Finite Group Databasebeta

← #30903214

Subgroups — #30903214

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563773C211yesmaximal, characteristic
6#22563043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561393C211yesmaximal, characteristic
9#22561302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524023C2211yescharacteristic
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27#16863619—24no—
28#16863553—24no—
29#16863536—24no—
30#16863490—24no—
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863318—21no—
42#16863314—21no—
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863300—21no—
45#16863300—21no—
46#16863297—21no—
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863288—21no—
49#16863255—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
52#16863243—21no—
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—41no—
71C2×Q8×D67—41no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×Dic268—22no—
77C2×Dic268—22no—
78C2×Dic268D414yescomplemented
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—41no—
82C2×#11761617—22no—
83C2×#11761617—22no—
84C2×#11761617—22no—
85C2×#11761615—22no—
86C2×#11761615—22no—
87C2×#11761615—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524031—22no—
91#14524031—41no—
92#14524023—22no—
93#14524023—41no—
94#14524018—22no—
95#14524018—41no—
96C4×Dic134—22no—
97C4×Dic134—41no—
98#14524008—22no—
99#14524008—22no—
100#14524008—41no—
101#14524008—41no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120#14523974—41no—
121#14523968—22no—
122#14523966—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966D414yes—
125#14523965—22no—
126#14523963—41no—
127(C2×D67)⋊C8—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129C8×Dic67—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95D411yescharacteristic
134C67⋊#95D411yescharacteristic
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—22no—
144C4⋊C8×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67—21no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—24no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—42no—
162C2×Dic134—42no—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164C2×Dic134C2×D412yes—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×Dic134#4112yes—
167Q8×D67—44no—
168Q8×D67—44no—
169Q8×D67—44no—
170Q8×D67—44no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—81no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—24no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—42no—
194C2×C4×D67—42no—
195Dic268—28no—
196#11761618—44no—
197#11761617—44no—
198#11761615—44no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8C2×D412yes—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—42no—
208Dic67⋊C4—42no—
209Dic67⋊C4—42no—
210Dic67⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—42no—
223C4×Dic67—42no—
224C4×Dic67—42no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67#4112yes—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67C2×D412yes—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—81no—
250C4⋊C4×C67C2×D412yes—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67#13512yes—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67#13712yes—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—84no—
319C4×D67—48no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—48no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134#12114yes—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67#52511yescharacteristic
338C22×C67D4211yescharacteristic
339C22×C67D4211yescharacteristic
340C22×C67C2×#13511yescharacteristic
341C22×C67C2×#13711yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C22×C67#57811yescharacteristic
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67C2×#12111yescharacteristic
365C4×C67#53811yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367C4×C67#54611yescharacteristic
368Dic67—24no—
369Dic67—22no—
370Dic67—42no—
371Dic67—41no—
372Dic67—41no—
373Dic67—81no—
374#25149—671nomaximal, Sylow
375C2×C67#242411yescharacteristic
376C2×C67#310811yescharacteristic
377C2×C67#312111yescharacteristic
378C2×C67#327011yescharacteristic
379C2×C67#327811yescharacteristic
380C2×C67#328211yescharacteristic
381C2×C67#328511yescharacteristic
382D67—42no—
383D67—161no—
384C2×#464—671no—
385C2×#451—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×C4×Q16—671no—
388#2426—671no—
389Q8×C22⋊C4—671no—
390#2068D6711yescharacteristic, complemented
391#2035—671no—
392#2033—671no—
393#2015—671no—
394#1968—671no—
395#1923—671no—
396#1880—671no—
397#1878—671no—
398#1865—671no—
399C67#2514911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×Q8—671no—
401C22×Q16—671no—
402C22×Q16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C2×#124—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×#121—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411#464—1344no—
412#451—1344no—
413#448—1344no—
414C4×Q16—1344no—
415C2×#107C2×D6711yescharacteristic
416C2×#106—671no—
