Finite Group Databasebeta

← #30903261

Subgroups — #30903261

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24#16863608—24no—
25#16863546—24no—
26#16863529—24no—
27C4×#11761615—24no—
28C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863274—21no—
45#16863274—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863251—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863151C2211yescharacteristic, complemented
51#16863151C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#396×C67—21no—
57#394×C67—21no—
58#390×C67—21no—
59#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#389×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#388×C67—21no—
62C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C24×D67—21no—
64C22×D268—22no—
65C22×D268—22no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—41no—
70C22×D268—41no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—41no—
80C2×#11761615D414yescomplemented
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—22no—
86C2×#11761613—41no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—41no—
94C4×D268—41no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D67—44no—
105#14523976—41no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—41no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115#14523963D414yes—
116C22⋊(C67⋊C8)—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118C4×C67⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124#124×C67—22no—
125#124×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—41no—
130C4×Q8×C67—22no—
131C4×Q8×C67—41no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#95×C67—21no—
149#95×C67D411yescharacteristic
150#95×C67D411yescharacteristic
151C23×D67—21no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—24no—
154C23×D67—42no—
155C23×D67—42no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—81no—
159C23×D67—81no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—24no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—44no—
170C2×D268—44no—
171C2×D268—44no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—44no—
175C2×D268C2×D412yes—
176C2×D268C2×D412yes—
177C2×D268#4112yes—
178C2×D268#4112yes—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—81no—
186C2×C4×D67—81no—
187#11761615—28no—
188#11761615—44no—
189#11761613—44no—
190#11761613—44no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8C2×D412yes—
202C2×C67⋊C8C2×D412yes—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C22⋊Dic67—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—81no—
213(C2×D67)⋊C4—81no—
214C24×C67—21no—
215C24×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—81no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—42no—
250C4⋊C4×C67—42no—
251C4⋊C4×C67—81no—
252C4⋊C4×C67C2×D412yes—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—42no—
256C22⋊C4×C67—42no—
257C22⋊C4×C67—42no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C22⋊C4×C67—42no—
260C22⋊C4×C67—81no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—42no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67#13512yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—48no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—48no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—84no—
298C22×D67—84no—
299C22×D67—84no—
300C22×D67—84no—
301C22×D67—84no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—84no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—22no—
356D268—48no—
357D268—41no—
358D268—41no—
359D268#12114yes—
360C4×D67—84no—
361C4×D67—84no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C67⋊C8—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67#52511yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67D4211yescharacteristic
383C22×C67C2×#13511yescharacteristic
384C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C67#57611yescharacteristic
386C22×C67#57711yescharacteristic
387C2×D67—24no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—816no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67—42no—
408C4×C67—41no—
409C4×C67—81no—
410C4×C67C2×#12111yescharacteristic
411C4×C67#53811yescharacteristic
412C4×C67#54611yescharacteristic
413C4×C67#54611yescharacteristic
414Dic67—81no—
415Dic67—81no—
416#25152—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—42no—
418C2×C67—161no—
419C2×C67#242411yescharacteristic
420C2×C67#310511yescharacteristic
421C2×C67#311811yescharacteristic
422C2×C67#326511yescharacteristic
423C2×C67#327411yescharacteristic
424C2×C67#328011yescharacteristic
425C2×C67#328211yescharacteristic
426D67—44no—
427D67—82no—
428C2×#463—671no—
429C2×#450—671no—
430C2×#447—671no—
431C2×C4×SD16—671no—
432#2426D6711yescharacteristic, complemented
433D4×C22⋊C4—671no—
434#2065—671no—
435#2036—671no—
436#2034—671no—
437#2012—671no—
438#1970—671no—
439#1923—671no—
440#1880—671no—
441#1879—671no—
442#1862—671no—
443C67#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4—671no—
445C22×SD16—671no—
446C22×SD16—671no—
447C22×D8—671no—
448C22×D8—671no—
449C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
451C2×#121C2×D6711yescharacteristic
452C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C22×C22⋊C4—1341no—
456#463—1344no—
457#450—1344no—
458#447—1344no—
459C4×SD16—1344no—
460C2×#107—671no—
461C2×#106—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C4×C8—671no—
474#396—21no—
475#394—21no—
476#390—21no—
477#390—671no—
478#390—671no—
479#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#389C2×D6711yescharacteristic, complemented
481#388—21no—
482#386—1341no—
483#386—1341no—
484#380—671no—
485#379—1341no—
486C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
487#340—671no—
488#340—671no—
489#336—671no—
490#336—671no—
491C25—1341no—
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—2681no—
495C22×D4—2681no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—1342no—
499C22×D4—1342no—
500C22×D4—1342no—
501C22×D4—1342no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4C22×D6711yescharacteristic
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—2681no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—1342no—
510C2×SD16—1342no—
511C2×SD16—1342no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×D8—2681no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C2×D8—1342no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—671no—
522C22×C8—671no—
523#124—22no—
524#124—41no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—41no—
527#121—22no—
528#121—41no—
529C4×Q8—22no—
530C4×Q8—41no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—2681no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—2684no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
558C2×C42—21no—
559C2×C42C22×D6711yescharacteristic
560C2×C42C22×D6711yescharacteristic
561#107—2681no—
562#106—1342no—
563C4⋊C8—1342no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—2681no—
567#102—674no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#102—1342no—
571#102—1342no—
572C22⋊C8—1342no—
573C22⋊C8—1342no—
574C4×C8—1342no—
575#95—21no—
576#95—1341no—
577#95C22⋊D6711yescharacteristic
578#95C22⋊D6711yescharacteristic
579C24—21no—
580C24—2682no—
581C24—2682no—
582C24—2682no—
583C24—2682no—
584C24—5361no—
585C24—5361no—
586C24—1344no—
587C24—1341no—
588C24—1341no—
589C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8D4×D6712yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—672no—
612C2×D4—672no—
613C2×D4—672no—
614C2×D4—672no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—2682no—
636C22×C4—2682no—
637C22×C4—5361no—
638C22×C4—5361no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
645C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
646C22×C4C23×D6711yescharacteristic
647SD16—2684no—
648SD16—1348no—
649D8—2684no—
650D8—2684no—
651C2×C8—672no—
652C2×C8—672no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—81no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4D4×D6712yes—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—81no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—2682no—
685C22⋊C4—2682no—
686C22⋊C4—2682no—
687C22⋊C4—5361no—
688C22⋊C4—5361no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—42no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—2688no—
708C23—2688no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—2681no—
718C23—2681no—
719C23—5364no—
720C23—5364no—
721C23—5364no—
722C23—5364no—
723C23—5364no—
724C23—1342no—
725C23—1342no—
726C23—1342no—
727C23—1342no—
728C23#1452406312yes—
729C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—84no—
739D4—2688no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—674no—
743D4—1342no—
744D4—1342no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747D4—1342no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—5364no—
782C2×C4—5364no—
783C2×C4#1452406812yes—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4#41×D6711yescharacteristic
787C2×C4#41×D6711yescharacteristic
788C2×C4#1452408811yescharacteristic
789C2×C4#1452408811yescharacteristic
790C8—2681no—
791C8—2681no—
792C8—1342no—
793C8—1342no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—2682no—
809C22—2682no—
810C22—2682no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—2682no—
814C22—2682no—
815C22—2682no—
816C22—2682no—
817C22—53616no—
818C22—5361no—
819C22—5361no—
820C22—5361no—
821C22—5361no—
822C22—1344no—
823C22#1686390311yescharacteristic
824C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
825C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
826C22C2×#1452406311yescharacteristic
827C22C2×#1452406811yescharacteristic
828C22#1686419911yescharacteristic
829C22#1686420411yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—81no—
838C4—5361no—
839C4—5361no—
840C4#121×D6711yescharacteristic
841C4#1686397811yescharacteristic
842C4#1686403511yescharacteristic
843C4#1686404311yescharacteristic
844C2—42no—
845C2—2684no—
846C2—161no—
847C2—5362no—
848C2#2256374211yescharacteristic
849C2#2257025211yescharacteristic
850C2#2257038711yescharacteristic
851C2#2257170511yescharacteristic
852C2#2257182911yescharacteristic
853C2#2257189011yescharacteristic
854C2#2257191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2426C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863529C2
hypercenter#2426D67
hypocenterC67#25152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2426

