Finite Group Databasebeta

← #30903316

Subgroups — #30903316

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863621—24no—
27#16863555—24no—
28#16863542—24no—
29C4×#11761617—24no—
30C2×#14523975C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863325—21no—
41#16863314—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863296—21no—
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863274—21no—
47#16863255—21no—
48#16863254—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61#391×C67C2211yescharacteristic
62#390×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×#11761618—22no—
77C2×#11761618—22no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761617—22no—
81C2×#11761617D414yes—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—41no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524032—22no—
88#14524032—41no—
89#14524019—22no—
90#14524019—41no—
91#14524018—22no—
92#14524018—41no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134—41no—
95#14524008—22no—
96#14524008—41no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—41no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523975—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523968D414yescomplemented
121#14523967—41no—
122#14523966—22no—
123#14523965—22no—
124#14523964—22no—
125#14523963—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127(C2×D67)⋊C8—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95D411yescharacteristic
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—41no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#106×C67—41no—
145#103×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147C4×C8×C67—22no—
148#95×C67—21no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761627—44no—
153#11761627—44no—
154#11761627—44no—
155#11761627—44no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×Dic134#4112yes—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—42no—
169C2×D268—81no—
170C2×D268C2×D412yes—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—24no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—81no—
192#11761618—44no—
193#11761617—28no—
194#11761613—44no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—42no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208Dic67⋊C4—81no—
209C22⋊Dic67—42no—
210C22⋊Dic67—81no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—81no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—42no—
222C4×Dic67—42no—
223C24×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67#4112yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242SD16×C67—44no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67C2×D412yes—
248C2×C8×C67C2×D412yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67—81no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67#13512yes—
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D67—48no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—48no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—84no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—41no—
336C4×D67—41no—
337C4×D67—84no—
338Dic134—22no—
339Dic134—22no—
340Dic134—22no—
341Dic134#12114yes—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C67⋊C8—41no—
345C67⋊C8—41no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67#52511yescharacteristic
354C22×C67D4211yescharacteristic
355C22×C67D4211yescharacteristic
356C22×C67C2×#13511yescharacteristic
357C22×C67#57511yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C22×C67#57711yescharacteristic
360C2×D67—41no—
361C2×D67—41no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—41no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—41no—
368C2×D67—41no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67—81no—
379C4×C67C2×#12111yescharacteristic
380C4×C67#53811yescharacteristic
381C4×C67#54611yescharacteristic
382C4×C67#54611yescharacteristic
383Dic67—24no—
384Dic67—41no—
385Dic67—41no—
386Dic67—42no—
387Dic67—41no—
388Dic67—81no—
389#25155—671nomaximal, Sylow
390C2×C67—82no—
391C2×C67#242411yescharacteristic
392C2×C67#310211yescharacteristic
393C2×C67#312511yescharacteristic
394C2×C67#327111yescharacteristic
395C2×C67#327511yescharacteristic
396C2×C67#328211yescharacteristic
397C2×C67#328411yescharacteristic
398D67—81no—
399D67—82no—
400C2×#464—671no—
401C2×#452—671no—
402C2×#449—671no—
403C2×C4×SD16—671no—
404#2427—671no—
405#2341—671no—
406#2065—671no—
407#2035—671no—
408#2034—671no—
409#2012—671no—
410#1968D6711yescharacteristic, complemented
411#1923—671no—
412#1879—671no—
413#1878—671no—
414#1865—671no—
415C67#2515511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×#41—671no—
417C22×Q16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
420C22×D8—671no—
421C2×#124—671no—
422C2×C22⋊Q8—671no—
423C2×#121—671no—
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×Q8—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427#464—1344no—
428#452—1344no—
429#449—1344no—
430C4×SD16—1344no—
431C2×#106—671no—
432C2×#106C2×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C8—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103C2×D6711yescharacteristic
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
445#397—1341no—
446#394—1341no—
447#391C2×D6711yescharacteristic
448#390—671no—
449#390—1341no—
450#390—1341no—
451#390C2×D6711yescharacteristic
452#389—671no—
453#386—1341no—
454#380—671no—
455#380—1341no—
456#380—1341no—
457C4×C22⋊C4—671no—
458C4×C22⋊C4—1341no—
459#340—671no—
460#340—671no—
461#336—671no—
