Finite Group Databasebeta

← #30903241

Subgroups — #30903241

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863614—24no—
27#16863557—24no—
28#16863544—24no—
29C4×D536—24no—
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863325—21no—
41#16863314—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863274—21no—
45#16863274—21no—
46#16863274—21no—
47#16863258—21no—
48#16863255—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#95×D67—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61#391×C67C2211yescharacteristic
62#391×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C22×D268—21no—
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—22no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—22no—
83C2×#11761615—41no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536D414yes—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524032—22no—
90#14524032—41no—
91#14524019—22no—
92#14524019—41no—
93#14524018—22no—
94#14524018—41no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—41no—
98C4×D268—41no—
99#14524005—22no—
100#14524005—41no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116#14523977—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523967—22no—
119#14523967—41no—
120#14523965—22no—
121#14523965D414yescomplemented
122#14523963—22no—
123#14523963—22no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95D411yescharacteristic
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C67—22no—
135C2×Q16×C67—22no—
136C2×Q16×C67—41no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—41no—
143#103×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145C4×C8×C67—22no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67—21no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67C2×D411yescharacteristic
153#11761629—44no—
154#11761629—44no—
155#11761629—44no—
156#11761629—44no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—24no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—42no—
169C2×D268—42no—
170C2×D268—81no—
171C2×D268C2×D412yes—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×D268C2×D412yes—
174C2×D268#4112yes—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67—42no—
194C2×C4×D67—42no—
195C2×C4×D67—81no—
196C2×C4×D67—81no—
197C2×C4×D67—81no—
198#11761615—44no—
199#11761615—44no—
200D536—28no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C2×D412yes—
211Dic67⋊C4—42no—
212Dic67⋊C4—81no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—41no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222(C2×D67)⋊C4—81no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67#4112yes—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244Q16×C67—44no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67C2×D412yes—
250C2×C8×C67C2×D412yes—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—22no—
260C22×D67—22no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—41no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67#13512yes—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—48no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—84no—
335D268#12114yes—
336C4×D67—48no—
337C4×D67—41no—
338C4×D67—41no—
339C4×D67—41no—
340C4×D67—41no—
341C4×D67—84no—
342C4×D67—84no—
343C4×D67—84no—
344C8×C67—22no—
345C8×C67—22no—
346C67⋊C8—41no—
347C67⋊C8—41no—
348C22×C67#52511yescharacteristic
349C22×C67D4211yescharacteristic
350C22×C67D4211yescharacteristic
351C22×C67C2×#13511yescharacteristic
352C22×C67#57511yescharacteristic
353C22×C67#57611yescharacteristic
354C22×C67#57811yescharacteristic
355C2×D67—24no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—41no—
367C2×D67—41no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—41no—
370C2×D67—41no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—81no—
380C4×C67—81no—
381C4×C67—81no—
382C4×C67C2×#12111yescharacteristic
383C4×C67#53811yescharacteristic
384C4×C67#54611yescharacteristic
385C4×C67#54611yescharacteristic
386Dic67—41no—
387Dic67—41no—
388Dic67—42no—
389Dic67—41no—
390Dic67—81no—
391#25150—671nomaximal, Sylow
392C2×C67#242411yescharacteristic
393C2×C67#310211yescharacteristic
394C2×C67#312411yescharacteristic
395C2×C67#326911yescharacteristic
396C2×C67#327311yescharacteristic
397C2×C67#328011yescharacteristic
398C2×C67#328311yescharacteristic
399D67—44no—
400D67—81no—
401D67—82no—
402C2×#463—671no—
403C2×#452—671no—
404C2×#449—671no—
405C2×C4×D8—671no—
406#2427—671no—
407#2339—671no—
408#2068—671no—
409#2036—671no—
410#2033—671no—
411#2015—671no—
412#1969D6711yescharacteristic, complemented
413#1923—671no—
414#1877—671no—
415#1877—671no—
416#1862—671no—
417C67#2515011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×#41—671no—
419C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
420C22×SD16—671no—
421C22×SD16—671no—
422C22×D8—671no—
423C2×#124—671no—
424C2×C22⋊Q8—671no—
425C2×#121—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429#463—1344no—
430#452—1344no—
431#449—1344no—
432C4×D8—1344no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103C2×D6711yescharacteristic
439C2×#103C2×D6711yescharacteristic
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C22⋊C8—671no—
446C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
447#397—1341no—
448#394—1341no—
449#391—671no—
450#391C2×D6711yescharacteristic
451#391C2×D6711yescharacteristic
452#389—671no—
453#386—1341no—
454#386—1341no—
455#386—1341no—
456#381—1341no—
457#380—671no—
458#380—1341no—
