Finite Group Databasebeta

← #30903205

Subgroups — #30903205

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D67—21no—
28#16863590—24no—
29#16863532—24no—
30#16863529—24no—
31#16863476—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863311—21no—
43#16863304—21no—
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic, complemented
47#16863292C2211yescharacteristic, complemented
48#16863274—21no—
49#16863274—21no—
50#16863273—21no—
51#16863251—21no—
52C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268—22no—
65C22×D268—22no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—41no—
70C22×D268—41no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C23×Dic67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67—21no—
80C2×D536—22no—
81C2×D536—22no—
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—41no—
86C2×#11761613—22no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—22no—
90C2×#11761613—41no—
91C2×#11761613D414yescomplemented
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524039—22no—
95#14524039—41no—
96#14524017—22no—
97#14524017—41no—
98#14524015—44no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—41no—
101#14524005—22no—
102#14524005—22no—
103#14524005—41no—
104#14524005—41no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D67—44no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122#14523976—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965D414yescomplemented
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—41no—
130C22⋊(C67⋊C8)—22no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95D411yescharacteristic
134C67⋊#95D411yescharacteristic
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140#121×C67—22no—
141#121×C67—41no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147#107×C67—41no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—22no—
151#95×C67—21no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—24no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—24no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—44no—
178C2×D268—44no—
179C2×D268—44no—
180C2×D268—42no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—44no—
183C2×D268C2×D412yes—
184C2×D268C2×D412yes—
185C2×D268#4112yes—
186C2×D268#4112yes—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C2×C22⋊D67—81no—
195C2×C22⋊D67—81no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67—81no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—81no—
209C2×C4×D67—81no—
210D536—44no—
211D536—44no—
212#11761613—28no—
213#11761613—44no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8C2×D412yes—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67C2×D412yes—
222Dic67⋊C4—42no—
223C22⋊Dic67—41no—
224C22⋊Dic67—42no—
225C22⋊Dic67D814yescomplemented
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—81no—
233(C2×D67)⋊C4—81no—
234(C2×D67)⋊C4—81no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—81no—
249C2×D4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2411yescharacteristic
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67C2×D412yes—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—42no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67C2×D812yes—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—48no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—48no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67—84no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—84no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D67—84no—
346C22⋊D67—84no—
347C22⋊D67—84no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—84no—
362C2×Dic67C2×D812yes—
363C2×Dic67C2×D812yes—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—22no—
369D268—48no—
370D268—41no—
371D268—41no—
372D268—41no—
373D268—41no—
374D268—41no—
375D268—41no—
376D268#12114yescomplemented
377C4×D67—84no—
378C4×D67—84no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67#52511yescharacteristic
398C22×C67D4211yescharacteristic
399C22×C67D4211yescharacteristic
400C22×C67C22×D811yescharacteristic
401C22×C67#57511yescharacteristic
402C22×C67#57611yescharacteristic
403C22×C67#57611yescharacteristic
404C2×D67—24no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C2×D67—816no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C4×C67—41no—
427C4×C67—81no—
428C4×C67—81no—
429C4×C67—81no—
430C4×C67C2×#12111yescharacteristic
431C4×C67#53811yescharacteristic
432C4×C67#54611yescharacteristic
433C4×C67#54611yescharacteristic
434Dic67—22no—
435Dic67—22no—
436Dic67—41no—
437Dic67—41no—
438Dic67—42no—
439#25148—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—42no—
441C2×C67—82no—
442C2×C67#242411yescharacteristic
443C2×C67#310011yescharacteristic
444C2×C67#312211yescharacteristic
445C2×C67#326811yescharacteristic
446C2×C67#327311yescharacteristic
447C2×C67D4×D811yescharacteristic
448C2×C67D4×D811yescharacteristic
449D67—44no—
450D67—82no—
451D67—161no—
452C2×#459—671no—
453C2×#447—671no—
454C2×#447—671no—
455C2×C4×D8—671no—
456#2428—671no—
457D4×C22⋊C4—671no—
458#2067—671no—
459#2033—671no—
460#2033D6711yescharacteristic, complemented
461#2011—671no—
462#1970—671no—
463#1923—671no—
464#1879—671no—
465#1879—671no—
466#1862—671no—
467C67#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23×D4—671no—
469C22×D8—671no—
470C22×D8—671no—
471C22×D8—671no—
472C22×D8—671no—
473C2×#127—671no—
474C2×#121—671no—
475C2×#121—1341no—
476C2×#121C2×D6711yescharacteristic
477C2×C4×D4—671no—
478C2×C4×D4—671no—
479C2×C4×D4—671no—
480C22×C22⋊C4—1341no—
481#459—1344no—
482#447—1344no—
483#447—1344no—
484C4×D8—1344no—
485C2×#107—671no—
486C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C8—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
495C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
498C2×C4×C8—671no—
499#394—1341no—
500#392—1341no—
501#390—671no—
502#390—671no—
503#390—671no—
504#389—671no—
505#386—1341no—
506#386—1341no—
507#386—1341no—
508#380C2×D6711yescharacteristic
509#379—1341no—
510C4×C22⋊C4—671no—
511#340—671no—
512#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
513#336—671no—
514#336—671no—
