Finite Group Databasebeta

← #30903213

Subgroups — #30903213

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic
4#22563769C211yesmaximal, characteristic
5Q8×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561393C211yesmaximal, characteristic
9#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863620—24no—
25#16863550—24no—
26#16863536—24no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863318—21no—
38#16863313—21no—
39#16863302—21no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863301—21no—
42#16863301C2211yescharacteristic
43#16863298—21no—
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863295C2211yescharacteristic
46#16863287—21no—
47#16863253—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C67—24no—
59C2×#107×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D67—22no—
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—41no—
70C2×Q8×D67—41no—
71C22×D268—21no—
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—22no—
77C2×#11761618—41no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761617—41no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—22no—
83C2×#11761615—22no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524032—22no—
87#14524032—41no—
88#14524019—22no—
89#14524019—41no—
90#14524018—22no—
91#14524018—41no—
92Q8×Dic67—22no—
93Q8×Dic67—41no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523975—41no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523965—22no—
117#14523963—41no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—22no—
131C2×Q16×C67—22no—
132C2×Q16×C67D414yescomplemented
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67—22no—
136C4×Q8×C67—22no—
137C4×Q8×C67—41no—
138C4×Q8×C67—41no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#107×C67—22no—
147#103×C67—22no—
148#103×C67D414yes—
149C4×C8×C67—22no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134—42no—
160C2×Dic134#4112yes—
161Q8×D67—44no—
162Q8×D67—44no—
163Q8×D67—44no—
164Q8×D67—44no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—81no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—42no—
189#11761618—44no—
190#11761617—44no—
191#11761615—44no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—42no—
203C4⋊Dic67—81no—
204Dic67⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—81no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—42no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67C2×D412yes—
226C2×Q8×C67C2×D412yes—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C2×Q8×C67#4112yes—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236Q16×C67—28no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67C2×D412yes—
242C2×C8×C67C2×D412yes—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—42no—
247C4⋊C4×C67—42no—
248C4⋊C4×C67C2×D412yes—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—42no—
252C42×C67—42no—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67#13512yes—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#12114yes—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67#13712yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—84no—
323C4×D67—48no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—48no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67#52511yescharacteristic
338C22×C67D4211yescharacteristic
339C22×C67D4211yescharacteristic
340C22×C67C2×#13511yescharacteristic
341C22×C67C2×#13711yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C22×C67#57811yescharacteristic
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C4×C67—24no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67C2×#12111yescharacteristic
365C4×C67#53811yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367C4×C67#54611yescharacteristic
368Dic67—42no—
369Dic67—41no—
370Dic67—41no—
371Dic67—41no—
372Dic67—81no—
373Dic67—81no—
374#25149—671nomaximal, Sylow
375C2×C67#242411yescharacteristic
376C2×C67#310811yescharacteristic
377C2×C67#312111yescharacteristic
378C2×C67#327011yescharacteristic
379C2×C67#327811yescharacteristic
380C2×C67#328211yescharacteristic
381C2×C67#328511yescharacteristic
382D67—42no—
383D67—161no—
384C2×#464—671no—
385C2×#451—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×C4×Q16D6711yescharacteristic, complemented
388#2426—671no—
389Q8×C22⋊C4—671no—
390#2068—671no—
391#2035—671no—
392#2033—671no—
393#2015—671no—
394#1968—671no—
395#1923—671no—
396#1880—671no—
397#1878—671no—
398#1865—671no—
399C67#2514911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×Q8—671no—
401C22×Q16—671no—
402C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C2×#124—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×#121—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
411#464—1344no—
412#451—1344no—
413#448—1344no—
414C4×Q16—24no—
415C2×#107C2×D6711yescharacteristic
416C2×#106—671no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#103C2×D6711yescharacteristic
424C2×#102—671no—
425C2×#102—671no—
