Finite Group Databasebeta

← #30903223

Subgroups — #30903223

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563777C211yesmaximal, characteristic
5Q8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561392C211yesmaximal, characteristic
9#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863620—24no—
24#16863535—24no—
25Q16×Dic67—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863318—21no—
38#16863312—21no—
39#16863303—21no—
40#16863303—21no—
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863286—21no—
47#16863256—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic67—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59#451×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524032—22no—
74#14524032—41no—
75#14524017—22no—
76#14524017—41no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—41no—
81Q8×Dic67—41no—
82Q8×Dic67—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523977—22no—
104#14523974—41no—
105Dic67⋊C8—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967D414yes—
110#14523965—22no—
111#14523965—41no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C8×Dic67—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67—22no—
123C22×Q8×C67—22no—
124C22×Q8×C67—21no—
125C22×Q8×C67—22no—
126C22×Q8×C67—22no—
127C22×Q8×C67—41no—
128C22×Q8×C67—41no—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67—21no—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C67—22no—
135C2×Q16×C67—22no—
136C2×Q16×C67—22no—
137C2×Q16×C67—22no—
138C2×Q16×C67—41no—
139C2×Q16×C67D414yescomplemented
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147#103×C67—22no—
148#103×C67—22no—
149C22⋊C8×C67—22no—
150C23×D67—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—81no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167#11761615—44no—
168#11761615—44no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67—42no—
199C4×Dic67—42no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67—24no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—42no—
216C2×Q8×C67—42no—
217C2×Q8×C67—44no—
218C2×Q8×C67—44no—
219C2×Q8×C67—44no—
220C2×Q8×C67—44no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×Q8×C67C2×D412yes—
223C2×Q8×C67C2×D412yes—
224C2×Q8×C67#4112yes—
225C2×Q8×C67#4112yes—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—24no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—42no—
238C22×C4×C67—42no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241Q16×C67—28no—
242Q16×C67—44no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67C2×D412yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67#13512yes—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—48no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67#12114yes—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—48no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D67—84no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67#13712yes—
329D268—41no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67#52511yescharacteristic
345C22×C67D4211yescharacteristic
346C22×C67D4211yescharacteristic
347C22×C67C2×#13511yescharacteristic
348C22×C67C2×#13711yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57811yescharacteristic
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C4×C67—24no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67C2×#12111yescharacteristic
364C4×C67#53811yescharacteristic
365C4×C67#54611yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367Dic67—22no—
368Dic67—41no—
369Dic67—41no—
370Dic67—42no—
371Dic67—41no—
372Dic67—81no—
373Dic67—81no—
374#25149—671nomaximal, Sylow
375C2×C67—42no—
376C2×C67#242411yescharacteristic
377C2×C67#310811yescharacteristic
378C2×C67#312111yescharacteristic
379C2×C67#327011yescharacteristic
380C2×C67#327811yescharacteristic
381C2×C67#328211yescharacteristic
382C2×C67#328511yescharacteristic
383D67—161no—
384C2×#464—671no—
385C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#448—671no—
387C2×C4×Q16—671no—
388#2426—671no—
389Q8×C22⋊C4—671no—
390#2068—671no—
391#2035—671no—
392#2033—671no—
393#2015—671no—
394#1968—671no—
395#1923—671no—
396#1880—671no—
397#1878—671no—
398#1865—671no—
399C67#2514911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C2×#124—671no—
406C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
407C2×#121—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411#464—1344no—
412#451—24no—
413#448—1344no—
414C4×Q16—1344no—
415C2×#107—671no—
416C2×#106—671no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#103C2×D6711yescharacteristic
424C2×#102—671no—
425C2×#102—671no—
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428C2×C4×C8—671no—
429#396—1341no—
430#394—1341no—
431#391—671no—
432#391—671no—
433#391—1341no—
434#391—1341no—
435#390—671no—
436#390—1341no—
437#389—671no—
438#388—1341no—
439#380—671no—
440#380—1341no—
441C4×C22⋊C4—671no—
442C4×C22⋊C4—1341no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447C22×Q8—22no—
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—41no—
453C22×Q8—41no—
454C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—22no—
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—41no—
466C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
467C2×SD16—2681no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×SD16—1342no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477#124—2681no—
478#124—1342no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481#121—2681no—
482#121—1342no—
483C4×Q8—2681no—
484C4×Q8—2681no—
485C4×Q8—2681no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1342no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—671no—
500C2×C22⋊C4—671no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—671no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42—1341no—
512#107—1342no—
513#106—2681no—
514C4⋊C8—1342no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—674no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#102—2681no—
522#102—1342no—
523C22⋊C8—22no—
524C22⋊C8—1342no—
525C4×C8—1342no—
526#95—671no—
527#95—671no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534C24—1341no—
535C24D4×D6711yescharacteristic
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8D4×D6712yes—
557C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
558C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
559C2×Q8#1176162712yes—
560C2×Q8#1176162712yes—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—5361no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—44no—
594SD16—2684no—
595SD16—2684no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—5361no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C42—2682no—
631C42—2682no—
632C42—2682no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23#1452406612yes—
651C23C2×D4×D6711yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—48no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8#1452401514yes—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5364no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
713C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
715C2×C4#1452408811yescharacteristic
716C2×C4#1452408811yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—2681no—
720C8—1342no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22#1686390211yescharacteristic
736C22#1686402811yescharacteristic
737C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
738C22C2×#1452406611yescharacteristic
739C22#137×D6711yescharacteristic
740C22#1686420511yescharacteristic
741C22#1686420911yescharacteristic
742C4—24no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—2681no—
748C4—2682no—
749C4—2681no—
750C4—2681no—
751C4—5361no—
752C4—5361no—
753C4—1342no—
754C4C2×#1452401511yescharacteristic
755C4#1686398111yescharacteristic
756C4#1686403311yescharacteristic
757C4#1686404011yescharacteristic
758C2—42no—
759C2—10721no—
760C2#2256374911yescharacteristic
761C2#2257029011yescharacteristic
762C2#2257043911yescharacteristic
763C2#2257178211yescharacteristic
764C2#2257186911yescharacteristic
765C2#2257190911yescharacteristic
766C2#2257195011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#25149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863620C2semidirect
3. C2×Q16×Dic67C2semidirect
5. Q8×C22⋊Dic67C2semidirect
6. #22561602C2semidirect
7. #22561402C2semidirect
9. #22561300C2semidirect
10. #22561060C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560552C2semidirect
14. #22560475C2semidirect
15. C2×#451×C67C2semidirect
139. C2×Q16×C67D4semidirect
385. C2×#451D67semidirect
399. C67#25149semidirect
466. C2×Q16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636202
C2×#168635352
C2×Q16×Dic672
#225637772
Q8×C22⋊Dic672
#225616022
#225614022
#225613922
#225613002
#225610602
#225608182
#225605622
#225605522
#225604752
C2×#451×C672
#2514967