Finite Group Databasebeta

← #30903260

Subgroups — #30903260

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic67—21no—
24#16863609—24no—
25#16863547—24no—
26#16863487—24no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863319—21no—
39#16863310—21no—
40#16863299—21no—
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic, complemented
44#16863295C2211yescharacteristic, complemented
45#16863284—21no—
46#16863276—21no—
47#16863276—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863252—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#447×C67—24no—
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616D414yescomplemented
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524030—22no—
75#14524030—41no—
76#14524022—22no—
77#14524022—41no—
78#14524008—22no—
79#14524008—41no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—41no—
83D4×Dic67—41no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—44no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523977—41no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523964—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—41no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C25×C67—21no—
124C22×D4×C67—22no—
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67—22no—
127C22×D4×C67—22no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—41no—
131C22×D4×C67—41no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—22no—
138C2×D8×C67—22no—
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—22no—
141C2×D8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#121×C67—22no—
145#121×C67—41no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67D414yes—
150C22⋊C8×C67—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—81no—
166C22×Dic67—81no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171#11761616—28no—
172#11761616—44no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D412yes—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—81no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67—81no—
200C22⋊Dic67—81no—
201C22⋊Dic67—81no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—42no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67—24no—
209C24×C67—21no—
210C24×C67—21no—
211C24×C67—42no—
212C24×C67—42no—
213C24×C67—42no—
214C24×C67—42no—
215C24×C67—81no—
216C24×C67—81no—
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—44no—
237C2×D4×C67—44no—
238C2×D4×C67—44no—
239C2×D4×C67—44no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—81no—
242C2×D4×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C2×D4×C67#4112yes—
245C2×D4×C67#4112yes—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255D8×C67—44no—
256D8×C67—44no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67C2×D412yes—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—42no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—48no—
277C23×C67—48no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—84no—
296C23×C67—84no—
297C23×C67—84no—
298C23×C67—84no—
299C23×C67—84no—
300C23×C67#13512yes—
301C23×C67C22×D411yescharacteristic
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—48no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—84no—
315D4×C67#12114yes—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—84no—
356C2×Dic67—84no—
357C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—41no—
361Dic134—41no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—41no—
364C67⋊C8—22no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—24no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—816no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67#52511yescharacteristic
396C22×C67D4211yescharacteristic
397C22×C67D4211yescharacteristic
398C22×C67C2×#13511yescharacteristic
399C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C67#57611yescharacteristic
401C22×C67#57711yescharacteristic
402C4×C67—41no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67C2×#12111yescharacteristic
405C4×C67#53811yescharacteristic
406C4×C67#54611yescharacteristic
407C4×C67#54611yescharacteristic
408Dic67—22no—
409Dic67—42no—
410Dic67—41no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—81no—
414Dic67—81no—
415Dic67—81no—
416#25152—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—42no—
418C2×C67—44no—
419C2×C67—82no—
420C2×C67—161no—
421C2×C67#242411yescharacteristic
422C2×C67#310511yescharacteristic
423C2×C67#311811yescharacteristic
424C2×C67#326511yescharacteristic
425C2×C67#327411yescharacteristic
426C2×C67#328011yescharacteristic
427C2×C67#328211yescharacteristic
428C2×#463—671no—
429C2×#450—671no—
430C2×#447D6711yescharacteristic
431C2×C4×SD16—671no—
432#2426—671no—
433D4×C22⋊C4—671no—
434#2065—671no—
435#2036—671no—
436#2034—671no—
437#2012—671no—
438#1970—671no—
439#1923—671no—
440#1880—671no—
441#1879—671no—
442#1862—671no—
443C67#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4C2×D6711yescharacteristic
445C22×SD16—671no—
446C22×SD16—671no—
447C22×D8C2×D6711yescharacteristic
448C22×D8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#124—671no—
450C2×C22⋊Q8—671no—
451C2×#121C2×D6711yescharacteristic
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C22×C22⋊C4—1341no—
456#463—1344no—
457#450—1344no—
458#447—24no—
459C4×SD16—1344no—
460C2×#107—671no—
461C2×#106—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
473C2×C4×C8—671no—
474#396—1341no—
475#394—1341no—
476#390—671no—
477#390—671no—
478#390—671no—
479#390—1341no—
