Finite Group Databasebeta

← #30903268

Subgroups — #30903268

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic67—21no—
24#16863613—24no—
25#16863530—24no—
26SD16×Dic67—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863318—21no—
39#16863312—21no—
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863297C2211yescharacteristic, complemented
43#16863296—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic, complemented
45#16863286—21no—
46#16863276—21no—
47#16863276—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863252—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59#450×C67—24no—
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524032—22no—
76#14524032—41no—
77#14524017—22no—
78#14524017—41no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—41no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—41no—
84D4×Dic67—41no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—44no—
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—41no—
109#14523975—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—41no—
115#14523964—22no—
116#14523964D414yes—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C25×C67—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67—22no—
127C22×D4×C67—22no—
128C22×D4×C67—22no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—41no—
131C22×D4×C67—41no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C2×SD16×C67D414yescomplemented
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—81no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174#11761613—44no—
175#11761613—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—42no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—81no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—81no—
198C22⋊Dic67—81no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—42no—
209C24×C67—21no—
210C24×C67—24no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67—42no—
213C24×C67—42no—
214C24×C67—42no—
215C24×C67—42no—
216C24×C67—81no—
217C24×C67—81no—
218C24×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67C2×D412yes—
225C2×D4×C67—24no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—44no—
237C2×D4×C67—44no—
238C2×D4×C67—44no—
239C2×D4×C67—44no—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67#4112yes—
243C2×D4×C67#4112yes—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254SD16×C67—28no—
255SD16×C67—44no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—42no—
265C22⋊C4×C67—42no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—48no—
277C23×C67—48no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—84no—
289C23×C67—84no—
290C23×C67—84no—
291C23×C67—84no—
292C23×C67—84no—
293C23×C67#13512yes—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—48no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67#12114yes—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—84no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—84no—
356C2×Dic67—84no—
357C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D268—41no—
359D268—41no—
360D268—41no—
361D268—41no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—41no—
364C67⋊C8—22no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—24no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—816no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67#52511yescharacteristic
389C22×C67D4211yescharacteristic
390C22×C67D4211yescharacteristic
391C22×C67C2×#13511yescharacteristic
392C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C67#57611yescharacteristic
394C22×C67#57711yescharacteristic
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—81no—
405C4×C67C2×#12111yescharacteristic
406C4×C67#53811yescharacteristic
407C4×C67#54611yescharacteristic
408C4×C67#54611yescharacteristic
409Dic67—22no—
410Dic67—41no—
411Dic67—41no—
412Dic67—42no—
413Dic67—41no—
414Dic67—81no—
415Dic67—81no—
416#25152—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—42no—
418C2×C67—44no—
419C2×C67—82no—
420C2×C67#242411yescharacteristic
421C2×C67#310511yescharacteristic
422C2×C67#311811yescharacteristic
423C2×C67#326511yescharacteristic
424C2×C67#327411yescharacteristic
425C2×C67#328011yescharacteristic
426C2×C67#328211yescharacteristic
427D67—161no—
428C2×#463—671no—
429C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
430C2×#447—671no—
431C2×C4×SD16—671no—
432#2426—671no—
433D4×C22⋊C4—671no—
434#2065—671no—
435#2036—671no—
436#2034—671no—
437#2012—671no—
438#1970—671no—
439#1923—671no—
440#1880—671no—
441#1879—671no—
442#1862—671no—
443C67#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4C2×D6711yescharacteristic
445C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
446C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
447C22×D8—671no—
448C22×D8—671no—
449C2×#124—671no—
450C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
451C2×#121—671no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C22×C22⋊C4—1341no—
456#463—1344no—
457#450—24no—
458#447—1344no—
459C4×SD16—1344no—
460C2×#107—671no—
461C2×#106—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
473C2×C4×C8—671no—
474#396—1341no—
475#394—1341no—
476#390—671no—
477#390—671no—
478#390—671no—
479#390—1341no—
480#389—671no—
481#388—1341no—
482#386—1341no—
483#386—1341no—
484#380—671no—
485#379—1341no—
486C4×C22⋊C4—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#336—671no—
