Finite Group Databasebeta

← #30903313

Subgroups — #30903313

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863616—24no—
24#16863558—24no—
25SD16×Dic67—24no—
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863324—21no—
38#16863310—21no—
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863299—21no—
41#16863299—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863276—21no—
46#16863256—21no—
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863254—21no—
49C4×C22⋊Dic67—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#449×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524030—22no—
74#14524030—41no—
75#14524022—22no—
76#14524022—41no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—41no—
80Q8×Dic67—41no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523975—22no—
106#14523974—41no—
107Dic67⋊C8—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—41no—
110#14523967D414yescomplemented
111#14523964—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—22no—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C2×#41×C67—22no—
123C2×#41×C67—22no—
124C2×#41×C67—22no—
125C2×#41×C67—22no—
126C2×#41×C67—41no—
127C2×#41×C67—41no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67D414yes—
138C2×D8×C67—22no—
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—41no—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#121×C67—22no—
144#121×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147#103×C67—22no—
148#102×C67—22no—
149C22⋊C8×C67—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—81no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167#11761618—44no—
168#11761616—44no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—81no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—81no—
194C22⋊Dic67—81no—
195C22⋊Dic67—81no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67—42no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205#41×C67—44no—
206#41×C67—44no—
207#41×C67—44no—
208#41×C67—44no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×Q8×C67#4112yes—
215C2×D4×C67—24no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67—42no—
230C2×D4×C67—81no—
231C2×D4×C67C2×D412yes—
232C2×D4×C67#4112yes—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—24no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—42no—
243C22×C4×C67—42no—
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246SD16×C67—28no—
247D8×C67—44no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67C2×D412yes—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—42no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67C22×D411yescharacteristic
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—22no—
282Q8×C67#12114yes—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—48no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292D4×C67—84no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—48no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—84no—
337C2×Dic67#13512yes—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341Dic134—41no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—41no—
344C67⋊C8—22no—
345C67⋊C8—41no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67#52511yescharacteristic
368C22×C67D4211yescharacteristic
369C22×C67D4211yescharacteristic
370C22×C67C2×#13511yescharacteristic
371C22×C67#57511yescharacteristic
372C22×C67#57711yescharacteristic
373C22×C67#57711yescharacteristic
374C4×C67—24no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67C2×#12111yescharacteristic
378C4×C67#53811yescharacteristic
379C4×C67#54611yescharacteristic
380C4×C67#54611yescharacteristic
381Dic67—22no—
382Dic67—41no—
383Dic67—41no—
384Dic67—42no—
385Dic67—41no—
386Dic67—81no—
387Dic67—81no—
388Dic67—81no—
389#25155—671nomaximal, Sylow
390C2×C67—81no—
391C2×C67—82no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#242411yescharacteristic
394C2×C67#310211yescharacteristic
395C2×C67#312511yescharacteristic
396C2×C67#327111yescharacteristic
397C2×C67#327511yescharacteristic
398C2×C67#328211yescharacteristic
399C2×C67#328411yescharacteristic
400C2×#464—671no—
401C2×#452—671no—
402C2×#449D6711yescharacteristic
403C2×C4×SD16—671no—
404#2427—671no—
405#2341—671no—
406#2065—671no—
407#2035—671no—
408#2034—671no—
409#2012—671no—
410#1968—671no—
411#1923—671no—
412#1879—671no—
413#1878—671no—
414#1865—671no—
415C67#2515511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×#41C2×D6711yescharacteristic
417C22×Q16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
420C22×D8C2×D6711yescharacteristic
421C2×#124—671no—
422C2×C22⋊Q8—671no—
423C2×#121C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×Q8—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427#464—1344no—
428#452—1344no—
429#449—24no—
430C4×SD16—1344no—
431C2×#106—671no—
432C2×#106—671no—
433C2×C4⋊C8—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103C2×D6711yescharacteristic