459C4×C22⋊C4—671no—
460C2×#95—1341no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#336—671no—
464#336—671no—
465C2×#41—2681no—
466C2×#41—2681no—
467C2×#41—1342no—
468C2×#41—1342no—
469C2×#41—1342no—
470C2×#41—1342no—
471C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
472C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
473C22×D4—671no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C23×C4—671no—
478C23×C4—1341no—
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C2×Q16—22no—
483C2×Q16—22no—
484C2×Q16—41no—
485C2×SD16—2681no—
486C2×SD16—1342no—
487C2×SD16—1342no—
488C2×SD16—1342no—
489C2×SD16—1342no—
490C2×SD16—1342no—
491C2×D8—674no—
492C2×D8—1342no—
493C2×D8—1342no—
494C22×C8—671no—
495C22×C8—671no—
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498#124—2681no—
499#124—1342no—
500C22⋊Q8—2681no—
501C22⋊Q8—1342no—
502#121—2681no—
503#121—1342no—
504C4×D4—2681no—
505C4×D4—2681no—
506C4×D4—2681no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—671no—
517C2×C22⋊C4—671no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C42—671no—
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528#107—41no—
529#107—1342no—
530C4⋊C8—1342no—
531#103—22no—
532#103—22no—
533#103—2681no—
534#103—1342no—
535#102—674no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538#102—1342no—
539C22⋊C8—1342no—
540C22⋊C8—1342no—
541C4×C8—22no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—671no—
547#95—671no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551#95—1341no—
552C24—671no—
553C24—1341no—
554C24—1341no—
555#41—2684no—
556#41—2684no—
557#41—2684no—
558#41—2684no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8#1176162812yes—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—5361no—
576C2×D4—672no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—5361no—
602C22×C4—5361no—
603C22×C4—5361no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—1344no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4D4×D6711yescharacteristic
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6711yescharacteristic
619Q16—44no—
620SD16—2684no—
621SD16—2684no—
622D8—1348no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C2×C8—1341no—
633C2×C8D4×D6712yes—
634C2×C8D4×D6712yes—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—2682no—
640C4⋊C4—5361no—
641C4⋊C4—672no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C22⋊C4—2682no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—2681no—
648C22⋊C4—2682no—
649C22⋊C4—2682no—
650C22⋊C4—2682no—
651C22⋊C4—2682no—
652C22⋊C4—2682no—
653C22⋊C4—5361no—
654C22⋊C4—1342no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—1341no—
658C42—1341no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—1341no—
670C23—1342no—
671C23—1341no—
672C23—1341no—
673C23—1341no—
674C23—1341no—
675C23—1341no—
676C23—1341no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23C2×D4×D6711yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689D4—2688no—
690D4—2681no—
691D4—2681no—
692D4—5364no—
693D4—674no—
694D4—1342no—
695D4—1342no—
696D4—1342no—
697D4—1342no—
698D4—1342no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—2688no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—5364no—
727C2×C4—5364no—
728C2×C4—5364no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4#1452406612yes—
740C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
742C2×C4#41×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
744C2×C4#1452408811yescharacteristic
745C2×C4#1452408911yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—2681no—
749C8—2681no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2681no—
757C22—2682no—
758C22—2681no—
759C22—2682no—
760C22—2681no—
761C22—2681no—
762C22—2682no—
763C22—2681no—
764C22—2681no—
765C22—2681no—
766C22—5361no—
767C22—5361no—
768C22—5361no—
769C22—5361no—
770C22—1344no—
771C22#1686390511yescharacteristic
772C22#1686403011yescharacteristic
773C22#1686403111yescharacteristic
774C22C2×#1452406611yescharacteristic
775C22#1686419311yescharacteristic
776C22#1686419811yescharacteristic
777C22#1686420911yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—2681no—
785C4—2682no—
786C4—2681no—
787C4—2681no—
788C4—5361no—
789C4#121×D6711yescharacteristic
790C4#1686398011yescharacteristic
791C4#1686403611yescharacteristic
792C4#1686404211yescharacteristic
793C2—2684no—
794C2—5361no—
795C2—5362no—
796C2#2256375211yescharacteristic
797C2#2257023311yescharacteristic
798C2#2257047711yescharacteristic
799C2#2257176111yescharacteristic
800C2#2257181811yescharacteristic
801C2#2257189111yescharacteristic
802C2#2257192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863544C2
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#25150
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863614C2semidirect
2. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×C4×D536C2semidirect
5. #22563787C2semidirect
6. #22563038C2semidirect
7. #22561602C2semidirect
8. #22561411C2semidirect
9. #22561393C2semidirect
10. #22561300C2semidirect
11. #22560815C2semidirect
12. #22560546C2semidirect
13. #22560546C2semidirect
14. #22560453C2semidirect
15. C67×#1969C2semidirect
121. #14523965D4semidirect
412. #1969D67semidirect
417. C67#25150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636142
C2×#168635572
C2×#168635442
C2×C4×D5362
#225637872
#225630382
#225616022
#225614112
#225613932
#225613002
#225608152
#225605462
#225604532
C67×#19692
#2515067