Finite Group Databasebeta

← #30903210

Subgroups — #30903210

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863528—24no—
26#16863528—24no—
27D8×Dic67—24no—
28C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#16863310—21no—
40#16863304—21no—
41#16863299C2211yescharacteristic, complemented
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic, complemented
45#16863276—21no—
46#16863275—21no—
47#16863273—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863251—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863151C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#459×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—41no—
73C2×D4×D67—41no—
74C23×Dic67—21no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—41no—
82C2×#11761613—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524015—44no—
86#14524014—22no—
87#14524014—22no—
88#14524014—41no—
89#14524014—41no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—41no—
93D4×Dic67—41no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523977—22no—
114#14523976—41no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—41no—
120#14523964D414yescomplemented
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C2×D8×C67—22no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—22no—
138C2×D8×C67—22no—
139C2×D8×C67D414yescomplemented
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#127×C67—22no—
143#127×C67—41no—
144C4×D4×C67—22no—
145C4×D4×C67—41no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—24no—
154C23×D67—42no—
155C23×D67—42no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—81no—
159C23×D67—81no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268#4112yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176D4×D67—44no—
177D4×D67—44no—
178D4×D67—44no—
179D4×D67—44no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67—42no—
186C22×Dic67—42no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198#11761613—44no—
199#11761613—44no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8C2×D412yes—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67C2×D412yes—
212Dic67⋊C4—42no—
213C22⋊Dic67—42no—
214C22⋊Dic67—42no—
215C22⋊Dic67—42no—
216C22⋊Dic67—42no—
217C22⋊Dic67—42no—
218C22⋊Dic67—81no—
219(C2×D67)⋊C4—41no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222(C2×D67)⋊C4—42no—
223(C2×D67)⋊C4—81no—
224(C2×D67)⋊C4—81no—
225(C2×D67)⋊C4D814yescomplemented
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C24×C67—21no—
229C24×C67—21no—
230C24×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—81no—
250C2×D4×C67—81no—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C2×D4×C67C2×D412yes—
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C2×D4×C67#4112yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67—42no—
258C22×C4×C67—81no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262D8×C67—28no—
263D8×C67—44no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—42no—
273C42×C67—21no—
274C42×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—48no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—84no—
313C22×D67—84no—
314C22×D67—84no—
315C22×D67—84no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67C2×D812yes—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—84no—
330D4×C67—84no—
331D4×C67#12114yescomplemented
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—84no—
341C2×C4×C67C2×D812yes—
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D67—48no—
349C22⋊D67—84no—
350C22⋊D67—84no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—84no—
369C2×Dic67—84no—
370C2×Dic67C2×D812yes—
371D268—22no—
372D268—22no—
373D268—41no—
374D268—41no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378C4×D67—41no—
379C8×C67—22no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—22no—
382C67⋊C8—41no—
383C22×C67—24no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67—81no—
401C22×C67—81no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67#52511yescharacteristic
405C22×C67D4211yescharacteristic
406C22×C67D4211yescharacteristic
407C22×C67C22×D811yescharacteristic
408C22×C67#57511yescharacteristic
409C22×C67#57611yescharacteristic
410C22×C67#57611yescharacteristic
411C2×D67—22no—
412C2×D67—22no—
413C2×D67—22no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—816no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C4×C67—22no—
427C4×C67—41no—
428C4×C67—81no—
429C4×C67C2×#12111yescharacteristic
430C4×C67#53811yescharacteristic
431C4×C67#54611yescharacteristic
432C4×C67#54611yescharacteristic
433Dic67—22no—
434Dic67—41no—
435Dic67—41no—
436Dic67—42no—
437Dic67—81no—
438Dic67—81no—
439#25148—671nomaximal, Sylow
440C2×C67—44no—
441C2×C67—82no—
442C2×C67—161no—
443C2×C67#242411yescharacteristic
444C2×C67#310011yescharacteristic
445C2×C67#312211yescharacteristic
446C2×C67#326811yescharacteristic
447C2×C67#327311yescharacteristic
448C2×C67D4×D811yescharacteristic
449C2×C67D4×D811yescharacteristic
450D67—42no—
451D67—82no—
452C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
453C2×#447—671no—
454C2×#447—671no—
455C2×C4×D8—671no—
456#2428—671no—
457D4×C22⋊C4—671no—
458#2067—671no—
459#2033—671no—
460#2033—671no—
461#2011—671no—
462#1970—671no—
463#1923—671no—
464#1879—671no—
465#1879—671no—
466#1862—671no—
467C67#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23×D4—671no—
469C22×D8—671no—
470C22×D8—671no—
471C22×D8C2×D6711yescharacteristic
472C22×D8C2×D6711yescharacteristic
473C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—1341no—
477C2×C4×D4—671no—
478C2×C4×D4—671no—
479C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
480C22×C22⋊C4—1341no—
481#459—24no—
482#447—1344no—
483#447—1344no—
484C4×D8—1344no—
485C2×#107—671no—
486C2×#107—671no—
487C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102—671no—
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
495C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C4×C8—671no—
499#394—1341no—
500#392—1341no—
501#390—671no—
502#390—671no—
503#390—671no—
504#389—671no—
505#386—1341no—
506#386—1341no—
507#386—1341no—
508#380—671no—
509#379—1341no—
510C4×C22⋊C4—671no—
511#340—671no—
512#340—671no—
513#336—671no—
514#336—671no—
515C25—1341no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—2681no—
519C22×D4—2681no—
520C22×D4—671no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1342no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1342no—
