Finite Group Databasebeta

← #30903235

Subgroups — #30903235

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863610—24no—
27#16863560—24no—
28#16863539—24no—
29#16863476—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863324—21no—
41#16863310—21no—
42#16863301C2211yescharacteristic
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863276—21no—
47#16863272—21no—
48#16863272—21no—
49#16863258—21no—
50#16863254—21no—
51C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
52#95×D67—21no—
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—41no—
68C2×#11761628—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C2×Dic268—22no—
78C2×Dic268—22no—
79C2×Dic268—41no—
80C2×#11761617—22no—
81C2×#11761617—22no—
82C2×#11761617—22no—
83C2×#11761616—22no—
84C2×#11761616—22no—
85C2×#11761616—41no—
86C2×#11761613—22no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613D414yes—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524030—22no—
92#14524030—41no—
93#14524022—22no—
94#14524022—41no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—41no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—41no—
100#14524005—41no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523976—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523968—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119#14523966—41no—
120#14523965D414yescomplemented
121#14523963—22no—
122C22⋊(C67⋊C8)—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C67⋊#95D411yescharacteristic
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67—22no—
139#121×C67—41no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145#107×C67—41no—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C22⋊C8×C67—22no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151#11761628—44no—
152#11761628—44no—
153#11761628—44no—
154#11761628—44no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134#4112yes—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268C2×D412yes—
171C2×D268C2×D412yes—
172C2×D268#4112yes—
173C2×C22⋊D67—24no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—81no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—24no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67—81no—
194C2×C4×D67—81no—
195Dic268—44no—
196#11761617—44no—
197#11761616—44no—
198#11761613—28no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8C2×D412yes—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—42no—
208Dic67⋊C4—81no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—41no—
211C22⋊Dic67—42no—
212C22⋊Dic67—42no—
213C22⋊Dic67—42no—
214C22⋊Dic67—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C24×C67—21no—
222C24×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—81no—
231C2×D4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67C2×D412yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—42no—
256C22⋊C4×C67—81no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—84no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D67—48no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—84no—
328C2×Dic67#13512yes—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268#12114yes—
333C4×D67—48no—
334C4×D67—84no—
335C4×D67—84no—
336Dic134—22no—
337Dic134—22no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341Dic134—41no—
342Dic134—41no—
343Dic134—41no—
344C8×C67—22no—
345C8×C67—41no—
346C67⋊C8—22no—
347C67⋊C8—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67#52511yescharacteristic
363C22×C67D4211yescharacteristic
364C22×C67D4211yescharacteristic
365C22×C67C2×#13511yescharacteristic
366C22×C67#57511yescharacteristic
367C22×C67#57611yescharacteristic
368C22×C67#57811yescharacteristic
369C2×D67—24no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67—81no—
379C4×C67—81no—
380C4×C67C2×#12111yescharacteristic
381C4×C67#53811yescharacteristic
382C4×C67#54611yescharacteristic
383C4×C67#54611yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—42no—
386Dic67—41no—
387Dic67—41no—
388Dic67—42no—
389Dic67—41no—
390Dic67—81no—
391#25150—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—81no—
393C2×C67—82no—
394C2×C67#242411yescharacteristic
395C2×C67#310211yescharacteristic
396C2×C67#312411yescharacteristic
397C2×C67#326911yescharacteristic
398C2×C67#327311yescharacteristic
399C2×C67#328011yescharacteristic
400C2×C67#328311yescharacteristic
401D67—44no—
402C2×#463—671no—
403C2×#452—671no—
404C2×#449—671no—
405C2×C4×D8—671no—
406#2427—671no—
407#2339—671no—
408#2068—671no—
409#2036—671no—
410#2033D6711yescharacteristic, complemented
411#2015—671no—
412#1969—671no—
413#1923—671no—
414#1877—671no—
415#1877—671no—
416#1862—671no—
417C67#2515011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×#41—671no—
419C22×Q16—671no—
420C22×SD16—671no—
421C22×SD16—671no—
422C22×D8—671no—
423C2×#124—671no—
424C2×C22⋊Q8—671no—
425C2×#121C2×D6711yescharacteristic
426C2×C4×D4—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429#463—1344no—
430#452—1344no—
431#449—1344no—
432C4×D8—1344no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102C2×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×C8—671no—
447#397—1341no—
448#394—1341no—
449#391—671no—
450#391—671no—
451#391—671no—
452#389—671no—
453#386—1341no—
454#386—1341no—
455#386—1341no—
456#381—1341no—
