Finite Group Databasebeta

← #30903271

Subgroups — #30903271

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27#16863610—24no—
28#16863548—24no—
29#16863528—24no—
30C4×#11761617—24no—
31C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863319—21no—
42#16863311—21no—
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863292C2211yescharacteristic, complemented
46#16863289—21no—
47#16863272—21no—
48#16863272—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863251—21no—
51C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863151C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—41no—
73C2×D4×D67—41no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×#11761617D414yescomplemented
80C2×#11761616—22no—
81C2×#11761616—22no—
82C2×#11761616—41no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—22no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88#14524030—22no—
89#14524030—41no—
90#14524023—22no—
91#14524023—41no—
92#14524014—22no—
93#14524014—41no—
94C4×Dic134—22no—
95C4×Dic134—41no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—41no—
98#14524005—22no—
99#14524005—41no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D67—44no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119#14523975—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121#14523968—22no—
122#14523966—22no—
123#14523965D414yes—
124#14523964—22no—
125#14523964—41no—
126#14523963—22no—
127(C2×D67)⋊C8—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C67⋊#95D411yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—41no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#107×C67—41no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150C4×C8×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67—24no—
153C23×D67—42no—
154C23×D67—42no—
155C23×D67—42no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—81no—
158C23×D67—81no—
159C23×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C2×D268C2×D412yes—
171C2×D268#4112yes—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178D4×D67—44no—
179D4×D67—44no—
180D4×D67—44no—
181D4×D67—44no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—42no—
195C2×C4×D67—42no—
196C2×C4×D67—42no—
197C2×C4×D67—42no—
198C2×C4×D67—81no—
199C2×C4×D67—81no—
200#11761617—28no—
201#11761616—44no—
202#11761613—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—42no—
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214Dic67⋊C4—42no—
215Dic67⋊C4—81no—
216C22⋊Dic67—42no—
217C22⋊Dic67—42no—
218C22⋊Dic67—42no—
219C22⋊Dic67—42no—
220C22⋊Dic67—81no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—42no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—42no—
230C24×C67—21no—
231C24×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67#4112yes—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2411yescharacteristic
249D8×C67—44no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67C2×D412yes—
255C2×C8×C67C2×D412yes—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—42no—
261C22⋊C4×C67—42no—
262C22⋊C4×C67—81no—
263C22⋊C4×C67—81no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—21no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—48no—
291C22×D67—48no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—84no—
297C22×D67—84no—
298C22×D67—84no—
299C22×D67—84no—
300C22×D67—84no—
301C22×D67#13512yes—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D67—48no—
329C22⋊D67—84no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—22no—
351D268#12114yes—
352C4×D67—41no—
353C4×D67—41no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—41no—
356C4×D67—84no—
357C4×D67—84no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—41no—
361Dic134—41no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—22no—
364C67⋊C8—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67#52511yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67D4211yescharacteristic
383C22×C67C2×#13511yescharacteristic
384C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C67#57611yescharacteristic
386C22×C67#57711yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—24no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—816no—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—81no—
405C4×C67—81no—
406C4×C67C2×#12111yescharacteristic
407C4×C67#53811yescharacteristic
408C4×C67#54611yescharacteristic
409C4×C67#54611yescharacteristic
410Dic67—42no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—42no—
414Dic67—41no—
415Dic67—81no—
416#25152—671nomaximal, Sylow
417C2×C67—82no—
418C2×C67—161no—
419C2×C67#242411yescharacteristic
420C2×C67#310511yescharacteristic
421C2×C67#311811yescharacteristic
422C2×C67#326511yescharacteristic
423C2×C67#327411yescharacteristic
424C2×C67#328011yescharacteristic
425C2×C67#328211yescharacteristic
426D67—42no—
427D67—44no—
428C2×#463—671no—
429C2×#450—671no—
430C2×#447—671no—
431C2×C4×SD16—671no—
432#2426—671no—
433D4×C22⋊C4—671no—
434#2065—671no—
435#2036—671no—
436#2034—671no—
437#2012—671no—
438#1970D6711yescharacteristic, complemented
439#1923—671no—
440#1880—671no—
441#1879—671no—
442#1862—671no—
443C67#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23×D4—671no—
445C22×SD16—671no—
446C22×SD16—671no—
447C22×D8—671no—
448C22×D8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#124—671no—
450C2×C22⋊Q8—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C22×C22⋊C4—1341no—
456#463—1344no—
457#450—1344no—
458#447—1344no—
459C4×SD16—1344no—
460C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
461C2×#106—671no—
462C2×C4⋊C8—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
474#396—1341no—
475#394—1341no—
476#390—671no—
477#390—1341no—
478#390C2×D6711yescharacteristic
479#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#389—671no—
481#388—1341no—
482#386—1341no—
483#386—1341no—
484#380—671no—
485#379—1341no—
486C4×C22⋊C4—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#336—671no—
490#336—671no—
491C25—1341no—
492C22×Q8—671no—
493C22×D4—2681no—
494C22×D4—2681no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1342no—
