Finite Group Databasebeta

← #30903270

Subgroups — #30903270

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
24#16863545—24no—
25#16863528—24no—
26SD16×Dic67—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863319—21no—
39#16863312—21no—
40#16863299C2211yescharacteristic, complemented
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863297C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863294C2211yescharacteristic, complemented
45#16863290—21no—
46#16863275—21no—
47#16863273—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863251—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863151C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#463×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—41no—
72C2×D4×D67—41no—
73C23×Dic67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—41no—
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524019—22no—
84#14524019—41no—
85#14524014—22no—
86#14524014—41no—
87Q8×Dic67—22no—
88Q8×Dic67—41no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—41no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523976—41no—
113#14523975—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523964—22no—
118#14523964—41no—
119#14523964D414yes—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C8×Dic67—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67D414yescomplemented
134C2×D8×C67—22no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139#124×C67—22no—
140#124×C67—41no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—41no—
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67—24no—
153C23×D67—42no—
154C23×D67—42no—
155C23×D67—42no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—81no—
158C23×D67—81no—
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268#4112yes—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172D4×D67—44no—
173D4×D67—44no—
174D4×D67—44no—
175D4×D67—44no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—81no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191#11761615—44no—
192#11761613—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8C2×D412yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—42no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—81no—
208C22⋊Dic67—42no—
209C22⋊Dic67—42no—
210C22⋊Dic67—42no—
211C22⋊Dic67—81no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—81no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—42no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67#4112yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—42no—
246C22×C4×C67—42no—
247C22×C4×C67—81no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251SD16×C67—28no—
252D8×C67—44no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67C2×D412yes—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—42no—
262C22⋊C4×C67—42no—
263C22⋊C4×C67—42no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—48no—
289C22×D67—48no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—84no—
297C22×D67—84no—
298C22×D67—84no—
299C22×D67—84no—
300C22×D67—84no—
301C22×D67#13512yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67#12114yes—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—84no—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D67—48no—
334C22⋊D67—84no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—84no—
353C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
354D268—22no—
355D268—22no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—41no—
364C67⋊C8—22no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—24no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67#52511yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67D4211yescharacteristic
383C22×C67C2×#13511yescharacteristic
384C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C67#57611yescharacteristic
386C22×C67#57711yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—816no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—81no—
406C4×C67C2×#12111yescharacteristic
407C4×C67#53811yescharacteristic
408C4×C67#54611yescharacteristic
409C4×C67#54611yescharacteristic
410Dic67—22no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—42no—
414Dic67—81no—
415Dic67—81no—
416#25152—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—44no—
418C2×C67—161no—
419C2×C67#242411yescharacteristic
420C2×C67#310511yescharacteristic
421C2×C67#311811yescharacteristic
422C2×C67#326511yescharacteristic
423C2×C67#327411yescharacteristic
424C2×C67#328011yescharacteristic
425C2×C67#328211yescharacteristic
426D67—42no—
427D67—82no—
428C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
429C2×#450—671no—
430C2×#447—671no—
431C2×C4×SD16—671no—
432#2426—671no—
433D4×C22⋊C4—671no—
434#2065—671no—
435#2036—671no—
436#2034—671no—
437#2012—671no—
438#1970—671no—
439#1923—671no—
440#1880—671no—
441#1879—671no—
442#1862—671no—
443C67#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4—671no—
445C22×SD16—671no—
446C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
447C22×D8—671no—
448C22×D8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊Q8—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
455C22×C22⋊C4—1341no—
456#463—24no—
457#450—1344no—
458#447—1344no—
459C4×SD16—1344no—
460C2×#107—671no—
461C2×#106—671no—
462C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
463C2×#103—671no—
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C4×C8—671no—
474#396—1341no—
475#394—1341no—
476#390—671no—
477#390—671no—
478#390—671no—
479#390—1341no—
480#389—671no—
481#388—1341no—
482#386—1341no—
483#386—1341no—
484#380—671no—
485#379—1341no—
486C4×C22⋊C4—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#336—671no—
490#336—671no—
491C25—1341no—
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—2681no—
494C22×D4—2681no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1342no—
