Finite Group Databasebeta

← #30903253

Subgroups — #30903253

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563050C211yesmaximal, characteristic
6#22561595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863604—24no—
24#16863558—24no—
25Q16×Dic67—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863329—21no—
38#16863319—21no—
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863299—21no—
41#16863299—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863291—21no—
46#16863290—21no—
47#16863256—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic67—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59#452×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524041—22no—
73#14524041—41no—
74#14524022—22no—
75#14524022—41no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—41no—
80Q8×Dic67—41no—
81Q8×Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523977—22no—
106#14523974—41no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—41no—
110#14523967—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967D414yes—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—22no—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C2×#41×C67—22no—
123C2×#41×C67—22no—
124C2×#41×C67—22no—
125C2×#41×C67—22no—
126C2×#41×C67—41no—
127C2×#41×C67—41no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67—21no—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C67—22no—
135C2×Q16×C67—22no—
136C2×Q16×C67D414yes—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147#103×C67—22no—
148#102×C67—22no—
149C22⋊C8×C67—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164#11761618—44no—
165#11761616—44no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—81no—
191C22⋊Dic67—81no—
192C22⋊Dic67—81no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67—42no—
199C4×Dic67—42no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—44no—
203#41×C67—44no—
204#41×C67—44no—
205#41×C67—44no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C2×D412yes—
215C2×Q8×C67C2×D412yes—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C2×Q8×C67#4112yes—
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67#4112yes—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—24no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—42no—
238C22×C4×C67—42no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241Q16×C67—28no—
242SD16×C67—44no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67C2×D412yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67#12114yes—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—48no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—48no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67#13512yes—
327C2×Dic67#13712yes—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67#52511yescharacteristic
351C22×C67D4211yescharacteristic
352C22×C67D4211yescharacteristic
353C22×C67C2×#13511yescharacteristic
354C22×C67C2×#13711yescharacteristic
355C22×C67#57711yescharacteristic
356C22×C67#57811yescharacteristic
357C4×C67—24no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—81no—
361C4×C67C2×#12111yescharacteristic
362C4×C67#53811yescharacteristic
363C4×C67#54611yescharacteristic
364C4×C67#54611yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369Dic67—42no—
370Dic67—81no—
371Dic67—81no—
372Dic67—81no—
373#25151—671nomaximal, Sylow
374C2×C67—81no—
375C2×C67—82no—
376C2×C67#242411yescharacteristic
377C2×C67#310711yescharacteristic
378C2×C67#312011yescharacteristic
379C2×C67#327011yescharacteristic
380C2×C67#327811yescharacteristic
381C2×C67#328411yescharacteristic
382C2×C67#328511yescharacteristic
383C2×#462—671no—
384C2×#452—671no—
385C2×#452D6711yescharacteristic
386C2×C4×Q16—671no—
387#2429—671no—
388#2341—671no—
389#2067—671no—
390#2036—671no—
391#2035—671no—
392#2013—671no—
393#1968—671no—
394#1923—671no—
395#1880—671no—
396#1878—671no—
397#1865—671no—
398C67#2515111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×#41C2×D6711yescharacteristic
400C22×Q16—671no—
401C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
402C22×SD16—671no—
403C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410#462—1344no—
411#452—24no—
412#452—1344no—
413C4×Q16—1344no—
414C2×#107—671no—
415C2×#106—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#102—671no—
424C2×#102C2×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C8—671no—
426C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427C2×C4×C8—671no—
428#398—1341no—
429#396—1341no—
430#391—671no—
431#390—671no—
432#390—671no—
433#390—1341no—
434#390—1341no—
435#389—671no—
436#389—1341no—
437#388—1341no—
438#380—671no—
439#380—1341no—
440C4×C22⋊C4—671no—
441C4×C22⋊C4—1341no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444#336—671no—
445#336—671no—
446C2×#41—22no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—41no—
451C2×#41—41no—
452C22×Q8—671no—
453C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4C22×D6711yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—1342no—
462C2×Q16—1342no—
463C2×Q16—1342no—
464C2×Q16C22⋊D6714yes—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×SD16—2681no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—2681no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—41no—
479C22⋊Q8—2681no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C4×Q8—2681no—
482C4×Q8—2681no—
483C4×Q8—2681no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×Q8—1342no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—671no—
501C2×C22⋊C4—671no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C42—671no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—1341no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42—1341no—
513#107—1342no—
514#106—2681no—
515C4⋊C8—1342no—
516#103—22no—
517#103—2681no—
518#103—674no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#102—22no—
523#102—1342no—
524C22⋊C8—22no—
525C22⋊C8—1342no—
526C4×C8—1342no—
527#95—671no—
528#95—671no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533C24—21no—
534C24D4×D6711yescharacteristic
535#41—44no—
536#41—44no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8D4×D6712yes—
554C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
555C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
556C2×Q8#1176162712yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4#1176162712yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4D4×D6711yescharacteristic
587C22×C4C23×D6711yescharacteristic
588Q16—28no—
589Q16—2684no—
590SD16—44no—
591SD16—2684no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—672no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—2682no—
608C4⋊C4—2682no—
609C4⋊C4—2682no—
610C4⋊C4—2682no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—5361no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C42—2682no—
630C42—2682no—
631C42—2682no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23C2×D4×D6711yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—2681no—
661Q8—2681no—
662Q8#1452401514yes—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—48no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—672no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
712C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
713C2×C4#1452408811yescharacteristic
714C2×C4#1452408811yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—2681no—
718C8—1342no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#1686390211yescharacteristic
734C22#1686402811yescharacteristic
735C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
736C22#135×D6711yescharacteristic
737C22#137×D6711yescharacteristic
738C22#1686420511yescharacteristic
739C22#1686421011yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—2681no—
745C4—2682no—
746C4—2681no—
747C4—5361no—
748C4—5361no—
749C4—5361no—
750C4—1342no—
751C4—1342no—
752C4C2×#1452401511yescharacteristic
753C4#1686398111yescharacteristic
754C4#1686403311yescharacteristic
755C4#1686404011yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—82no—
758C2#2256374911yescharacteristic
759C2#2257027311yescharacteristic
760C2#2257042411yescharacteristic
761C2#2257177711yescharacteristic
762C2#2257186911yescharacteristic
763C2#2257193211yescharacteristic
764C2#2257194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#25151
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863604C2semidirect
3. C2×Q16×Dic67C2semidirect
4. #22563810C2semidirect
6. #22561595C2semidirect
7. #22561413C2semidirect
8. #22561402C2semidirect
9. #22561290C2semidirect
10. #22561064C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560548C2semidirect
14. #22560475C2semidirect
398. C67#25151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636042
C2×#168635582
C2×Q16×Dic672
#225638102
#225630502
#225615952
#225614132
#225614022
#225612902
#225610642
#225608182
#225605662
#225605482
#225604752
C2×#452×C672
#2515167