Finite Group Databasebeta

← #30903296

Subgroups — #30903296

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563034C211yesmaximal, characteristic
7#22561591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863599—24no—
26#16863559—24no—
27#16863555—24no—
28C4×#11761616—24no—
29C2×#14523976C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863330—21no—
42#16863320—21no—
43#16863302C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863293—21no—
46#16863292C2211yescharacteristic
47#16863285—21no—
48#16863275—21no—
49#16863273—21no—
50#16863257—21no—
51#16863253C2211yescharacteristic
52C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
53C2×C67⋊#95—21no—
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C23×Dic67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268—22no—
77C2×Dic268—41no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—41no—
81C2×#11761616—22no—
82C2×#11761616—22no—
83C2×#11761616D414yes—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524041—22no—
87#14524041—41no—
88#14524023—22no—
89#14524023—41no—
90#14524019—22no—
91#14524019—41no—
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—41no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—41no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523976—41no—
113#14523974—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523968—22no—
116#14523968—22no—
117#14523967—22no—
118#14523966—22no—
119#14523966—22no—
120#14523964D414yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123C4×C67⋊C8—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95D411yescharacteristic
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67—21no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—41no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#103×C67—41no—
147#102×C67—22no—
148#95×C67—21no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151#11761627—44no—
152#11761627—44no—
153#11761627—44no—
154#11761627—44no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×Dic134#4112yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C22×Dic67—24no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—42no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—81no—
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189Dic268—44no—
190#11761618—44no—
191#11761616—28no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8C2×D412yes—
197C2×C67⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—42no—
202C4⋊Dic67C2×D412yes—
203Dic67⋊C4—42no—
204Dic67⋊C4—42no—
205Dic67⋊C4—42no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208C22⋊Dic67—42no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—81no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—42no—
217C24×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67C2×D412yes—
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C2×D4×C67#4112yes—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—42no—
234C22×C4×C67—42no—
235C22×C4×C67—81no—
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239SD16×C67—44no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C22⋊C4×C67—42no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67#12114yes—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—84no—
291C2×C4×C67#13712yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D67—48no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—48no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—84no—
321C2×Dic67#13512yes—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—22no—
338C22×C67—24no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67#52511yescharacteristic
346C22×C67D4211yescharacteristic
347C22×C67D4211yescharacteristic
348C22×C67C2×#13511yescharacteristic
349C22×C67C2×#13711yescharacteristic
350C22×C67#57711yescharacteristic
351C22×C67#57811yescharacteristic
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—81no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67C2×#12111yescharacteristic
365C4×C67#53811yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367C4×C67#54611yescharacteristic
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371Dic67—41no—
372Dic67—41no—
373Dic67—42no—
374Dic67—81no—
375#25154—671nomaximal, Sylow
376C2×C67—44no—
377C2×C67#242411yescharacteristic
378C2×C67#310711yescharacteristic
379C2×C67#312011yescharacteristic
380C2×C67#326611yescharacteristic
381C2×C67#327611yescharacteristic
382C2×C67#328211yescharacteristic
383C2×C67#328311yescharacteristic
384D67—81no—
385C2×#461—671no—
386C2×#452—671no—
387C2×#452—671no—
388C2×C4×SD16—671no—
389#2429—671no—
390#2339—671no—
391#2066—671no—
392#2036—671no—
393#2035—671no—
394#2016—671no—
395#1969—671no—
396#1923—671no—
397#1878—671no—
398#1877D6711yescharacteristic, complemented
399#1862—671no—
400C67#2515411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×#41—671no—
402C22×Q16—671no—
403C22×Q16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
412#461—1344no—
413#452—1344no—
414#452—1344no—
415C4×SD16—1344no—
416C2×#107—671no—
417C2×#106—671no—
418C2×C4⋊C8—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102—671no—
