Finite Group Databasebeta

← #30903283

Subgroups — #30903283

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563799C211yesmaximal, characteristic
5Q8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524015—21no—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863594—24no—
25#16863535—24no—
26SD16×Dic67—24no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863311—21no—
39#16863304—21no—
40#16863303—21no—
41#16863303—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863273—21no—
47#16863256—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic67—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#448×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524039—22no—
77#14524039—41no—
78#14524017—22no—
79#14524017—41no—
80#14524015—44no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—41no—
84Q8×Dic67—41no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—41no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523975—22no—
105#14523974—41no—
106Dic67⋊C8—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967D414yescomplemented
109#14523965—22no—
110#14523965—41no—
111#14523964—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—22no—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C67—22no—
124C22×Q8×C67—22no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C22×Q8×C67—22no—
127C22×Q8×C67—22no—
128C22×Q8×C67—41no—
129C22×Q8×C67—41no—
130C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67—21no—
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—22no—
140C2×SD16×C67—41no—
141C2×SD16×C67D414yescomplemented
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#121×C67—22no—
145#121×C67—41no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#103×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67—42no—
172C22×Dic67—81no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177#11761615—44no—
178#11761615—44no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—42no—
191C4⋊Dic67—42no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—42no—
194C22⋊Dic67—41no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—42no—
206C4×Dic67—42no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67—24no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—42no—
219C2×Q8×C67—42no—
220C2×Q8×C67—44no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67—44no—
223C2×Q8×C67—44no—
224C2×Q8×C67C2×D412yes—
225C2×Q8×C67C2×D412yes—
226C2×Q8×C67#4112yes—
227C2×Q8×C67#4112yes—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—81no—
236C2×D4×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—24no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—42no—
248C22×C4×C67—42no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251SD16×C67—28no—
252SD16×C67—44no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67C2×D412yes—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—42no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67C2×SD1612yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284Q8×C67—22no—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—22no—
288Q8×C67—22no—
289Q8×C67—48no—
290Q8×C67—41no—
291Q8×C67—41no—
292Q8×C67#12114yescomplemented
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—41no—
296D4×C67—41no—
297D4×C67—84no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—48no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D67—84no—
322C22⋊D67—84no—
323C22⋊D67—84no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—84no—
344C2×Dic67C2×SD1612yes—
345C2×Dic67C2×SD1612yes—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350C8×C67—22no—
351C8×C67—41no—
352C67⋊C8—22no—
353C67⋊C8—41no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67#52511yescharacteristic
369C22×C67D4211yescharacteristic
370C22×C67D4211yescharacteristic
371C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
372C22×C67#57511yescharacteristic
373C22×C67#57711yescharacteristic
374C22×C67#57711yescharacteristic
375C2×D67—81no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—81no—
381C2×D67—81no—
382C4×C67—24no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—81no—
386C4×C67C2×#12111yescharacteristic
387C4×C67#53811yescharacteristic
388C4×C67#54611yescharacteristic
389C4×C67#54611yescharacteristic
390Dic67—22no—
391Dic67—22no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—42no—
395Dic67—81no—
396Dic67—81no—
397#25153—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67#242411yescharacteristic
401C2×C67#310311yescharacteristic
402C2×C67#312611yescharacteristic
403C2×C67#327111yescharacteristic
404C2×C67#327511yescharacteristic
405C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
406C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
407D67—161no—
408C2×#460—671no—
409C2×#448—671no—
410C2×#448D6711yescharacteristic, complemented
411C2×C4×SD16—671no—
412#2428—671no—
413Q8×C22⋊C4—671no—
414#2066—671no—
415#2034—671no—
416#2034—671no—
417#2014—671no—
418#1968—671no—
419#1923—671no—
420#1880—671no—
421#1877—671no—
422#1865—671no—
423C67#2515311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
425C22×SD16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
428C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
429C2×#127—671no—
430C2×#121—671no—
431C2×#121—1341no—
432C2×#121C2×D6711yescharacteristic
433C2×C4×Q8—671no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436#460—1344no—
437#448—24no—
438#448—1344no—
439C4×SD16—1344no—
440C2×#106—671no—
441C2×#106—671no—
442C2×C4⋊C8—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×C22⋊C8—671no—
452C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
453C2×C4×C8—671no—
454#394—1341no—
455#392—1341no—
456#391—671no—
457#391—671no—
458#391—1341no—
459#391—1341no—
460#390—671no—
461#389—671no—
462#386—1341no—
