Finite Group Databasebeta

← #30903290

Subgroups — #30903290

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563039C211yesmaximal, characteristic
6#22561586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863599—24no—
24#16863558—24no—
25#16863487—24no—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863327—21no—
38#16863319—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863295C2211yescharacteristic
43#16863292—21no—
44#16863284—21no—
45#16863276—21no—
46#16863276—21no—
47#16863259—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
50C2×C67⋊#95—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59#452×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616D414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524041—22no—
75#14524041—41no—
76#14524022—22no—
77#14524022—41no—
78#14524008—22no—
79#14524008—41no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—41no—
83D4×Dic67—41no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—41no—
102#14523974—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—41no—
109#14523964—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C2×#41×C67—22no—
123C2×#41×C67—22no—
124C2×#41×C67—22no—
125C2×#41×C67—22no—
126C2×#41×C67—41no—
127C2×#41×C67—41no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C23×C4×C67—21no—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C67—22no—
135C2×Q16×C67—22no—
136C2×Q16×C67—41no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—22no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147#103×C67—22no—
148#102×C67D414yes—
149C22⋊C8×C67—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—81no—
165C22×Dic67—81no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170#11761618—44no—
171#11761616—28no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—81no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—44no—
203#41×C67—44no—
204#41×C67—44no—
205#41×C67—44no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67#4112yes—
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67C2×D412yes—
225C2×D4×C67C2×D412yes—
226C2×D4×C67#4112yes—
227C22×C4×C67—24no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—42no—
238C22×C4×C67—42no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241Q16×C67—44no—
242SD16×C67—44no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67C2×D412yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—42no—
251C4⋊C4×C67C2×D412yes—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—22no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—48no—
280D4×C67#12114yes—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—48no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—84no—
327C2×Dic67—84no—
328C2×Dic67#13512yes—
329C2×Dic67#13712yes—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67—24no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67#52511yescharacteristic
353C22×C67D4211yescharacteristic
354C22×C67D4211yescharacteristic
355C22×C67C2×#13511yescharacteristic
356C22×C67C2×#13711yescharacteristic
357C22×C67#57711yescharacteristic
358C22×C67#57811yescharacteristic
359C4×C67—41no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67C2×#12111yescharacteristic
364C4×C67#53811yescharacteristic
365C4×C67#54611yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—41no—
371Dic67—41no—
372Dic67—81no—
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375#25154—671nomaximal, Sylow
376C2×C67—44no—
377C2×C67—81no—
378C2×C67#242411yescharacteristic
379C2×C67#310711yescharacteristic
380C2×C67#312011yescharacteristic
381C2×C67#326611yescharacteristic
382C2×C67#327611yescharacteristic
383C2×C67#328211yescharacteristic
384C2×C67#328311yescharacteristic
385C2×#461—671no—
386C2×#452—671no—
387C2×#452D6711yescharacteristic
388C2×C4×SD16—671no—
389#2429—671no—
390#2339—671no—
391#2066—671no—
392#2036—671no—
393#2035—671no—
394#2016—671no—
395#1969—671no—
396#1923—671no—
397#1878—671no—
398#1877—671no—
399#1862—671no—
400C67#2515411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q16—671no—
403C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412#461—1344no—
413#452—24no—
414#452—1344no—
415C4×SD16—1344no—
416C2×#107—671no—
417C2×#106—671no—
418C2×C4⋊C8—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102—671no—
426C2×#102C2×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C8—671no—
428C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C2×C4×C8—671no—
430#398—1341no—
431#396—1341no—
432#391—671no—
433#391—671no—
434#391—671no—
435#389—671no—
436#389—1341no—
437#388—1341no—
438#386—1341no—
439#386—1341no—
440#381—1341no—
441#380—671no—
442C4×C22⋊C4—671no—
443C2×#95—1341no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#336—671no—
447#336—671no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—41no—
453C2×#41—41no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4—21no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—41no—
466C2×Q16—2681no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—674no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C4⋊Q8—2681no—
480C4⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—41no—
483C22⋊Q8—2681no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C4×Q8—2681no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×D4—2681no—
488C4×D4—2681no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1342no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—671no—
503C2×C22⋊C4—671no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C42—671no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—1341no—
511#107—2681no—
512#106—1342no—
513C4⋊C8—1342no—
514#103—22no—
515#103—2681no—
516#103—1342no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#102—1342no—
521#102C22⋊D6714yes—
522C22⋊C8—22no—
523C22⋊C8—1342no—
524C4×C8—1342no—
525#95—671no—
526#95—671no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534#95—1341no—
535C24—21no—
536C24D4×D6711yescharacteristic
537#41—44no—
538#41—44no—
539#41—44no—
540#41—44no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—672no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8#1176162712yes—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4D4×D6712yes—
566C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
567C2×D4#1176162712yes—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—2682no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—5361no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4D4×D6711yescharacteristic
595C22×C4C23×D6711yescharacteristic
596Q16—44no—
597Q16—2684no—
598SD16—44no—
599SD16—1348no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—672no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—2682no—
615C4⋊C4—2682no—
616C4⋊C4—2682no—
617C4⋊C4—2682no—
618C4⋊C4—2682no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—5361no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—2682no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23C2×D4×D6711yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—48no—
669D4#1452401414yes—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—5364no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
717C2×C4#1452408811yescharacteristic
718C2×C4#1452408811yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2681no—
722C8—1342no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22#1686390211yescharacteristic
738C22#1686402811yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
740C22#135×D6711yescharacteristic
741C22#137×D6711yescharacteristic
742C22#1686420511yescharacteristic
743C22#1686421011yescharacteristic
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—2681no—
749C4—2681no—
750C4—2682no—
751C4—5361no—
752C4—5361no—
753C4—5361no—
754C4—1342no—
755C4—1342no—
756C4C2×#1452401411yescharacteristic
757C4#1686398111yescharacteristic
758C4#1686403311yescharacteristic
759C4#1686404011yescharacteristic
760C2—44no—
761C2—81no—
762C2#2256374111yescharacteristic
763C2#2257027311yescharacteristic
764C2#2257042411yescharacteristic
765C2#2257171311yescharacteristic
766C2#2257185311yescharacteristic
767C2#2257191411yescharacteristic
768C2#2257192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#25154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863599C2semidirect
3. C2×#16863487C2semidirect
4. #22563804C2semidirect
6. #22561586C2semidirect
7. #22561413C2semidirect
8. #22561402C2semidirect
9. #22561307C2semidirect
10. #22561071C2semidirect
11. #22560812C2semidirect
12. #22560547C2semidirect
13. #22560545C2semidirect
14. #22560458C2semidirect
400. C67#25154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635992
C2×#168635582
C2×#168634872
#225638042
#225630392
#225615862
#225614132
#225614022
#225613072
#225610712
#225608122
#225605472
#225605452
#225604582
C2×#452×C672
#2515467