Finite Group Databasebeta

← #30903258

Subgroups — #30903258

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic
4#22563769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863613—24no—
26#16863545—24no—
27#16863531—24no—
28C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863318—21no—
39#16863313—21no—
40#16863298—21no—
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic, complemented
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic, complemented
45#16863287—21no—
46#16863275—21no—
47#16863273—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863251—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863151C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C67—24no—
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—41no—
73C2×D4×D67—41no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×D536—22no—
80C2×D536—22no—
81C2×D536—41no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524032—22no—
88#14524032—41no—
89#14524019—22no—
90#14524019—41no—
91#14524018—22no—
92#14524018—41no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—41no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115#14523977—41no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523967—22no—
118#14523965—22no—
119#14523965—22no—
120#14523964—22no—
121#14523963—22no—
122#14523963—41no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C67⋊#95D411yescharacteristic
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67—21no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67D414yescomplemented
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67—22no—
138C4×Q8×C67—41no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—41no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#106×C67—22no—
148#103×C67—22no—
149#102×C67D414yes—
150C4×C8×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67—24no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—42no—
155C23×D67—42no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—81no—
159C23×D67—81no—
160C23×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—81no—
175C2×D268#4112yes—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179D4×D67—44no—
180D4×D67—44no—
181D4×D67—44no—
182D4×D67—44no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—42no—
186C22×Dic67—42no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197#11761615—44no—
198D536—44no—
199#11761613—44no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—81no—
211Dic67⋊C4—42no—
212C22⋊Dic67—42no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222(C2×D67)⋊C4—42no—
223(C2×D67)⋊C4—81no—
224(C2×D67)⋊C4—81no—
225(C2×D67)⋊C4—81no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C24×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D412yes—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67C2×D412yes—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67#4112yes—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—42no—
245C22×C4×C67—42no—
246C22×C4×C67—81no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2411yescharacteristic
250SD16×C67—28no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67C2×D412yes—
256C2×C8×C67C2×D412yes—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—42no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—42no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—42no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—48no—
282C22×D67—48no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—84no—
297C22×D67—84no—
298C22×D67—84no—
299C22×D67—84no—
300C22×D67—84no—
301C22×D67#13512yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67#12114yes—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—84no—
325C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D67—48no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—84no—
349D268—22no—
350D268—22no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—84no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—22no—
364C67⋊C8—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—24no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67#52511yescharacteristic
374C22×C67D4211yescharacteristic
375C22×C67D4211yescharacteristic
376C22×C67C2×#13511yescharacteristic
377C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C67#57611yescharacteristic
379C22×C67#57711yescharacteristic
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—816no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—81no—
407C4×C67C2×#12111yescharacteristic
408C4×C67#53811yescharacteristic
409C4×C67#54611yescharacteristic
410C4×C67#54611yescharacteristic
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—41no—
414Dic67—81no—
415Dic67—81no—
416#25152—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—44no—
418C2×C67#242411yescharacteristic
419C2×C67#310511yescharacteristic
420C2×C67#311811yescharacteristic
421C2×C67#326511yescharacteristic
422C2×C67#327411yescharacteristic
423C2×C67#328011yescharacteristic
424C2×C67#328211yescharacteristic
425D67—42no—
426D67—82no—
427D67—161no—
428C2×#463—671no—
429C2×#450—671no—
430C2×#447—671no—
431C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
432#2426—671no—
433D4×C22⋊C4—671no—
434#2065—671no—
435#2036—671no—
436#2034—671no—
437#2012—671no—
438#1970—671no—
439#1923—671no—
440#1880—671no—
441#1879—671no—
442#1862—671no—
443C67#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4—671no—
445C22×SD16—671no—
446C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
447C22×D8—671no—
448C22×D8—671no—
449C2×#124—671no—
450C2×C22⋊Q8—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
455C22×C22⋊C4—1341no—
456#463—1344no—
457#450—1344no—
458#447—1344no—
459C4×SD16—24no—
460C2×#107—671no—
461C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
474#396—1341no—
475#394—1341no—
476#390—671no—
477#390—671no—
478#390—671no—
479#390—1341no—
480#389—671no—
481#388—1341no—
482#386—1341no—
483#386—1341no—
484#380—671no—
485#379—1341no—
486C4×C22⋊C4—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#336—671no—
490#336—671no—