480#389—671no—
481#388—1341no—
482#386—1341no—
483#386—1341no—
484#380—671no—
485#379—1341no—
486C4×C22⋊C4—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#336—671no—
490#336—671no—
491C25—21no—
492C22×Q8—671no—
493C22×D4—22no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502C22×D4C22×D6711yescharacteristic
503C22×D4C22×D6711yescharacteristic
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—2681no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—1342no—
510C2×SD16—1342no—
511C2×SD16—1342no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—22no—
517C2×D8—22no—
518C2×D8—41no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523#124—2681no—
524#124—1342no—
525C22⋊Q8—2681no—
526C22⋊Q8—1342no—
527#121—22no—
528#121—41no—
529C4×Q8—2681no—
530C4×Q8—1342no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—2681no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—2684no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—1341no—
561#107—2681no—
562#106—1342no—
563C4⋊C8—1342no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—22no—
567#102—2681no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#102—1342no—
571#102C22⋊D6714yes—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1342no—
574C4×C8—1342no—
575#95—671no—
576#95—671no—
577#95—1341no—
578#95—1341no—
579C24—21no—
580C24—24no—
581C24—21no—
582C24—21no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—81no—
588C24—81no—
589C24D4×D6711yescharacteristic
590C2×Q8—672no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—81no—
620C2×D4D4×D6712yes—
621C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
622C2×D4#1176162712yes—
623C2×D4#1176162712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—5361no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4D4×D6711yescharacteristic
646C22×C4C23×D6711yescharacteristic
647SD16—2684no—
648SD16—1348no—
649D8—44no—
650D8—44no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—672no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—2682no—
665C4⋊C4—2682no—
666C4⋊C4—5361no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—2682no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—5361no—
685C22⋊C4—5361no—
686C22⋊C4—5361no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C42—2682no—
690C42—1341no—
691C42—1341no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—22no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—48no—
705C23—48no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—84no—
724C23—84no—
725C23—84no—
726C23—84no—
727C23—84no—
728C23#1452406212yes—
729C23C2×D4×D6711yescharacteristic
730Q8—2681no—
731Q8—2681no—
732Q8—1342no—
733Q8—1342no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—48no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—84no—
747D4#1452401414yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—5364no—
770C2×C4—5364no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
786C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
788C2×C4#1452408811yescharacteristic
789C2×C4#1452408811yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—41no—
792C8—2681no—
793C8—1342no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—24no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—816no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22#1686390211yescharacteristic
824C22#1686402811yescharacteristic
825C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
826C22C2×#1452406211yescharacteristic
827C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
828C22#1686419711yescharacteristic
829C22#1686420611yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—2681no—
833C4—2681no—
834C4—2681no—
835C4—2682no—
836C4—5361no—
837C4—5361no—
838C4—5361no—
839C4—1342no—
840C4C2×#1452401411yescharacteristic
841C4#1686398111yescharacteristic
842C4#1686403311yescharacteristic
843C4#1686404011yescharacteristic
844C2—42no—
845C2—44no—
846C2—82no—
847C2—161no—
848C2#2256374111yescharacteristic
849C2#2257025111yescharacteristic
850C2#2257038611yescharacteristic
851C2#2257169811yescharacteristic
852C2#2257182711yescharacteristic
853C2#2257189411yescharacteristic
854C2#2257192011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#447×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#25152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863609C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. C2×#16863487C2semidirect
4. #22563771C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic67C2semidirect
6. #22561579C2semidirect
7. #22561413C2semidirect
8. #22561395C2semidirect
9. #22561284C2semidirect
10. #22561076C2semidirect
11. #22560812C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560559C2semidirect
14. #22560458C2semidirect
18. C2×#14524030C22semidirect
20. C2×#14524008C22semidirect
27. C2×#14523977C22semidirect
28. C2×#14523974C22semidirect
29. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
30. C2×#14523968C22semidirect
31. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523964C22semidirect
35. C2×#14523964C22semidirect
37. C2×C8×Dic67C22semidirect
43. #16863299C22semidirect
44. #16863295C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
71. C2×#11761616D4semidirect
443. C67#25152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636092
C2×#168635472
C2×#168634872
#225637712
D4×C22⋊Dic672
#225615792
#225614132
#225613952
#225612842
#225610762
#225608122
#225605612
#225605592
#225604582
C2×#447×C672
#2515267