426C2×#102C2×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C8—671no—
428C2×C22⋊C8—671no—
429C2×C4×C8—671no—
430#398—1341no—
431#396—1341no—
432#391—671no—
433#391—671no—
434#391C2×D6711yescharacteristic
435#389—671no—
436#389—1341no—
437#388—1341no—
438#386—1341no—
439#386—1341no—
440#381—1341no—
441#380—671no—
442C4×C22⋊C4—671no—
443C2×#95—1341no—
444#340—671no—
445#340C2×D6711yescharacteristic
446#336—671no—
447#336C2×D6711yescharacteristic
448C2×#41—2681no—
449C2×#41—2681no—
450C2×#41—1342no—
451C2×#41—1342no—
452C2×#41—1342no—
453C2×#41—1342no—
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8—671no—
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C2×Q16—2681no—
464C2×Q16—2681no—
465C2×Q16—1342no—
466C2×Q16—1342no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—674no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C4⋊Q8—2681no—
480C4⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—2681no—
482C22⋊Q8—2681no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C4×Q8—2681no—
486C4×Q8—1342no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—2681no—
490C4×D4—1342no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—671no—
503C2×C22⋊C4—671no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C42—671no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42C22×D6711yescharacteristic
511#107—2681no—
512#106—1342no—
513C4⋊C8—1342no—
514#103—41no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#103—1342no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#102—22no—
521#102—674no—
522C22⋊C8—1342no—
523C22⋊C8—1342no—
524C4×C8—1342no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—671no—
528#95—671no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532#95—1341no—
533#95—1341no—
534#95—1341no—
535C24—21no—
536C24—671no—
537#41—2684no—
538#41—2684no—
539#41—2684no—
540#41—2684no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—672no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4D4×D6712yes—
566C2×D4D4×D6712yes—
567C2×D4#1176162812yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—2682no—
576C22×C4—2682no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—5361no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1344no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4D4×D6711yescharacteristic
595C22×C4C23×D6711yescharacteristic
596Q16—2684no—
597Q16—2684no—
598SD16—44no—
599SD16—1348no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—2682no—
617C4⋊C4—2682no—
618C4⋊C4—2682no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—2682no—
622C4⋊C4—672no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—5361no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—2682no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23—1341no—
648C23—1341no—
649C23—1341no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23C2×D4×D6711yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2681no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—2681no—
661Q8—1342no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—2688no—
669D4#1452401614yes—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—2688no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4#1452407212yes—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
715C2×C4#41×D6711yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
717C2×C4#1452408811yescharacteristic
718C2×C4#1452408911yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—1342no—
722C8—1342no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—2681no—
731C22—2681no—
732C22—2681no—
733C22—2681no—
734C22—2681no—
735C22—2681no—
736C22—2681no—
737C22#1686390511yescharacteristic
738C22#1686402811yescharacteristic
739C22#1686403011yescharacteristic
740C22#135×D6711yescharacteristic
741C22C2×#1452407211yescharacteristic
742C22#1686420611yescharacteristic
743C22#1686421211yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—2681no—
750C4—2682no—
751C4—2681no—
752C4—2682no—
753C4—2682no—
754C4—5361no—
755C4—1342no—
756C4C2×#1452401611yescharacteristic
757C4#1686397911yescharacteristic
758C4#1686403511yescharacteristic
759C4#1686403811yescharacteristic
760C2—44no—
761C2—5361no—
762C2#2256374711yescharacteristic
763C2#2257027611yescharacteristic
764C2#2257042711yescharacteristic
765C2#2257172311yescharacteristic
766C2#2257185811yescharacteristic
767C2#2257192211yescharacteristic
768C2#2257192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#25154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863599C2semidirect
4. C2×C4×#11761616C2semidirect
5. #22563809C2semidirect
7. #22561591C2semidirect
8. #22561415C2semidirect
9. #22561403C2semidirect
10. #22561310C2semidirect
11. #22561069C2semidirect
12. #22560813C2semidirect
13. #22560549C2semidirect
14. #22560454C2semidirect
15. C67×#1877C2semidirect
398. #1877D67semidirect
400. C67#25154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635992
C2×#168635592
C2×#168635552
C2×C4×#117616162
#225638092
#225630342
#225615912
#225614152
#225614032
#225613102
#225610692
#225608132
#225605492
#225604542
C67×#18772
#2515467