463#380—671no—
464#380—1341no—
465C4×C22⋊C4—671no—
466C4×C22⋊C4—1341no—
467#340—671no—
468#340—671no—
469#336—671no—
470#336—671no—
471C22×Q8—22no—
472C22×Q8—22no—
473C22×Q8—21no—
474C22×Q8—22no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—41no—
477C22×Q8—41no—
478C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
479C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
480C22×D4—21no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—1341no—
488C23×C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—41no—
494C2×SD16—2681no—
495C2×SD16—1342no—
496C2×SD16—1342no—
497C2×SD16—1342no—
498C2×SD16—1342no—
499C2×SD16—1342no—
500C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
501C22×C8—671no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8C22×D6711yescharacteristic
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505#127—2681no—
506#127—1342no—
507#121—22no—
508#121—41no—
509#121—2681no—
510#121—2684no—
511#121—1342no—
512C4×Q8—2681no—
513C4×Q8—2681no—
514C4×Q8—1342no—
515C4×Q8—1342no—
516C4×D4—2681no—
517C4×D4—1342no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—671no—
527C2×C22⋊C4—671no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C42—671no—
534C2×C42—671no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42—1341no—
537#106—2681no—
538#106—1342no—
539C4⋊C8—1342no—
540#103—22no—
541#103—22no—
542#103—674no—
543#103—1342no—
544#102—2681no—
545#102—1342no—
546#102—1342no—
547#102—1342no—
548C22⋊C8—22no—
549C22⋊C8—1342no—
550C4×C8—1342no—
551#95—671no—
552#95—671no—
553#95—1341no—
554#95—1341no—
555#95—1341no—
556#95—1341no—
557#95—1341no—
558#95—1341no—
559C24—21no—
560C24—1341no—
561C24D4×D6711yescharacteristic
562C2×Q8—24no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—44no—
575C2×Q8—44no—
576C2×Q8—44no—
577C2×Q8D4×D6712yes—
578C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
579C2×Q8#1176162712yes—
580C2×Q8#1176162712yes—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—2682no—
590C2×D4—2682no—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—2682no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—5361no—
596C2×D4—5361no—
597C2×D4—5361no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—2682no—
618C22×C4—2682no—
619C22×C4—5361no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4D4×D6711yescharacteristic
628C22×C4C23×D6711yescharacteristic
629SD16—28no—
630SD16—44no—
631SD16—2684no—
632SD16—2684no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—672no—
639C2×C8—1341no—
640C2×C8—1341no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—2682no—
648C4⋊C4—2682no—
649C4⋊C4—2682no—
650C4⋊C4—672no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—2682no—
658C22⋊C4—2682no—
659C22⋊C4—2682no—
660C22⋊C4—2681no—
661C22⋊C4—2682no—
662C22⋊C4—5361no—
663C22⋊C4—674no—
664C42—2682no—
665C42—2682no—
666C42—1341no—
667C42—1341no—
668C42—1341no—
669C42—1341no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—2681no—
687C23—2681no—
688C23—2681no—
689C23—2681no—
690C23SD16×D6712yes—
691C23C2×D4×D6711yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—48no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8#1452401514yescomplemented
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—84no—
706D4—2681no—
707D4—2681no—
708D4—2681no—
709D4—2681no—
710D4—5364no—
711D4—5364no—
712D4—5364no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—5364no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—672no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1341no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
754C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
756C2×C4#1452408811yescharacteristic
757C2×C4#1452408811yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—2681no—
761C8—1342no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—5361no—
777C22—5361no—
778C22—5361no—
779C22—5361no—
780C22—5361no—
781C22—5361no—
782C22—5361no—
783C22#1686390211yescharacteristic
784C22#1686402811yescharacteristic
785C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
786C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
787C22#1686419511yescharacteristic
788C22#1686420211yescharacteristic
789C22#1686420511yescharacteristic
790C4—24no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—81no—
794C4—2681no—
795C4—2681no—
796C4—2682no—
797C4—5361no—
798C4—5361no—
799C4—1342no—
800C4—1342no—
801C4C2×#1452401511yescharacteristic
802C4#1686398111yescharacteristic
803C4#1686403311yescharacteristic
804C4#1686404011yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—82no—
807C2—10721no—
808C2#2256374911yescharacteristic
809C2#2257023511yescharacteristic
810C2#2257049411yescharacteristic
811C2#2257179711yescharacteristic
812C2#2257183411yescharacteristic
813C2#2257189811yescharacteristic
814C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563799C2
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67#25153
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863594C2semidirect
2. C2×#16863535C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
5. Q8×C22⋊Dic67C2semidirect
6. #22561588C2semidirect
7. #22561399C2semidirect
8. #22561395C2semidirect
9. #22561295C2semidirect
10. #22561060C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560545C2semidirect
14. #22560475C2semidirect
15. C2×#448×C67C2semidirect
108. #14523967D4semidirect
141. C2×SD16×C67D4semidirect
197. C22⋊Dic67SD16semidirect
292. Q8×C67#121semidirect
410. C2×#448D67semidirect
423. C67#25153semidirect
500. C2×SD16C22⋊D67semidirect
700. Q8#14524015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635942
C2×#168635352
C2×SD16×Dic672
#225637992
Q8×C22⋊Dic672
#225615882
#225613992
#225613952
#225612952
#225610602
#225608182
#225605622
#225605452
#225604752
C2×#448×C672
#2515367