417C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#103C2×D6711yescharacteristic
424C2×#102—671no—
425C2×#102—671no—
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C22⋊C8—671no—
428C2×C4×C8—671no—
429#396—1341no—
430#394—1341no—
431#391—671no—
432#391—1341no—
433#391—1341no—
434#391C2×D6711yescharacteristic
435#390—671no—
436#390—1341no—
437#389C2×D6711yescharacteristic
438#388—1341no—
439#380—671no—
440#380—1341no—
441C4×C22⋊C4—671no—
442C4×C22⋊C4—1341no—
443#340—671no—
444#340C2×D6711yescharacteristic
445#336—671no—
446#336—671no—
447C22×Q8—2681no—
448C22×Q8—2681no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—1341no—
452C22×Q8—1342no—
453C22×Q8—1342no—
454C22×Q8—1342no—
455C22×Q8—1342no—
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—1341no—
461C2×Q16—2681no—
462C2×Q16—674no—
463C2×Q16—1342no—
464C2×Q16—1342no—
465C2×Q16—1342no—
466C2×Q16—1342no—
467C2×SD16—2681no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×SD16—1342no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477#124—2681no—
478#124—1342no—
479C22⋊Q8—2681no—
480C22⋊Q8—1342no—
481#121—2681no—
482#121—1342no—
483C4×Q8—2681no—
484C4×Q8—2681no—
485C4×Q8—2681no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1342no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—671no—
499C2×C22⋊C4—671no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—1341no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—22no—
513#106—2681no—
514C4⋊C8—22no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—674no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#102—2681no—
522#102—1342no—
523C22⋊C8—1342no—
524C22⋊C8—1342no—
525C4×C8—1342no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—671no—
530#95—671no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534C24—671no—
535C24—1341no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—2684no—
544C2×Q8—2684no—
545C2×Q8—2684no—
546C2×Q8—2684no—
547C2×Q8—672no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—672no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1344no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8#1176162912yes—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—5361no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2682no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1344no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592Q16—2684no—
593Q16—1348no—
594SD16—2684no—
595SD16—2684no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8D4×D6712yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—2682no—
615C4⋊C4—2682no—
616C4⋊C4—2682no—
617C4⋊C4—2682no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4D4×D6712yes—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—2682no—
633C42—2682no—
634C42—2682no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—672no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23—1341no—
650C23—1341no—
651C23C2×D4×D6711yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2688no—
657Q8—2681no—
658Q8—2681no—
659Q8—674no—
660Q8—1342no—
661Q8—1342no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5364no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2688no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#41×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
715C2×C4#1452408911yescharacteristic
716C2×C4#1452408911yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—2681no—
720C8—1342no—
721C22—2681no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22—1342no—
735C22#1686390911yescharacteristic
736C22#1686403011yescharacteristic
737C22#1686403011yescharacteristic
738C22#135×D6711yescharacteristic
739C22#137×D6711yescharacteristic
740C22#1686420611yescharacteristic
741C22#1686420911yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—2681no—
749C4—2681no—
750C4—2682no—
751C4—5361no—
752C4—1342no—
753C4—1344no—
754C4#121×D6711yescharacteristic
755C4#1686398511yescharacteristic
756C4#1686403711yescharacteristic
757C4#1686403711yescharacteristic
758C2—2682no—
759C2—10721no—
760C2#2256374011yescharacteristic
761C2#2257029411yescharacteristic
762C2#2257044311yescharacteristic
763C2#2257178511yescharacteristic
764C2#2257187211yescharacteristic
765C2#2257192211yescharacteristic
766C2#2257195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2068C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#2068D67
hypocenterC67#25149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863619C2semidirect
2. C2×#16863553C2semidirect
4. C2×#16863490C2semidirect
6. #22563043C2semidirect
7. #22561408C2semidirect
9. #22561302C2semidirect
10. #22561060C2semidirect
11. #22560814C2semidirect
12. #22560565C2semidirect
13. #22560547C2semidirect
14. #22560476C2semidirect
15. C67×#2068C2semidirect
78. C2×Dic268D4semidirect
390. #2068D67semidirect
399. C67#25149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636192
C2×#168635532
C2×#168635362
C2×#168634902
#225637732
#225630432
#225614082
#225613932
#225613022
#225610602
#225608142
#225605652
#225605472
#225604762
C67×#20682
#2514967