Finite Group Databasebeta

← #30903202

Subgroups — #30903202

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524018—21no—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
27C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
28#16863591—24no—
29#16863531—24no—
30#16863531—24no—
31#16863476—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43#16863313—21no—
44#16863306—21no—
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic, complemented
48#16863275—21no—
49#16863274—21no—
50#16863273—21no—
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863251—21no—
53C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—41no—
77C2×D4×D67—41no—
78C23×Dic67—21no—
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×D536—22no—
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—41no—
86C2×D536—41no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613—22no—
91C2×#11761613—22no—
92C2×#11761613D414yescomplemented
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524040—22no—
96#14524040—41no—
97#14524018—22no—
98#14524018—22no—
99#14524018—41no—
100#14524018—41no—
101#14524018—44no—
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67—41no—
104#14524005—22no—
105#14524005—41no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122#14523976—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—41no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130(C2×D67)⋊C8—22no—
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132C8×Dic67—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95D411yescharacteristic
135C67⋊#95D411yescharacteristic
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67—21no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—41no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#107×C67—41no—
149#102×C67—22no—
150#102×C67D414yescomplemented
151#95×C67—21no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—24no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—42no—
183C2×D268—42no—
184C2×D268—42no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268—42no—
187C2×D268—81no—
188C2×D268—81no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268—81no—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×D268#4112yes—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196D4×D67—44no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—44no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—42no—
202C22×Dic67—42no—
203C22×Dic67—81no—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—81no—
216D536—44no—
217D536—44no—
218#11761613—28no—
219#11761613—44no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8C2×D412yes—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—42no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233(C2×D67)⋊C4—42no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238(C2×D67)⋊C4—81no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240(C2×D67)⋊C4D814yescomplemented
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C24×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67#4112yes—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—42no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67—81no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67C2×D412yes—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—42no—
271C4⋊C4×C67C2×D412yes—
272C22⋊C4×C67—42no—
273C42×C67—21no—
274C42×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—48no—
292C22×D67—48no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67C2×D812yes—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67#12114yescomplemented
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—84no—
337C2×C4×C67C2×D812yes—
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D67—48no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—84no—
357C2×Dic67C2×D812yes—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—22no—
362D268—41no—
363D268—41no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368D268—41no—
369D268—41no—
370D268—84no—
371D268—84no—
372D268—84no—
373D268—84no—
374C4×D67—41no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378C4×D67—84no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—24no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67#52511yescharacteristic
391C22×C67D4211yescharacteristic
392C22×C67D4211yescharacteristic
393C22×C67C22×D811yescharacteristic
394C22×C67#57511yescharacteristic
395C22×C67#57611yescharacteristic
396C22×C67#57611yescharacteristic
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—816no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C4×C67—22no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67—81no—
431C4×C67C2×#12111yescharacteristic
432C4×C67#53811yescharacteristic
433C4×C67#54611yescharacteristic
434C4×C67#54611yescharacteristic
435Dic67—22no—
436Dic67—41no—
437Dic67—41no—
438Dic67—81no—
439#25148—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—44no—
441C2×C67#242411yescharacteristic
442C2×C67#310011yescharacteristic
443C2×C67#312211yescharacteristic
444C2×C67#326811yescharacteristic
445C2×C67#327311yescharacteristic
446C2×C67D4×D811yescharacteristic
447C2×C67D4×D811yescharacteristic
448D67—42no—
449D67—82no—
450D67—82no—
451D67—161no—
452C2×#459—671no—
453C2×#447—671no—
454C2×#447—671no—
455C2×C4×D8—671no—
456#2428—671no—
457D4×C22⋊C4—671no—
458#2067—671no—
459#2033—671no—
460#2033—671no—
461#2011—671no—
462#1970—671no—
463#1923—671no—
464#1879—671no—
465#1879—671no—
466#1862D6711yescharacteristic, complemented
467C67#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23×D4—671no—
469C22×D8—671no—
470C22×D8—671no—
471C22×D8—671no—
472C22×D8—671no—
473C2×#127—671no—
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—1341no—
477C2×C4×D4—671no—
478C2×C4×D4—671no—
479C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
480C22×C22⋊C4—1341no—
481#459—1344no—
482#447—1344no—
483#447—1344no—
484C4×D8—1344no—
485C2×#107—671no—
486C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C8—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×#102C2×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C4×C8—671no—
499#394—1341no—
500#392—1341no—
501#390—671no—
502#390—671no—
503#390—671no—
504#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
505#386—1341no—
506#386—1341no—
507#386—1341no—
508#380—671no—
509#379—1341no—
510C4×C22⋊C4—671no—
511#340—671no—
512#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
513#336—671no—
514#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