491C25—1341no—
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—2681no—
494C22×D4—2681no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1342no—
500C22×D4—1342no—
501C22×D4—1342no—
502C22×D4—1342no—
503C22×D4C22×D6711yescharacteristic
504C23×C4—21no—
505C23×C4—671no—
506C23×C4—1341no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—2681no—
510C2×SD16—1342no—
511C2×SD16—1342no—
512C2×SD16D26814yescomplemented
513C2×D8—2681no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C2×D8—1342no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523#124—2681no—
524#124—1342no—
525C22⋊Q8—2681no—
526C22⋊Q8—1342no—
527#121—2681no—
528#121—1342no—
529C4×Q8—22no—
530C4×Q8—41no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—41no—
533C4×D4—2681no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—2684no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42C22×D6711yescharacteristic
561#107—2681no—
562#106—22no—
563C4⋊C8—1342no—
564#103—22no—
565#103—1342no—
566#102—2681no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#102—1342no—
571#102C22⋊D6714yes—
572C22⋊C8—1342no—
573C22⋊C8—1342no—
574C4×C8—22no—
575#95—671no—
576#95—671no—
577#95—1341no—
578#95—1341no—
579C24—21no—
580C24—2682no—
581C24—2682no—
582C24—2682no—
583C24—2682no—
584C24—5361no—
585C24—5361no—
586C24—671no—
587C24—1344no—
588C24—1341no—
589C24—1341no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8C2×D26812yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—2684no—
602C2×D4—2684no—
603C2×D4—2684no—
604C2×D4—2684no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—5361no—
608C2×D4—672no—
609C2×D4—1344no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
622C2×D4C2×D26812yes—
623C2×D4#1176162812yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—5361no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4D4×D6711yescharacteristic
645C22×C4D4×D6711yescharacteristic
646C22×C4C23×D6711yescharacteristic
647SD16—28no—
648SD16—2684no—
649D8—2684no—
650D8—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
662C2×C8C2×D26812yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—2682no—
668C4⋊C4—5361no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—2682no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—5361no—
685C22⋊C4—5361no—
686C22⋊C4—5361no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—42no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—2688no—
702C23—2688no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—5364no—
717C23—5364no—
718C23—5364no—
719C23—5364no—
720C23—5364no—
721C23—672no—
722C23—1342no—
723C23—1341no—
724C23—1341no—
725C23—1341no—
726C23—1341no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23C2×D4×D6711yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—2688no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—5364no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747D4#1452401714yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—5364no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4#1452407012yes—
784C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
785C2×C4C22×D26811yescharacteristic
786C2×C4#41×D6711yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
788C2×C4#1452408811yescharacteristic
789C2×C4#1452408911yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—2681no—
793C8—2681no—
794C22—24no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—2681no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—2682no—
808C22—53616no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22—5361no—
814C22—5361no—
815C22—5361no—
816C22—5361no—
817C22—5361no—
818C22—5361no—
819C22—5361no—
820C22—1342no—
821C22—1342no—
822C22—1342no—
823C22#1686390511yescharacteristic
824C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
825C22D4×D26811yescharacteristic
826C22#135×D6711yescharacteristic
827C22C2×#1452407011yescharacteristic
828C22#1686419811yescharacteristic
829C22#1686420211yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—2681no—
836C4—2681no—
837C4—2681no—
838C4—5361no—
839C4—5361no—
840C4C2×#1452401711yescharacteristic
841C4#1686397911yescharacteristic
842C4#1686403411yescharacteristic
843C4#1686404111yescharacteristic
844C2—44no—
845C2—2682no—
846C2—5362no—
847C2—10721no—
848C2#2256373911yescharacteristic
849C2#2257026011yescharacteristic
850C2#2257039911yescharacteristic
851C2#2257170411yescharacteristic
852C2#2257183011yescharacteristic
853C2#2257188811yescharacteristic
854C2#2257191811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863531C2
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#25152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863613C2semidirect
2. C2×#16863545C2semidirect
4. #22563769C2semidirect
5. D4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
6. #22561578C2semidirect
7. #22561411C2semidirect
8. #22561400C2semidirect
9. #22561287C2semidirect
10. #22561075C2semidirect
11. #22560815C2semidirect
12. #22560564C2semidirect
13. #22560557C2semidirect
14. #22560458C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
20. C2×#14524032C22semidirect
28. C2×#14523977C22semidirect
29. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
30. C2×#14523967C22semidirect
32. C2×#14523965C22semidirect
35. C2×#14523963C22semidirect
42. #16863298C22semidirect
44. #16863295C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863151C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
56. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
59. C2×#106×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×C4×C8×C67C22semidirect
134. C2×SD16×C67D4semidirect
431. C2×C4×SD16D67semidirect
443. C67#25152semidirect
452. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
461. C2×#106C2×D67semidirect
464. C2×#103C2×D67semidirect
473. C2×C4×C8C2×D67semidirect
512. C2×SD16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636132
C2×#168635452
C2×#168635312
#225637692
D4×(C2×D67)⋊C42
#225615782
#225614112
#225614002
#225612872
#225610752
#225608152
#225605642
#225605572
#225604582
C2×C4×SD16×C672
#2515267