462#336—671no—
463C2×#41—2681no—
464C2×#41—2681no—
465C2×#41—1342no—
466C2×#41—1342no—
467C2×#41—1342no—
468C2×#41—1342no—
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
471C22×D4—671no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4C22×D6711yescharacteristic
475C23×C4—671no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C2×Q16—1342no—
479C2×Q16—1342no—
480C2×Q16—1342no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—41no—
484C2×SD16—674no—
485C2×SD16—1342no—
486C2×SD16—1342no—
487C2×D8—2681no—
488C2×D8—1342no—
489C2×D8—1342no—
490C22×C8—671no—
491C22×C8—671no—
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494#124—2681no—
495#124—1342no—
496C22⋊Q8—2681no—
497C22⋊Q8—1342no—
498#121—2681no—
499#121—1342no—
500C4×Q8—2681no—
501C4×Q8—2681no—
502C4×Q8—1342no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×D4—2681no—
505C4×D4—1342no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—671no—
517C2×C22⋊C4—671no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C42—671no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42—1341no—
529C2×C42C22×D6711yescharacteristic
530#106—41no—
531#106—1342no—
532C4⋊C8—1342no—
533#103—22no—
534#103—2681no—
535#103—674no—
536#103—1342no—
537#102—22no—
538#102—1342no—
539#102—1342no—
540#102—1342no—
541C22⋊C8—1342no—
542C22⋊C8—1342no—
543C4×C8—22no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—671no—
547#95—671no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550C24—21no—
551C24—671no—
552C24—1341no—
553#41—2684no—
554#41—2684no—
555#41—2684no—
556#41—2684no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—672no—
564C2×Q8—672no—
565C2×Q8—672no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—2682no—
577C2×D4—2682no—
578C2×D4—5361no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4#1176162812yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—5361no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4D4×D6711yescharacteristic
609C22×C4D4×D6711yescharacteristic
610C22×C4C23×D6711yescharacteristic
611Q16—2684no—
612SD16—44no—
613SD16—1348no—
614D8—2684no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8D4×D6712yes—
626C2×C8D4×D6712yes—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—2682no—
632C4⋊C4—2682no—
633C4⋊C4—2682no—
634C4⋊C4—5361no—
635C4⋊C4—672no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—81no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2681no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—2682no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—2682no—
648C22⋊C4—5361no—
649C22⋊C4—5361no—
650C22⋊C4—1342no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—2682no—
654C42—2682no—
655C42—1341no—
656C42—1341no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—1341no—
671C23—1342no—
672C23—1341no—
673C23—1341no—
674C23—1341no—
675C23—1341no—
676C23—1341no—
677C23—1341no—
678C23C2×D4×D6711yescharacteristic
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—674no—
684Q8—1342no—
685Q8—1342no—
686Q8—1342no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—2688no—
692D4—2681no—
693D4—2681no—
694D4—5364no—
695D4—1342no—
696D4—1342no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2688no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—5364no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4#1452406412yes—
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
738C2×C4#41×D6711yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
740C2×C4#1452408811yescharacteristic
741C2×C4#1452408911yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—2681no—
745C8—2681no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—2681no—
754C22—2681no—
755C22—2682no—
756C22—2681no—
757C22—2682no—
758C22—2681no—
759C22—2681no—
760C22—2682no—
761C22—2681no—
762C22—2681no—
763C22—5361no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22#1686390511yescharacteristic
768C22#1686403011yescharacteristic
769C22#1686403111yescharacteristic
770C22C2×#1452406411yescharacteristic
771C22#1686419311yescharacteristic
772C22#1686420211yescharacteristic
773C22#1686420311yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—2681no—
780C4—2682no—
781C4—2681no—
782C4—2681no—
783C4—5361no—
784C4—1344no—
785C4#121×D6711yescharacteristic
786C4#1686398011yescharacteristic
787C4#1686403611yescharacteristic
788C4#1686404211yescharacteristic
789C2—82no—
790C2—5361no—
791C2—5362no—
792C2#2256375211yescharacteristic
793C2#2257023111yescharacteristic
794C2#2257048211yescharacteristic
795C2#2257179111yescharacteristic
796C2#2257183911yescharacteristic
797C2#2257191311yescharacteristic
798C2#2257193811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1968C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863542C2
hypercenter#1968D67
hypocenterC67#25155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863621C2semidirect
2. C2×#16863555C2semidirect
4. C2×C4×#11761617C2semidirect
5. #22563787C2semidirect
6. #22563048C2semidirect
7. #22561581C2semidirect
8. #22561404C2semidirect
9. #22561400C2semidirect
10. #22561283C2semidirect
11. #22560815C2semidirect
12. #22560560C2semidirect
13. #22560553C2semidirect
14. #22560474C2semidirect
15. C67×#1968C2semidirect
120. #14523968D4semidirect
410. #1968D67semidirect
415. C67#25155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636212
C2×#168635552
C2×#168635422
C2×C4×#117616172
#225637872
#225630482
#225615812
#225614042
#225614002
#225612832
#225608152
#225605602
#225605532
#225604742
C67×#19682
#2515567