Finite Group Databasebeta

← #30903249

Subgroups — #30903249

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2341C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863606—24no—
25#16863558—24no—
26#16863558—24no—
27C4×#11761618—24no—
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863330—21no—
43#16863319—21no—
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863293—21no—
47#16863289—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C22×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67—21no—
56#390×C67—21no—
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67—21no—
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C67—21no—
62C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618D414yes—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761616—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524043—22no—
82#14524043—41no—
83#14524022—22no—
84#14524022—22no—
85#14524022—41no—
86#14524022—41no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—41no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523976—22no—
101#14523974—41no—
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967D414yes—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—41no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113C4×C67⋊C8—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—41no—
122C2×#41×C67—41no—
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—22no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—41no—
131C4×Q8×C67—41no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67—21no—
148#95×C67D411yescharacteristic
149#95×C67D411yescharacteristic
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166#11761618—28no—
167#11761618—44no—
168#11761616—44no—
169#11761616—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D412yes—
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—42no—
186C4⋊Dic67—42no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C4×Dic67—42no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197#41×C67—44no—
198#41×C67—44no—
199#41×C67—44no—
200#41×C67—44no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67#4112yes—
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67#4112yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—24no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—42no—
239C4⋊C4×C67—42no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—42no—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C22⋊C4×C67—81no—
245C22⋊C4×C67—81no—
246C22⋊C4×C67—81no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—42no—
252C42×C67—42no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67#12114yes—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—48no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—48no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67#13512yes—
305C2×C4×C67#13712yes—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67#52511yescharacteristic
351C22×C67D4211yescharacteristic
352C22×C67D4211yescharacteristic
353C22×C67C2×#13511yescharacteristic
354C22×C67C2×#13711yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C22×C67#57811yescharacteristic
357C4×C67—24no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67C2×#12111yescharacteristic
366C4×C67#53811yescharacteristic
367C4×C67#54611yescharacteristic
368C4×C67#54611yescharacteristic
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371Dic67—81no—
372Dic67—81no—
373#25151—671nomaximal, Sylow
374C2×C67—81no—
375C2×C67—82no—
376C2×C67#242411yescharacteristic
377C2×C67#310711yescharacteristic
378C2×C67#312011yescharacteristic
379C2×C67#327011yescharacteristic
380C2×C67#327811yescharacteristic
381C2×C67#328411yescharacteristic
382C2×C67#328511yescharacteristic
383C2×#462—671no—
384C2×#452—671no—
385C2×#452—671no—
386C2×C4×Q16—671no—
387#2429—671no—
388#2341D6711yescharacteristic
389#2067—671no—
390#2036—671no—
391#2035—671no—
392#2013—671no—
393#1968—671no—
394#1923—671no—
395#1880—671no—
396#1878—671no—
397#1865—671no—
398C67#2515111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×#41C2×D6711yescharacteristic
400C22×Q16—671no—
401C22×Q16—671no—
402C22×SD16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
410#462—1344no—
411#452—1344no—
412#452—1344no—
413C4×Q16—1344no—
414C2×#107—671no—
415C2×#106—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×C22⋊C8—671no—
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C4×C8—671no—
428#398—1341no—
429#396—1341no—
430#391—671no—
431#390—21no—
432#390—21no—
433#390C2×D6711yescharacteristic
434#390C2×D6711yescharacteristic
435#389—671no—
436#389—1341no—
437#388—1341no—
438#380—21no—
439#380C2×D6711yescharacteristic
440C4×C22⋊C4—21no—
441C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
442#340—671no—
443#340—671no—
444#336—671no—
445#336—671no—
446C2×#41—22no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—41no—
451C2×#41—41no—
452C22×Q8—671no—
453C22×Q8—671no—
454C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4C22×D6711yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×Q16—674no—
460C2×Q16—1342no—
461C2×Q16—1342no—
462C2×Q16—1342no—
463C2×Q16—1342no—
464C2×Q16—1342no—
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C4⋊Q8—2681no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—2681no—
478C22⋊Q8—2681no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—41no—
484C4×Q8—41no—
485C4×Q8—2681no—
486C4×Q8—1342no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C42—21no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42C22×D6711yescharacteristic
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#107—1342no—
514#106—2681no—
515C4⋊C8—1342no—
516#103—2681no—
517#103—674no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#102—1342no—
523#102—1342no—
524C22⋊C8—1342no—
525C22⋊C8—1342no—
526C4×C8—1342no—
527#95—21no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95C22⋊D6711yescharacteristic
532#95C22⋊D6711yescharacteristic
533C24—21no—
534C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535#41—44no—
536#41—44no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—672no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8D4×D6712yes—
555C2×Q8D4×D6712yes—
556C2×Q8#1176162812yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4#1176162812yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C22×C4C23×D6711yescharacteristic
588Q16—2684no—
589Q16—1348no—
590SD16—2684no—
591SD16—2684no—
592C2×C8—672no—
593C2×C8—672no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—2682no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—2682no—
615C4⋊C4—2682no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—81no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—2682no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—2681no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—1342no—
661Q8—1342no—
662Q8#1452401614yes—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—48no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4#1452406312yes—
708C2×C4#1452407312yes—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
712C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
713C2×C4#1452408811yescharacteristic
714C2×C4#1452408811yescharacteristic
715C8—2681no—
716C8—2681no—
717C8—1342no—
718C8—1342no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#1686390711yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
735C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
736C22C2×#1452406311yescharacteristic
737C22C2×#1452407311yescharacteristic
738C22#1686420711yescharacteristic
739C22#1686421111yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—2682no—
749C4—2682no—
750C4—5361no—
751C4—5361no—
752C4C2×#1452401611yescharacteristic
753C4#1686398411yescharacteristic
754C4#1686403611yescharacteristic
755C4#1686403611yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—82no—
758C2#2256374511yescharacteristic
759C2#2257028011yescharacteristic
760C2#2257042311yescharacteristic
761C2#2257177511yescharacteristic
762C2#2257187511yescharacteristic
763C2#2257193911yescharacteristic
764C2#2257194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2341C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenter#2341D67
hypocenterC67#25151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863606C2semidirect
4. C2×C4×#11761618C2semidirect
5. #22563808C2semidirect
6. #22561597C2semidirect
7. #22561412C2semidirect
8. #22561405C2semidirect
9. #22561291C2semidirect
10. #22561062C2semidirect
11. #22560817C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560550C2semidirect
14. #22560477C2semidirect
398. C67#25151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636062
C2×#168635582
C2×C4×#117616182
#225638082
#225615972
#225614122
#225614052
#225612912
#225610622
#225608172
#225605672
#225605502
#225604772
C67×#23412
#2515167