515C25—1341no—
516C22×D4—2681no—
517C22×D4—2681no—
518C22×D4—671no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1342no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4C22×D6711yescharacteristic
531C23×C4—21no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4—1341no—
535C2×D8—2681no—
536C2×D8—2681no—
537C2×D8—674no—
538C2×D8—1342no—
539C2×D8—1342no—
540C2×D8—1342no—
541C2×D8—1342no—
542C2×D8—1342no—
543C2×D8—1342no—
544C2×D8—1342no—
545C2×D8—1342no—
546C2×D8—1342no—
547C22×C8—671no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8C22×D6711yescharacteristic
550C22×C8C22×D6711yescharacteristic
551#127—2681no—
552#127—1342no—
553#121—2681no—
554#121—2681no—
555#121—2684no—
556#121—1342no—
557#121—1342no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—41no—
560C4×D4—2681no—
561C4×D4—2681no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—2684no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42C22×D6711yescharacteristic
586#107—41no—
587#107—1342no—
588C4⋊C8—1342no—
589#102—22no—
590#102—2681no—
591#102—1342no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102D26814yescomplemented
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—21no—
601#95—671no—
602#95—671no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—5361no—
610C24—5361no—
611C24—671no—
612C24—1344no—
613C24—1341no—
614C24—1341no—
615C24—1341no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—5361no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—672no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4D4×D6712yes—
657C2×D4C2×D26812yes—
658C2×D4#1176162912yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—81no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—2682no—
669C22×C4—5361no—
670C22×C4—5361no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—671no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4D4×D6711yescharacteristic
683C22×C4C23×D6711yescharacteristic
684D8—2684no—
685D8—2684no—
686D8—2684no—
687D8—1348no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—672no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8C2×D26812yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4C2×D26812yes—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2681no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—5361no—
720C22⋊C4—5361no—
721C22⋊C4—5361no—
722C22⋊C4—674no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1341no—
726C42—1341no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—2688no—
735C23—2688no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—5364no—
756C23—5364no—
757C23—5364no—
758C23—5364no—
759C23—5364no—
760C23—672no—
761C23—1342no—
762C23—1342no—
763C23—1341no—
764C23—1341no—
765C23—1341no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23C2×D4×D6711yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—2688no—
774D4—2681no—
775D4—2681no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—2681no—
779D4—2681no—
780D4—2681no—
781D4—2681no—
782D4—5364no—
783D4—5364no—
784D4—5364no—
785D4—5364no—
786D4—1342no—
787D4—1342no—
788D4—1342no—
789D4—1342no—
790D4#1452401814yescomplemented
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—84no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—2681no—
813C2×C4—5364no—
814C2×C4—5364no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4D8×D6712yes—
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C22×D26811yescharacteristic
827C2×C4#41×D6711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
829C2×C4#1452408811yescharacteristic
830C2×C4#1452408911yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2681no—
834C8—1342no—
835C22—24no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2682no—
847C22—2682no—
848C22—2682no—
849C22—2682no—
850C22—2682no—
851C22—2682no—
852C22—53616no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—5361no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22—5361no—
862C22—5361no—
863C22—5361no—
864C22—5361no—
865C22—5361no—
866C22—5361no—
867C22—5361no—
868C22—1342no—
869C22—1342no—
870C22—1342no—
871C22#1686390911yescharacteristic
872C22#1686402811yescharacteristic
873C22D4×D26811yescharacteristic
874C22C2×D8×D6711yescharacteristic
875C22#1686419511yescharacteristic
876C22#1686419811yescharacteristic
877C22#1686420011yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—2681no—
884C4—2681no—
885C4—5361no—
886C4—1342no—
887C4C2×#1452401811yescharacteristic
888C4#1686398611yescharacteristic
889C4#1686403811yescharacteristic
890C4#1686404111yescharacteristic
891C2—44no—
892C2—2682no—
893C2—5362no—
894C2—5362no—
895C2—10721no—
896C2#2256374311yescharacteristic
897C2#2257021111yescharacteristic
898C2#2257045411yescharacteristic
899C2#2257175111yescharacteristic
900C2#2257181311yescharacteristic
901C2#2257187911yescharacteristic
902C2D8×D26811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1862C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1862D67
hypocenterC67#25148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863591C2semidirect
2. C2×#16863531C2semidirect
3. C2×#16863531C2semidirect
4. C2×#16863476C2semidirect
5. #22563795C2semidirect
6. D4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
7. #22561594C2semidirect
8. #22561394C2semidirect
9. #22561393C2semidirect
10. #22561282C2semidirect
11. #22561073C2semidirect
12. #22560816C2semidirect
13. #22560558C2semidirect
14. #22560555C2semidirect
15. C67×#1862C2semidirect
21. C2×#14524040C22semidirect
26. C2×#14524005C22semidirect
32. C2×#14523976C22semidirect
33. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. C2×#14523965C22semidirect
35. C2×#14523965C22semidirect
38. C2×#14523963C22semidirect
39. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×C8×Dic67C22semidirect
47. #16863297C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
57. C2×#107×C67C22semidirect
60. #389×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
62. #336×C67C22semidirect
92. C2×#11761613D4semidirect
150. #102×C67D4semidirect
240. (C2×D67)⋊C4D8semidirect
321. D4×C67#121semidirect
466. #1862D67semidirect
467. C67#25148semidirect
486. C2×#107C2×D67semidirect
504. #389C2×D67semidirect
512. #340C2×D67semidirect
514. #336C2×D67semidirect
596. #102D268semidirect
790. D4#14524018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635912
C2×#168635312
C2×#168634762
#225637952
D4×(C2×D67)⋊C42
#225615942
#225613942
#225613932
#225612822
#225610732
#225608162
#225605582
#225605552
C67×#18622
#2514867