteristic
891C2—82no—
892C2—2684no—
893C2—2682no—
894C2—5362no—
895C2—10721no—
896C2#2256374011yescharacteristic
897C2#2257021111yescharacteristic
898C2#2257045411yescharacteristic
899C2#2257174411yescharacteristic
900C2#2257181711yescharacteristic
901C2#2257188111yescharacteristic
902C2#2257188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2067C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2067D67
hypocenterC67#25148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863592C2semidirect
2. C2×#16863531C2semidirect
3. C2×#16863531C2semidirect
4. C2×#16863478C2semidirect
5. #22563795C2semidirect
6. #22563030C2semidirect
7. #22561394C2semidirect
8. #22561393C2semidirect
9. #22561279C2semidirect
10. #22561072C2semidirect
11. #22560814C2semidirect
12. #22560558C2semidirect
13. #22560554C2semidirect
14. #22560455C2semidirect
15. C67×#2067C2semidirect
21. C2×#14524040C22semidirect
27. C2×#14524005C22semidirect
33. C2×#14523976C22semidirect
34. C2×#14523965C22semidirect
35. C2×#14523965C22semidirect
38. C2×#14523963C22semidirect
39. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×C8×Dic67C22semidirect
46. #16863297C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863151C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. C2×#107×C67C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
61. #389×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
87. C2×D536D4semidirect
130. #14523963D4semidirect
242. (C2×D67)⋊C4D8semidirect
371. D268#121semidirect
458. #2067D67semidirect
467. C67#25148semidirect
486. C2×#107C2×D67semidirect
487. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
504. #389C2×D67semidirect
512. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635922
C2×#168635312
C2×#168634782
#225637952
#225630302
#225613942
#225613932
#225612792
#225610722
#225608142
#225605582
#225605542
#225604552
C67×#20672
#2514867