515C25—1341no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—2681no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1342no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1341no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4C22×D6711yescharacteristic
531C23×C4—1341no—
532C23×C4—1341no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×D8—2681no—
536C2×D8—2681no—
537C2×D8—674no—
538C2×D8—1342no—
539C2×D8—1342no—
540C2×D8—1342no—
541C2×D8—1342no—
542C2×D8—1342no—
543C2×D8—1342no—
544C2×D8—1342no—
545C2×D8—1342no—
546C2×D8—1342no—
547C22×C8—671no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8C22×D6711yescharacteristic
550C22×C8C22×D6711yescharacteristic
551#127—2681no—
552#127—1342no—
553#121—22no—
554#121—41no—
555#121—2681no—
556#121—2684no—
557#121—1342no—
558C4×D4—2681no—
559C4×D4—2681no—
560C4×D4—2681no—
561C4×D4—1342no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—2684no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—671no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42—671no—
586#107—41no—
587#107—1342no—
588C4⋊C8—1342no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—2681no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—21no—
601#95—671no—
602#95—671no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—2682no—
606C24—2682no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—5361no—
610C24—5361no—
611C24—1344no—
612C24—1341no—
613C24—1341no—
614C24—1341no—
615C24D4×D6711yescharacteristic
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—672no—
640C2×D4—672no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4—1341no—
658C2×D4D4×D6712yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—2682no—
669C22×C4—2682no—
670C22×C4—2682no—
671C22×C4—2682no—
672C22×C4—2682no—
673C22×C4—2682no—
674C22×C4—5361no—
675C22×C4—5361no—
676C22×C4—5361no—
677C22×C4—671no—
678C22×C4—671no—
679C22×C4—671no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4D4×D6711yescharacteristic
683C22×C4C23×D6711yescharacteristic
684D8—2684no—
685D8—2684no—
686D8—2684no—
687D8—1348no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—672no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8D4×D6712yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—2682no—
707C4⋊C4—672no—
708C4⋊C4—1341no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—2681no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—5361no—
720C22⋊C4—5361no—
721C22⋊C4—5361no—
722C22⋊C4—674no—
723C42—1341no—
724C42—1341no—
725C42—1341no—
726C42—1341no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—2688no—
741C23—2688no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—2681no—
757C23—2681no—
758C23—2681no—
759C23—5364no—
760C23—5364no—
761C23—5364no—
762C23—5364no—
763C23—5364no—
764C23—1342no—
765C23—1342no—
766C23—1342no—
767C23—1342no—
768C23D8×D6712yes—
769C23C2×D4×D6711yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—84no—
775D4—2688no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—2681no—
779D4—2681no—
780D4—2681no—
781D4—2681no—
782D4—5364no—
783D4—5364no—
784D4—5364no—
785D4—674no—
786D4—1342no—
787D4—1342no—
788D4—1342no—
789D4—1342no—
790D4—1342no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—5364no—
810C2×C4—5364no—
811C2×C4—5364no—
812C2×C4—672no—
813C2×C4—672no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4—1341no—
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4#41×D6711yescharacteristic
828C2×C4#41×D6711yescharacteristic
829C2×C4#1452408811yescharacteristic
830C2×C4#1452408911yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2681no—
834C8—1342no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—2682no—
850C22—2682no—
851C22—2682no—
852C22—2682no—
853C22—2682no—
854C22—2682no—
855C22—2682no—
856C22—2682no—
857C22—2682no—
858C22—53616no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22—5361no—
862C22—5361no—
863C22—5361no—
864C22—5361no—
865C22—5361no—
866C22—5361no—
867C22—5361no—
868C22—5361no—
869C22—5361no—
870C22—1344no—
871C22#1686390411yescharacteristic
872C22#1686402811yescharacteristic
873C22#1686403011yescharacteristic
874C22C2×D8×D6711yescharacteristic
875C22#1686419511yescharacteristic
876C22#1686419811yescharacteristic
877C22#1686420011yescharacteristic
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—81no—
881C4—81no—
882C4—2681no—
883C4—2682no—
884C4—2681no—
885C4—1342no—
886C4—1342no—
887C4#121×D6711yescharacteristic
888C4#1686398011yescharacteristic
889C4#1686403511yescharacteristic
890C4#1686403811yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2—2684no—
894C2—5362no—
895C2—10721no—
896C2#2256374611yescharacteristic
897C2#2257020611yescharacteristic
898C2#2257044811yescharacteristic
899C2#2257175611yescharacteristic
900C2#2257181311yescharacteristic
901C2#2257187911yescharacteristic
902C2#2257188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2033C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2033D67
hypocenterC67#25148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863590C2semidirect
2. C2×#16863532C2semidirect
3. C2×#16863529C2semidirect
4. C2×#16863476C2semidirect
5. #22563799C2semidirect
6. #22563029C2semidirect
7. #22561598C2semidirect
8. #22561391C2semidirect
9. #22561281C2semidirect
10. #22561073C2semidirect
11. #22560812C2semidirect
12. #22560558C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #22560453C2semidirect
15. C67×#2033C2semidirect
21. C2×#14524039C22semidirect
24. C2×D4×Dic67C22semidirect
32. C2×#14523976C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
38. C2×#14523963C22semidirect
39. C2×#14523963C22semidirect
41. C2×C8×Dic67C22semidirect
46. #16863297C22semidirect
47. #16863292C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
57. C2×#107×C67C22semidirect
58. C2×#102×C67C22semidirect
59. C2×#102×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
91. C2×#11761613D4semidirect
125. #14523965D4semidirect
225. C22⋊Dic67D8semidirect
376. D268#121semidirect
460. #2033D67semidirect
467. C67#25148semidirect
486. C2×#107C2×D67semidirect
494. C2×#102C2×D67semidirect
495. C2×#102C2×D67semidirect
512. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635902
C2×#168635322
C2×#168635292
C2×#168634762
#225637992
#225630292
#225615982
#225613912
#225612812
#225610732
#225608122
#225605582
#225605552
#225604532
C67×#20332
#2514867