457#380—1341no—
458#380C2×D6711yescharacteristic
459C4×C22⋊C4—671no—
460C2×#95—1341no—
461#340—671no—
462#340C2×D6711yescharacteristic
463#336—671no—
464#336—671no—
465C2×#41—2681no—
466C2×#41—2681no—
467C2×#41—1342no—
468C2×#41—1342no—
469C2×#41—1342no—
470C2×#41—1342no—
471C22×Q8—671no—
472C22×Q8—671no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4C22×D6711yescharacteristic
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×Q16—2681no—
483C2×Q16—1342no—
484C2×Q16—1342no—
485C2×SD16—2681no—
486C2×SD16—1342no—
487C2×SD16—1342no—
488C2×SD16—1342no—
489C2×SD16—1342no—
490C2×SD16—1342no—
491C2×D8—674no—
492C2×D8—1342no—
493C2×D8—1342no—
494C22×C8—671no—
495C22×C8—671no—
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498#124—2681no—
499#124—1342no—
500C22⋊Q8—2681no—
501C22⋊Q8—1342no—
502#121—22no—
503#121—41no—
504C4×D4—2681no—
505C4×D4—2681no—
506C4×D4—2681no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—671no—
519C2×C22⋊C4—671no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C42—671no—
527C2×C42—671no—
528#107—41no—
529#107—1342no—
530C4⋊C8—1342no—
531#103—2681no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—674no—
538#102—1342no—
539C22⋊C8—22no—
540C22⋊C8—1342no—
541C4×C8—1342no—
542#95—21no—
543#95—671no—
544#95—671no—
545#95—1341no—
546#95—1341no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551#95—1341no—
552C24—21no—
553C24—1341no—
554C24D4×D6711yescharacteristic
555#41—2684no—
556#41—2684no—
557#41—2684no—
558#41—2684no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—2682no—
580C2×D4—2682no—
581C2×D4—672no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4D4×D6712yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—2682no—
602C22×C4—2682no—
603C22×C4—2682no—
604C22×C4—2682no—
605C22×C4—2682no—
606C22×C4—5361no—
607C22×C4—5361no—
608C22×C4—5361no—
609C22×C4—671no—
610C22×C4—671no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—1344no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6711yescharacteristic
619Q16—2684no—
620SD16—2684no—
621SD16—2684no—
622D8—1348no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—672no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C2×C8—1341no—
633C2×C8—1341no—
634C2×C8D4×D6712yes—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—2682no—
642C4⋊C4—5361no—
643C4⋊C4—672no—
644C4⋊C4—1341no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—2682no—
648C22⋊C4—2682no—
649C22⋊C4—2682no—
650C22⋊C4—2682no—
651C22⋊C4—2682no—
652C22⋊C4—2681no—
653C22⋊C4—2682no—
654C22⋊C4—1342no—
655C42—1341no—
656C42—1341no—
657C42—1341no—
658C42—1341no—
659C23—22no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2681no—
676C23—2681no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23C2×D4×D6711yescharacteristic
681Q8—2681no—
682Q8—2681no—
683Q8—2681no—
684Q8—2681no—
685Q8—2681no—
686Q8—2681no—
687Q8—1342no—
688Q8—1342no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—84no—
694D4—2688no—
695D4—674no—
696D4—1342no—
697D4—1342no—
698D4—1342no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—2688no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—5364no—
724C2×C4—5364no—
725C2×C4—5364no—
726C2×C4—672no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
742C2×C4#41×D6711yescharacteristic
743C2×C4#41×D6711yescharacteristic
744C2×C4#1452408811yescharacteristic
745C2×C4#1452408911yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—41no—
748C8—2681no—
749C8—1342no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—2682no—
765C22—2682no—
766C22—2682no—
767C22—2682no—
768C22—2682no—
769C22—2682no—
770C22—1344no—
771C22#1686390411yescharacteristic
772C22#1686402811yescharacteristic
773C22#1686403011yescharacteristic
774C22#135×D6711yescharacteristic
775C22#1686419211yescharacteristic
776C22#1686419711yescharacteristic
777C22#1686421211yescharacteristic
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—2681no—
783C4—2682no—
784C4—2681no—
785C4—2682no—
786C4—2681no—
787C4—5361no—
788C4—1342no—
789C4#121×D6711yescharacteristic
790C4#1686398011yescharacteristic
791C4#1686403511yescharacteristic
792C4#1686403811yescharacteristic
793C2—81no—
794C2—82no—
795C2—2684no—
796C2#2256374611yescharacteristic
797C2#2257022211yescharacteristic
798C2#2257046611yescharacteristic
799C2#2257177111yescharacteristic
800C2#2257182011yescharacteristic
801C2#2257189711yescharacteristic
802C2#2257192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2033C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863539C2
hypercenter#2033D67
hypocenterC67#25150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863610C2semidirect
2. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863476C2semidirect
5. #22563788C2semidirect
6. #22563037C2semidirect
7. #22561605C2semidirect
8. #22561412C2semidirect
9. #22561305C2semidirect
10. #22561068C2semidirect
11. #22560812C2semidirect
12. #22560544C2semidirect
13. #22560541C2semidirect
14. #22560453C2semidirect
15. C67×#2033C2semidirect
120. #14523965D4semidirect
410. #2033D67semidirect
417. C67#25150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636102
C2×#168635602
C2×#168635392
C2×#168634762
#225637882
#225630372
#225616052
#225614122
#225613052
#225610682
#225608122
#225605442
#225605412
#225604532
C67×#20332
#2515067