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C22⋊C8—671no—
428C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
429#396—1341no—
430#394—1341no—
431#391—671no—
432#391—671no—
433#391—1341no—
434#391—1341no—
435#390—671no—
436#390—1341no—
437#389—671no—
438#388—1341no—
439#380—671no—
440#380—1341no—
441C4×C22⋊C4—671no—
442C4×C22⋊C4—1341no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447C22×Q8—2681no—
448C22×Q8—2681no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8—1342no—
452C22×Q8—1342no—
453C22×Q8—1342no—
454C22×Q8—1342no—
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—1341no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—22no—
463C2×Q16—2681no—
464C2×Q16—1342no—
465C2×Q16—1342no—
466C2×Q16D26814yescomplemented
467C2×SD16—2681no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×SD16—1342no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477#124—2681no—
478#124—1342no—
479C22⋊Q8—2681no—
480C22⋊Q8—1342no—
481#121—2681no—
482#121—1342no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—22no—
485C4×Q8—41no—
486C4×Q8—41no—
487C4×Q8—2681no—
488C4×Q8—1342no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—671no—
499C2×C22⋊C4—671no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—22no—
513#106—2681no—
514C4⋊C8—1342no—
515#103—22no—
516#103—1342no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103C22⋊D6714yes—
521#102—2681no—
522#102—1342no—
523C22⋊C8—1342no—
524C22⋊C8—1342no—
525C4×C8—22no—
526#95—671no—
527#95—671no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534C24—671no—
535C24—1341no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—2682no—
545C2×Q8—2682no—
546C2×Q8—2684no—
547C2×Q8—2684no—
548C2×Q8—2684no—
549C2×Q8—2684no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1344no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
558C2×Q8C2×D26812yes—
559C2×Q8C2×D26812yes—
560C2×Q8#1176162812yes—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—5361no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2682no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1344no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—2684no—
594SD16—2684no—
595SD16—2684no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
607C2×C8C2×D26812yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—2682no—
615C4⋊C4—5361no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—42no—
633C42—42no—
634C42—2682no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—672no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23—1341no—
650C23—1341no—
651C23C2×D4×D6711yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—2688no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8#1452401714yes—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5364no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2688no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4#1452407512yes—
711C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
712C2×C4C22×D26811yescharacteristic
713C2×C4#41×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
715C2×C4#1452408811yescharacteristic
716C2×C4#1452408911yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—22no—
719C8—2681no—
720C8—2681no—
721C22—2681no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22—1342no—
735C22#1686390511yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
737C22D4×D26811yescharacteristic
738C22#135×D6711yescharacteristic
739C22C2×#1452407511yescharacteristic
740C22#1686420311yescharacteristic
741C22#1686420911yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—24no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—2681no—
749C4—2682no—
750C4—2681no—
751C4—2681no—
752C4—5361no—
753C4—5361no—
754C4C2×#1452401711yescharacteristic
755C4#1686397911yescharacteristic
756C4#1686403411yescharacteristic
757C4#1686404111yescharacteristic
758C2—2682no—
759C2—10721no—
760C2#2256373911yescharacteristic
761C2#2257029311yescharacteristic
762C2#2257044411yescharacteristic
763C2#2257177911yescharacteristic
764C2#2257187611yescharacteristic
765C2#2257191011yescharacteristic
766C2#2257195111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×Q16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×C4×Q16D67
hypocenterC67#25149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863620C2semidirect
2. C2×#16863550C2semidirect
5. Q8×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
6. #22561599C2semidirect
7. #22561404C2semidirect
9. #22561304C2semidirect
10. #22561063C2semidirect
11. #22560815C2semidirect
12. #22560564C2semidirect
13. #22560550C2semidirect
14. #22560479C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C67C2semidirect
132. C2×Q16×C67D4semidirect
387. C2×C4×Q16D67semidirect
399. C67#25149semidirect
466. C2×Q16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636202
C2×#168635502
C2×#168635362
#225637692
Q8×(C2×D67)⋊C42
#225615992
#225614042
#225613932
#225613042
#225610632
#225608152
#225605642
#225605502
#225604792
C2×C4×Q16×C672
#2514967