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444C2×C4×C8—671no—
445#397—1341no—
446#394—1341no—
447#391—671no—
448#390—671no—
449#390—671no—
450#390—1341no—
451#390—1341no—
452#389—671no—
453#386—1341no—
454#380—671no—
455#380—1341no—
456#380—1341no—
457C4×C22⋊C4—671no—
458C4×C22⋊C4—1341no—
459#340—671no—
460#340—671no—
461#336—671no—
462#336—671no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—41no—
468C2×#41—41no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4C22×D6711yescharacteristic
474C22×D4C22×D6711yescharacteristic
475C23×C4—21no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×Q16—1342no—
479C2×Q16—1342no—
480C2×Q16—1342no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—2681no—
484C2×SD16—1342no—
485C2×SD16—1342no—
486C2×SD16C22⋊D6714yes—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—41no—
490C22×C8—671no—
491C22×C8—671no—
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494#124—2681no—
495#124—1342no—
496C22⋊Q8—2681no—
497C22⋊Q8—1342no—
498#121—22no—
499#121—41no—
500C4×Q8—2681no—
501C4×Q8—2681no—
502C4×Q8—1342no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×D4—2681no—
505C4×D4—1342no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—671no—
516C2×C22⋊C4—671no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C42—671no—
527C2×C42—671no—
528C2×C42—1341no—
529C2×C42—1341no—
530#106—2681no—
531#106—1342no—
532C4⋊C8—1342no—
533#103—22no—
534#103—2681no—
535#103—674no—
536#103—1342no—
537#102—22no—
538#102—1342no—
539#102—1342no—
540#102—1342no—
541C22⋊C8—22no—
542C22⋊C8—1342no—
543C4×C8—1342no—
544#95—671no—
545#95—671no—
546#95—1341no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550C24—21no—
551C24—21no—
552C24D4×D6711yescharacteristic
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8D4×D6712yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
568C2×Q8#1176162712yes—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
586C2×D4#1176162712yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—5361no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4D4×D6711yescharacteristic
610C22×C4C23×D6711yescharacteristic
611Q16—2684no—
612SD16—28no—
613SD16—2684no—
614D8—44no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—672no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—2682no—
630C4⋊C4—2682no—
631C4⋊C4—2682no—
632C4⋊C4—5361no—
633C4⋊C4—672no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2682no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—2681no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—5361no—
648C22⋊C4—5361no—
649C22⋊C4—5361no—
650C22⋊C4—1342no—
651C42—2682no—
652C42—2682no—
653C42—1341no—
654C42—1341no—
655C42—1341no—
656C42—1341no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—22no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23C2×D4×D6711yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—2681no—
683Q8—2681no—
684Q8—2681no—
685Q8—2681no—
686Q8#1452401514yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—84no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—5364no—
723C2×C4—672no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
740C2×C4#1452408811yescharacteristic
741C2×C4#1452408811yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—2681no—
745C8—1342no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#1686390211yescharacteristic
768C22#1686402811yescharacteristic
769C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
770C22#135×D6711yescharacteristic
771C22#1686419211yescharacteristic
772C22#1686420311yescharacteristic
773C22#1686420611yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—2681no—
778C4—2681no—
779C4—2682no—
780C4—2681no—
781C4—5361no—
782C4—5361no—
783C4—5361no—
784C4—1342no—
785C4C2×#1452401511yescharacteristic
786C4#1686398111yescharacteristic
787C4#1686403311yescharacteristic
788C4#1686404011yescharacteristic
789C2—81no—
790C2—82no—
791C2—82no—
792C2#2256374911yescharacteristic
793C2#2257022011yescharacteristic
794C2#2257048711yescharacteristic
795C2#2257179211yescharacteristic
796C2#2257184011yescharacteristic
797C2#2257191911yescharacteristic
798C2#2257193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#25155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863616C2semidirect
2. C2×#16863558C2semidirect
3. C2×SD16×Dic67C2semidirect
4. #22563788C2semidirect
5. #22563050C2semidirect
6. #22561581C2semidirect
7. #22561406C2semidirect
8. #22561395C2semidirect
9. #22561284C2semidirect
10. #22561064C2semidirect
11. #22560818C2semidirect
12. #22560559C2semidirect
13. #22560548C2semidirect
14. #22560475C2semidirect
110. #14523967D4semidirect
415. C67#25155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636162
C2×#168635582
C2×SD16×Dic672
#225637882
#225630502
#225615812
#225614062
#225613952
#225612842
#225610642
#225608182
#225605592
#225605482
#225604752
C2×#449×C672
#2515567