490#336—671no—
491C25—21no—
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—22no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4C22×D6711yescharacteristic
503C22×D4C22×D6711yescharacteristic
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—41no—
512C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
513C2×D8—2681no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C2×D8—1342no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523#124—2681no—
524#124—1342no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—41no—
527#121—2681no—
528#121—1342no—
529C4×Q8—2681no—
530C4×Q8—1342no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—2681no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—2684no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—1341no—
561#107—2681no—
562#106—1342no—
563C4⋊C8—1342no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—2681no—
569#102—674no—
570#102—1342no—
571#102—1342no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1342no—
574C4×C8—1342no—
575#95—671no—
576#95—671no—
577#95—1341no—
578#95—1341no—
579C24—21no—
580C24—24no—
581C24—21no—
582C24—42no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—81no—
587C24—81no—
588C24—1341no—
589C24D4×D6711yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—5361no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4D4×D6712yes—
621C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
622C2×D4#1176162712yes—
623C2×D4#1176162712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—2682no—
636C22×C4—5361no—
637C22×C4—5361no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4D4×D6711yescharacteristic
646C22×C4C23×D6711yescharacteristic
647SD16—28no—
648SD16—44no—
649D8—2684no—
650D8—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—672no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—2682no—
667C4⋊C4—5361no—
668C4⋊C4—672no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—2682no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—5361no—
685C22⋊C4—5361no—
686C22⋊C4—5361no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C42—2682no—
690C42—1341no—
691C42—1341no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C23—22no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—21no—
699C23—22no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—48no—
705C23—48no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23#1452406412yes—
729C23C2×D4×D6711yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—48no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—2681no—
745D4—2681no—
746D4—5364no—
747D4#1452401514yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—5364no—
770C2×C4—5364no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
786C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
788C2×C4#1452408811yescharacteristic
789C2×C4#1452408811yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—41no—
792C8—2681no—
793C8—1342no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—24no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—816no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—5361no—
817C22—5361no—
818C22—5361no—
819C22—5361no—
820C22—5361no—
821C22—5361no—
822C22—5361no—
823C22#1686390211yescharacteristic
824C22#1686402811yescharacteristic
825C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
826C22C2×#1452406411yescharacteristic
827C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
828C22#1686420011yescharacteristic
829C22#1686420211yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—2681no—
834C4—2682no—
835C4—2681no—
836C4—2681no—
837C4—5361no—
838C4—5361no—
839C4—1342no—
840C4C2×#1452401511yescharacteristic
841C4#1686398111yescharacteristic
842C4#1686403311yescharacteristic
843C4#1686404011yescharacteristic
844C2—42no—
845C2—44no—
846C2—82no—
847C2—10721no—
848C2#2256374911yescharacteristic
849C2#2257025711yescharacteristic
850C2#2257039411yescharacteristic
851C2#2257170211yescharacteristic
852C2#2257182311yescharacteristic
853C2#2257188711yescharacteristic
854C2#2257191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863530C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#25152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863613C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
4. #22563777C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic67C2semidirect
6. #22561581C2semidirect
7. #22561409C2semidirect
8. #22561399C2semidirect
9. #22561283C2semidirect
10. #22561072C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #22560454C2semidirect
15. C2×#450×C67C2semidirect
18. C2×#14524032C22semidirect
20. C2×Q8×Dic67C22semidirect
27. C2×#14523976C22semidirect
28. C2×#14523975C22semidirect
29. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
30. C2×#14523967C22semidirect
31. C2×#14523967C22semidirect
32. C2×#14523965C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
37. C2×C8×Dic67C22semidirect
42. #16863297C22semidirect
44. #16863292C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
140. C2×SD16×C67D4semidirect
429. C2×#450D67semidirect
443. C67#25152semidirect
512. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636132
C2×#168635302
C2×SD16×Dic672
#225637772
D4×C22⋊Dic672
#225615812
#225614092
#225613992
#225612832
#225610722
#225608182
#225605662
#225605552
#225604542
C2×#450×C672
#2515267