498C22×D4—1342no—
499C22×D4—1342no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1342no—
502C22×D4C22×D6711yescharacteristic
503C22×D4C22×D6711yescharacteristic
504C23×C4—671no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1341no—
507C2×SD16—2681no—
508C2×SD16—674no—
509C2×SD16—1342no—
510C2×SD16—1342no—
511C2×SD16—1342no—
512C2×SD16—1342no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—41no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C2×D8—1342no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523#124—2681no—
524#124—1342no—
525C22⋊Q8—2681no—
526C22⋊Q8—1342no—
527#121—2681no—
528#121—1342no—
529C4×Q8—2681no—
530C4×Q8—1342no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—2681no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—2684no—
547C2×C22⋊C4—671no—
548C2×C22⋊C4—671no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42C22×D6711yescharacteristic
561#107—41no—
562#106—1342no—
563C4⋊C8—1342no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—2681no—
569#102—674no—
570#102—1342no—
571#102—1342no—
572C22⋊C8—1342no—
573C22⋊C8—1342no—
574C4×C8—22no—
575#95—671no—
576#95—671no—
577#95—1341no—
578#95—1341no—
579C24—21no—
580C24—21no—
581C24—2682no—
582C24—2682no—
583C24—2682no—
584C24—2682no—
585C24—5361no—
586C24—5361no—
587C24—671no—
588C24—1344no—
589C24—1341no—
590C2×Q8—672no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—2684no—
608C2×D4—2684no—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—5361no—
616C2×D4—672no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—672no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4#1176162812yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—5361no—
631C22×C4—5361no—
632C22×C4—671no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4D4×D6711yescharacteristic
645C22×C4D4×D6711yescharacteristic
646C22×C4C23×D6711yescharacteristic
647SD16—2684no—
648SD16—1348no—
649D8—44no—
650D8—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8D4×D6712yes—
662C2×C8D4×D6712yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—2682no—
668C4⋊C4—2682no—
669C4⋊C4—5361no—
670C4⋊C4—672no—
671C4⋊C4—1341no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—81no—
677C22⋊C4—81no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—2682no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—2682no—
685C22⋊C4—2682no—
686C22⋊C4—5361no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—2682no—
692C42—1341no—
693C42—1341no—
694C23—22no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—2688no—
709C23—2688no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—5364no—
715C23—5364no—
716C23—5364no—
717C23—5364no—
718C23—5364no—
719C23—672no—
720C23—1342no—
721C23—1341no—
722C23—1341no—
723C23—1342no—
724C23—1341no—
725C23—1342no—
726C23—1341no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23C2×D4×D6711yescharacteristic
730Q8—2681no—
731Q8—2681no—
732Q8—1342no—
733Q8—1342no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—2688no—
743D4—5364no—
744D4—674no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747D4—1342no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—5364no—
771C2×C4—5364no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4#1452406712yes—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
786C2×C4#41×D6711yescharacteristic
787C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
788C2×C4#1452408811yescharacteristic
789C2×C4#1452408911yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—2681no—
793C8—2681no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—2682no—
809C22—2682no—
810C22—2681no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—2682no—
814C22—2681no—
815C22—2681no—
816C22—2682no—
817C22—2681no—
818C22—53616no—
819C22—1342no—
820C22—1342no—
821C22—1342no—
822C22—1344no—
823C22#1686390511yescharacteristic
824C22#1686403011yescharacteristic
825C22#1686403111yescharacteristic
826C22#135×D6711yescharacteristic
827C22C2×#1452406711yescharacteristic
828C22#1686419711yescharacteristic
829C22#1686420311yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—2681no—
835C4—2682no—
836C4—2681no—
837C4—2681no—
838C4—2682no—
839C4—5361no—
840C4#121×D6711yescharacteristic
841C4#1686398011yescharacteristic
842C4#1686403611yescharacteristic
843C4#1686404211yescharacteristic
844C2—82no—
845C2—2684no—
846C2—2682no—
847C2—161no—
848C2#2256375211yescharacteristic
849C2#2257025411yescharacteristic
850C2#2257038911yescharacteristic
851C2#2257170111yescharacteristic
852C2#2257182811yescharacteristic
853C2#2257189711yescharacteristic
854C2#2257191511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1970C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863528C2
hypercenter#1970D67
hypocenterC67#25152
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863610C2semidirect
2. C2×#16863548C2semidirect
4. C2×C4×#11761617C2semidirect
5. #22563776C2semidirect
6. #22563030C2semidirect
7. #22561581C2semidirect
8. #22561414C2semidirect
9. #22561397C2semidirect
10. #22561284C2semidirect
11. #22560815C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560560C2semidirect
14. #22560453C2semidirect
15. C67×#1970C2semidirect
20. C2×#14524030C22semidirect
23. C2×C4×Dic134C22semidirect
31. C2×#14523975C22semidirect
32. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
33. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523966C22semidirect
37. C2×#14523964C22semidirect
45. #16863292C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863151C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
57. C2×#107×C67C22semidirect
59. C2×#102×C67C22semidirect
60. C2×C4×C8×C67C22semidirect
62. #390×C67C22semidirect
79. C2×#11761617D4semidirect
438. #1970D67semidirect
443. C67#25152semidirect
460. C2×#107C2×D67semidirect
470. C2×#102C2×D67semidirect
473. C2×C4×C8C2×D67semidirect
479. #390C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636102
C2×#168635482
C2×#168635282
C2×C4×#117616172
#225637762
#225630302
#225615812
#225614142
#225613972
#225612842
#225608152
#225605672
#225605602
#225604532
C67×#19702
#2515267