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C22×D4C22×D6711yescharacteristic
530C22×D4C22×D6711yescharacteristic
531C23×C4—21no—
532C23×C4—671no—
533C23×C4—1341no—
534C23×C4—1341no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—22no—
539C2×D8—22no—
540C2×D8—2681no—
541C2×D8—2681no—
542C2×D8—1342no—
543C2×D8—1342no—
544C2×D8—1342no—
545C2×D8—1342no—
546C2×D8C22⋊D6714yescomplemented
547C22×C8—671no—
548C22×C8—671no—
549C22×C8C22×D6711yescharacteristic
550C22×C8C22×D6711yescharacteristic
551#127—22no—
552#127—41no—
553#121—2681no—
554#121—2681no—
555#121—2684no—
556#121—1342no—
557#121—1342no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—41no—
560C4×D4—2681no—
561C4×D4—2681no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—2684no—
571C2×C22⋊C4—671no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42C22×D6711yescharacteristic
586#107—2681no—
587#107—1342no—
588C4⋊C8—22no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—2681no—
592#102—674no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597C22⋊C8—1342no—
598C22⋊C8—1342no—
599C4×C8—1342no—
600#95—671no—
601#95—671no—
602#95—1341no—
603#95—1341no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—2682no—
608C24—2682no—
609C24—2682no—
610C24—2682no—
611C24—5361no—
612C24—5361no—
613C24—671no—
614C24—1344no—
615C24—1341no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—2682no—
641C2×D4—2682no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—5361no—
647C2×D4—5361no—
648C2×D4—672no—
649C2×D4—1344no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4D4×D6712yes—
656C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
657C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
658C2×D4#1176162712yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—5361no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4—1341no—
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4D4×D6711yescharacteristic
683C22×C4C23×D6711yescharacteristic
684D8—28no—
685D8—44no—
686D8—2684no—
687D8—2684no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—672no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8—1341no—
697C2×C8—1341no—
698C2×C8—1341no—
699C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—2682no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4—1341no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—2681no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2682no—
715C22⋊C4—2682no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2682no—
719C22⋊C4—5361no—
720C22⋊C4—5361no—
721C22⋊C4—5361no—
722C22⋊C4—674no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1341no—
726C42—1341no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—2688no—
749C23—2688no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—5364no—
757C23—5364no—
758C23—5364no—
759C23—5364no—
760C23—5364no—
761C23—672no—
762C23—1342no—
763C23—1341no—
764C23—1341no—
765C23—1341no—
766C23—1341no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23C2×D4×D6711yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—84no—
782D4—84no—
783D4—2688no—
784D4—2681no—
785D4—2681no—
786D4—5364no—
787D4—5364no—
788D4—1342no—
789D4—1342no—
790D4#1452401514yescomplemented
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—84no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—2681no—
806C2×C4—2681no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—5364no—
813C2×C4—5364no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4D8×D6712yes—
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
827C2×C4#41×D6711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
829C2×C4#1452408811yescharacteristic
830C2×C4#1452408911yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2681no—
834C8—1342no—
835C22—24no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—2681no—
857C22—2681no—
858C22—2681no—
859C22—2681no—
860C22—2682no—
861C22—2682no—
862C22—2682no—
863C22—53616no—
864C22—5361no—
865C22—5361no—
866C22—5361no—
867C22—5361no—
868C22—1342no—
869C22—1342no—
870C22—1342no—
871C22#1686390611yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
873C22#1686403011yescharacteristic
874C22C2×D8×D6711yescharacteristic
875C22#1686419211yescharacteristic
876C22#1686419711yescharacteristic
877C22#1686420011yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—2682no—
882C4—2681no—
883C4—2681no—
884C4—5361no—
885C4—5361no—
886C4—1342no—
887C4C2×#1452401511yescharacteristic
888C4#1686398311yescharacteristic
889C4#1686403411yescharacteristic
890C4#1686403511yescharacteristic
891C2—44no—
892C2—82no—
893C2—2682no—
894C2—161no—
895C2—5362no—
896C2#2256375111yescharacteristic
897C2#2257020811yescharacteristic
898C2#2257045011yescharacteristic
899C2#2257175511yescharacteristic
900C2#2257181411yescharacteristic
901C2D8×C22⋊D6711yescharacteristic
902C2#2257188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#25148
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863528C2semidirect
2. C2×#16863528C2semidirect
3. C2×D8×Dic67C2semidirect
4. #22563800C2semidirect
5. D4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
6. #22561596C2semidirect
7. #22561390C2semidirect
8. #22561389C2semidirect
9. #22561280C2semidirect
10. #22561072C2semidirect
11. #22560814C2semidirect
12. #22560559C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #22560456C2semidirect
15. C2×#459×C67C2semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
28. C2×#14523977C22semidirect
29. C2×#14523976C22semidirect
34. C2×#14523964C22semidirect
35. C2×#14523964C22semidirect
38. C2×C8×Dic67C22semidirect
41. #16863299C22semidirect
44. #16863294C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863151C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
57. C2×#127×C67C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
61. C2×#102×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
120. #14523964D4semidirect
139. C2×D8×C67D4semidirect
225. (C2×D67)⋊C4D8semidirect
331. D4×C67#121semidirect
452. C2×#459D67semidirect
467. C67#25148semidirect
473. C2×#127C2×D67semidirect
487. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
494. C2×#102C2×D67semidirect
495. C2×#102C2×D67semidirect
546. C2×D8C22⋊D67semidirect
790. D4#14524015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635282
C2×D8×Dic672
#225638002
D4×(C2×D67)⋊C42
#225615962
#225613902
#225613892
#225612802
#225610722
#225608142
#225605592
#225605552
#225604562
C2×#459×C672
#2514867