498C22×D4—1342no—
499C22×D4—1342no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1342no—
502C22×D4C22×D6711yescharacteristic
503C22×D4C22×D6711yescharacteristic
504C23×C4—21no—
505C23×C4—671no—
506C23×C4—1341no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—2681no—
510C2×SD16—1342no—
511C2×SD16—1342no—
512C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
513C2×D8—22no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—2681no—
517C2×D8—1342no—
518C2×D8—1342no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523#124—22no—
524#124—41no—
525C22⋊Q8—2681no—
526C22⋊Q8—1342no—
527#121—2681no—
528#121—1342no—
529C4×Q8—2681no—
530C4×Q8—1342no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—41no—
533C4×D4—2681no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—2684no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—671no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42C22×D6711yescharacteristic
561#107—2681no—
562#106—1342no—
563C4⋊C8—22no—
564#103—22no—
565#103—1342no—
566#102—22no—
567#102—2681no—
568#102—674no—
569#102—1342no—
570#102—1342no—
571#102—1342no—
572C22⋊C8—1342no—
573C22⋊C8—1342no—
574C4×C8—1342no—
575#95—671no—
576#95—671no—
577#95—1341no—
578#95—1341no—
579C24—21no—
580C24—21no—
581C24—2682no—
582C24—2682no—
583C24—2682no—
584C24—2682no—
585C24—5361no—
586C24—5361no—
587C24—671no—
588C24—1344no—
589C24—1341no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—2684no—
606C2×D4—2684no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—5361no—
614C2×D4—672no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4D4×D6712yes—
622C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
623C2×D4#1176162712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—5361no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4D4×D6711yescharacteristic
645C22×C4D4×D6711yescharacteristic
646C22×C4C23×D6711yescharacteristic
647SD16—28no—
648SD16—2684no—
649D8—44no—
650D8—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—672no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—2682no—
666C4⋊C4—2682no—
667C4⋊C4—5361no—
668C4⋊C4—672no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—2682no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—5361no—
685C22⋊C4—5361no—
686C22⋊C4—5361no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—2682no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—2688no—
709C23—2688no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—5364no—
717C23—5364no—
718C23—5364no—
719C23—5364no—
720C23—5364no—
721C23—672no—
722C23—1342no—
723C23—1341no—
724C23—1341no—
725C23—1341no—
726C23—1341no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23C2×D4×D6711yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—2688no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—5364no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747D4#1452401514yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—5364no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
786C2×C4#41×D6711yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
788C2×C4#1452408811yescharacteristic
789C2×C4#1452408911yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—41no—
792C8—2681no—
793C8—1342no—
794C22—24no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—2681no—
809C22—2681no—
810C22—2681no—
811C22—2681no—
812C22—2682no—
813C22—2682no—
814C22—2682no—
815C22—53616no—
816C22—5361no—
817C22—5361no—
818C22—5361no—
819C22—5361no—
820C22—1342no—
821C22—1342no—
822C22—1342no—
823C22#1686390611yescharacteristic
824C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
825C22#1686403011yescharacteristic
826C22#135×D6711yescharacteristic
827C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
828C22#1686420011yescharacteristic
829C22#1686420311yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—42no—
833C4—81no—
834C4—2682no—
835C4—2681no—
836C4—2681no—
837C4—5361no—
838C4—5361no—
839C4—1342no—
840C4C2×#1452401511yescharacteristic
841C4#1686398311yescharacteristic
842C4#1686403411yescharacteristic
843C4#1686403511yescharacteristic
844C2—44no—
845C2—2682no—
846C2—161no—
847C2—5362no—
848C2#2256375111yescharacteristic
849C2#2257025511yescharacteristic
850C2#2257039211yescharacteristic
851C2#2257171011yescharacteristic
852C2#2257182311yescharacteristic
853C2#2257188911yescharacteristic
854C2#2257191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863528C2
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863545C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
4. #22563778C2semidirect
5. D4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
6. #22561582C2semidirect
7. #22561410C2semidirect
8. #22561397C2semidirect
9. #22561286C2semidirect
10. #22561072C2semidirect
11. #22560814C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560559C2semidirect
14. #22560456C2semidirect
15. C2×#463×C67C2semidirect
21. C2×Q8×Dic67C22semidirect
27. C2×#14523976C22semidirect
28. C2×#14523975C22semidirect
29. C2×#14523967C22semidirect
34. C2×#14523964C22semidirect
37. C2×C8×Dic67C22semidirect
40. #16863299C22semidirect
44. #16863294C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863151C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
57. C2×#124×C67C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
133. C2×SD16×C67D4semidirect
428. C2×#463D67semidirect
443. C67#25152semidirect
449. C2×#124C2×D67semidirect
462. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
464. C2×#103C2×D67semidirect
470. C2×#102C2×D67semidirect
512. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635452
C2×#168635282
C2×SD16×Dic672
#225637782
D4×(C2×D67)⋊C42
#225615822
#225614102
#225613972
#225612862
#225610722
#225608142
#225605622
#225605592
#225604562
C2×#463×C672
#2515267