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863608C2semidirect
2. C2×#16863546C2semidirect
4. C2×C4×#11761615C2semidirect
5. C22⋊C4×D268C2semidirect
6. #22561580C2semidirect
7. #22561409C2semidirect
8. #22561395C2semidirect
9. #22561286C2semidirect
10. #22561074C2semidirect
11. #22560817C2semidirect
12. #22560564C2semidirect
13. #22560560C2semidirect
14. #22560455C2semidirect
15. C67×#2426C2semidirect
28. C2×#14523976C22semidirect
29. C2×#14523974C22semidirect
30. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14523967C22semidirect
32. C2×#14523967C22semidirect
33. C2×#14523964C22semidirect
34. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863151C22semidirect
51. #16863151C22semidirect
52. C2×#124×C67C22semidirect
55. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
59. #390×C67C22semidirect
60. #389×C67C22semidirect
80. C2×#11761615D4semidirect
432. #2426D67semidirect
443. C67#25152semidirect
449. C2×#124C2×D67semidirect
452. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
479. #390C2×D67semidirect
480. #389C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636082
C2×#168635462
C2×#168635292
C2×C4×#117616152
C22⋊C4×D2682
#225615802
#225614092
#225613952
#225612862
#225610742
#225608172
#225605642
#225605602
#225604552
C67×#24262
#2515267