Finite Group Databasebeta

← #30903225

Subgroups — #30903225

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563778C211yesmaximal, characteristic
5Q8×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561390C211yesmaximal, characteristic
9#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863550—24no—
24#16863533—24no—
25Q16×Dic67—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863319—21no—
38#16863312—21no—
39#16863302—21no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863301—21no—
42#16863301C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863290—21no—
47#16863253—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#464×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D67—22no—
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—41no—
70C2×Q8×D67—41no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—41no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524019—22no—
83#14524019—41no—
84#14524014—22no—
85#14524014—41no—
86Q8×Dic67—22no—
87Q8×Dic67—22no—
88Q8×Dic67—41no—
89Q8×Dic67—41no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523977—22no—
108#14523974—41no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967D414yes—
114#14523964—41no—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95D411yescharacteristic
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—22no—
130C2×Q16×C67—22no—
131C2×Q16×C67D414yescomplemented
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#124×C67—22no—
138#124×C67—41no—
139C4×Q8×C67—22no—
140C4×Q8×C67—41no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C67—22no—
148#103×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134#4112yes—
160Q8×D67—44no—
161Q8×D67—44no—
162Q8×D67—44no—
163Q8×D67—44no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183#11761618—44no—
184#11761616—44no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—42no—
197C4⋊Dic67—42no—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199Dic67⋊C4—42no—
200Dic67⋊C4—81no—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—81no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—42no—
211C4×Dic67—42no—
212C24×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×Q8×C67C2×D412yes—
223C2×Q8×C67C2×D412yes—
224C2×Q8×C67#4112yes—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237Q16×C67—28no—
238SD16×C67—44no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67C2×D412yes—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—42no—
248C22⋊C4×C67—42no—
249C22⋊C4×C67—42no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—42no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67#13512yes—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#12114yes—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67#13712yes—
323C4×D67—48no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—48no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67#52511yescharacteristic
345C22×C67D4211yescharacteristic
346C22×C67D4211yescharacteristic
347C22×C67C2×#13511yescharacteristic
348C22×C67C2×#13711yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57811yescharacteristic
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C4×C67—24no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67C2×#12111yescharacteristic
364C4×C67#53811yescharacteristic
365C4×C67#54611yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—41no—
370Dic67—41no—
371Dic67—42no—
372Dic67—81no—
373Dic67—81no—
374#25149—671nomaximal, Sylow
375C2×C67—161no—
376C2×C67#242411yescharacteristic
377C2×C67#310811yescharacteristic
378C2×C67#312111yescharacteristic
379C2×C67#327011yescharacteristic
380C2×C67#327811yescharacteristic
381C2×C67#328211yescharacteristic
382C2×C67#328511yescharacteristic
383D67—42no—
384C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
385C2×#451—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×C4×Q16—671no—
388#2426—671no—
389Q8×C22⋊C4—671no—
390#2068—671no—
391#2035—671no—
392#2033—671no—
393#2015—671no—
394#1968—671no—
395#1923—671no—
396#1880—671no—
397#1878—671no—
398#1865—671no—
399C67#2514911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23×Q8—671no—
401C22×Q16—671no—
402C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
405C2×#124C2×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×#121—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
411#464—24no—
412#451—1344no—
413#448—1344no—
414C4×Q16—1344no—
415C2×#107—671no—
416C2×#106—671no—
417C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103C2×D6711yescharacteristic
424C2×#102—671no—
425C2×#102C2×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C22⋊C8—671no—
428C2×C4×C8—671no—
429#396—1341no—
430#394—1341no—
431#391—671no—
432#391—671no—
433#391—1341no—
434#391—1341no—
435#390—671no—
436#390—1341no—
437#389—671no—
438#388—1341no—
439#380—671no—
440#380—1341no—
441C4×C22⋊C4—671no—
442C4×C22⋊C4—1341no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447C22×Q8—2681no—
448C22×Q8—2681no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8—1342no—
452C22×Q8—1342no—
453C22×Q8—1342no—
454C22×Q8—1342no—
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—671no—
460C23×C4—1341no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—22no—
463C2×Q16—2681no—
464C2×Q16—1342no—
465C2×Q16—1342no—
466C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—2681no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×SD16—1342no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8C22×D6711yescharacteristic
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477#124—22no—
478#124—41no—
479C22⋊Q8—2681no—
480C22⋊Q8—1342no—
481#121—2681no—
482#121—1342no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—41no—
485C4×Q8—2681no—
486C4×Q8—2681no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1342no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—671no—
501C2×C22⋊C4—671no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—671no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512#107—1342no—
513#106—2681no—
514C4⋊C8—22no—
515#103—22no—
516#103—674no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#102—22no—
522#102—2681no—
523C22⋊C8—1342no—
524C22⋊C8—1342no—
525C4×C8—1342no—
526#95—671no—
527#95—671no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534C24—21no—
535C24—671no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—2682no—
545C2×Q8—2682no—
546C2×Q8—2684no—
547C2×Q8—2684no—
548C2×Q8—2684no—
549C2×Q8—2684no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1344no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6712yes—
558C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
559C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
560C2×Q8#1176162712yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—5361no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—1344no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—2684no—
594SD16—44no—
595SD16—2684no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—5361no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—42no—
633C42—2682no—
634C42—2682no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—672no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23—1341no—
650C23—1341no—
651C23C2×D4×D6711yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—2688no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8#1452401514yes—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—5364no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2688no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
713C2×C4#41×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
715C2×C4#1452408811yescharacteristic
716C2×C4#1452408911yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—2681no—
720C8—1342no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—2681no—
729C22—2681no—
730C22—2681no—
731C22—2681no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22—1342no—
735C22#1686390611yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
737C22#1686403011yescharacteristic
738C22#135×D6711yescharacteristic
739C22#137×D6711yescharacteristic
740C22#1686420511yescharacteristic
741C22#1686421011yescharacteristic
742C4—24no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—2682no—
748C4—2681no—
749C4—2682no—
750C4—2681no—
751C4—5361no—
752C4—5361no—
753C4—1342no—
754C4C2×#1452401511yescharacteristic
755C4#1686398311yescharacteristic
756C4#1686403411yescharacteristic
757C4#1686403511yescharacteristic
758C2—2682no—
759C2—161no—
760C2#2256375111yescharacteristic
761C2#2257028811yescharacteristic
762C2#2257043711yescharacteristic
763C2#2257177411yescharacteristic
764C2#2257186911yescharacteristic
765C2#2257191111yescharacteristic
766C2#2257194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#25149
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863550C2semidirect
3. C2×Q16×Dic67C2semidirect
5. Q8×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
6. #22561603C2semidirect
7. #22561403C2semidirect
9. #22561303C2semidirect
10. #22561064C2semidirect
11. #22560814C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560548C2semidirect
14. #22560477C2semidirect
15. C2×#464×C67C2semidirect
131. C2×Q16×C67D4semidirect
384. C2×#464D67semidirect
399. C67#25149semidirect
466. C2×Q16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635502
C2×#168635332
C2×Q16×Dic672
#225637782
Q8×(C2×D67)⋊C42
#225616032
#225614032
#225613902
#225613032
#225610642
#225608142
#225605662
#225605482
#225604772
C2×#464×C672
#2514967