Finite Group Databasebeta

← #30903661

Subgroups — #30903661

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863610—24no—
27#16863561—24no—
28#16863540—24no—
29#16863498—24no—
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863319—21no—
41#16863311—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863289—21no—
46#16863274—21no—
47#16863274—21no—
48#16863258—21no—
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#95×D67—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61#391×C67C2211yescharacteristic
62#390×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761618—22no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—41no—
80C2×#11761617—22no—
81C2×#11761617—22no—
82C2×#11761617D414yescomplemented
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—22no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88#14524030—22no—
89#14524030—41no—
90#14524023—22no—
91#14524023—41no—
92#14524014—22no—
93#14524014—41no—
94C4×Dic134—22no—
95C4×Dic134—41no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—41no—
98#14524005—22no—
99#14524005—41no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116#14523977—22no—
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523968—22no—
119#14523967—22no—
120#14523966—22no—
121#14523965D414yes—
122#14523964—41no—
123#14523963—22no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95D411yescharacteristic
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—41no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#107×C67—41no—
145#103×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147#97×C67—22no—
148#95×C67—21no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67C2×D411yescharacteristic
152#11761629—44no—
153#11761629—44no—
154#11761629—44no—
155#11761629—44no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—24no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×D268C2×D412yes—
170C2×D268#4112yes—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67—81no—
194C2×C4×D67—81no—
195#11761618—44no—
196#11761617—28no—
197#11761613—44no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—42no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209Dic67⋊C4—42no—
210Dic67⋊C4—81no—
211C22⋊Dic67—42no—
212C22⋊Dic67—42no—
213C22⋊Dic67—42no—
214(C2×D67)⋊C4—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—42no—
223C24×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67#4112yes—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242SD16×C67—44no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67C2×D412yes—
248C2×C8×C67C2×D412yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67—81no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D67—84no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—48no—
331D268#12114yes—
332C4×D67—48no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—41no—
336C4×D67—41no—
337C4×D67—84no—
338C4×D67—84no—
339Dic134—22no—
340Dic134—22no—
341Dic134—41no—
342Dic134—41no—
343C8×C67—22no—
344C8×C67—22no—
345C67⋊C8—41no—
346C67⋊C8—41no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67#52511yescharacteristic
355C22×C67D4211yescharacteristic
356C22×C67D4211yescharacteristic
357C22×C67#57511yescharacteristic
358C22×C67#57511yescharacteristic
359C22×C67#57611yescharacteristic
360C22×C67#57811yescharacteristic
361C2×D67—24no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—41no—
369C2×D67—41no—
370C2×D67—41no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—81no—
379C4×C67—81no—
380C4×C67C2×#12111yescharacteristic
381C4×C67#53811yescharacteristic
382C4×C67#54611yescharacteristic
383C4×C67#54611yescharacteristic
384Dic67—42no—
385Dic67—41no—
386Dic67—41no—
387Dic67—41no—
388Dic67—42no—
389Dic67—81no—
390#25178—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—161no—
392C2×C67#242411yescharacteristic
393C2×C67#311111yescharacteristic
394C2×C67#312411yescharacteristic
395C2×C67#326811yescharacteristic
396C2×C67#326911yescharacteristic
397C2×C67#326911yescharacteristic
398C2×C67#327311yescharacteristic
399D67—44no—
400D67—81no—
401C2×#463—671no—
402C2×#452—671no—
403C2×#449—671no—
404C2×#440—671no—
405#2426—671no—
406#2339—671no—
407#2068—671no—
408#2036—671no—
409#2033—671no—
410#2015—671no—
411#1973D6711yescharacteristic, complemented
412#1924—671no—
413#1879—671no—
414#1878—671no—
415#1862—671no—
416C67#2517811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×#41—671no—
418C22×Q16—671no—
419C22×SD16—671no—
420C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
421C22×D8—671no—
422C2×#124—671no—
423C2×C22⋊Q8—671no—
424C2×#121—671no—
425C2×C4×Q8—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428#463—1344no—
429#452—1344no—
430#449—1344no—
431#440—1344no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107C2×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C8—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103C2×D6711yescharacteristic
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×#97C2×D6711yescharacteristic
446#396—1341no—
447#394—1341no—
448#391—671no—
449#391C2×D6711yescharacteristic
450#390—1341no—
451#390C2×D6711yescharacteristic
452#389—671no—
453#388—1341no—
454#386—1341no—
455#386—1341no—
456#381—1341no—
457#380—671no—
458C4×C22⋊C4—671no—
459C2×#95—1341no—
460#340—671no—
461#340—671no—
462#336—671no—
463#336—671no—
464C2×#41—2681no—
465C2×#41—2681no—
466C2×#41—1342no—
467C2×#41—1342no—
468C2×#41—1342no—
469C2×#41—1342no—
470C22×Q8—671no—
471C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
472C22×D4—671no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4C22×D6711yescharacteristic
476C23×C4—671no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C23×C4—1341no—
480C2×Q16—2681no—
481C2×Q16—1342no—
482C2×Q16—1342no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—41no—
486C2×SD16—674no—
487C2×SD16—1342no—
488C2×SD16—1342no—
489C2×D8—1342no—
490C2×D8—1342no—
491C2×D8—1342no—
492C22×C8—671no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8C22×D6711yescharacteristic
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496#124—2681no—
497#124—1342no—
498C22⋊Q8—2681no—
499C22⋊Q8—1342no—
500#121—2681no—
501#121—1342no—
502C4×Q8—2681no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×D4—2681no—
505C4×D4—2681no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1342no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—671no—
518C2×C22⋊C4—671no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C42—671no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42C22×D6711yescharacteristic
529#107—41no—
530#107—1342no—
531C4⋊C8—1342no—
532#103—22no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#103—1342no—
536#102—22no—
537#102—2681no—
538#102—674no—
539#102—1342no—
540C22⋊C8—1342no—
541C22⋊C8—1342no—
542#97—22no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—671no—
546#95—671no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551C24—21no—
552C24—671no—
553C24—1341no—
554#41—2684no—
555#41—2684no—
556#41—2684no—
557#41—2684no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—672no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8#1176162812yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—2682no—
577C2×D4—2682no—
578C2×D4—2682no—
579C2×D4—2682no—
580C2×D4—5361no—
581C2×D4—672no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—5361no—
598C22×C4—5361no—
599C22×C4—671no—
600C22×C4—671no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4D4×D6711yescharacteristic
613C22×C4D4×D6711yescharacteristic
614C22×C4C23×D6711yescharacteristic
615Q16—2684no—
616SD16—44no—
617SD16—1348no—
618D8—2684no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8D4×D6712yes—
630C2×C8D4×D6712yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—2682no—
636C4⋊C4—2682no—
637C4⋊C4—5361no—
638C4⋊C4—672no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—2681no—
646C22⋊C4—2681no—
647C22⋊C4—2682no—
648C22⋊C4—2682no—
649C22⋊C4—2682no—
650C22⋊C4—2682no—
651C22⋊C4—2682no—
652C22⋊C4—5361no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—2682no—
656C42—1341no—
657C42—1341no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—1341no—
670C23—1341no—
671C23—1341no—
672C23—1341no—
673C23—1341no—
674C23—1341no—
675C23—1341no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23C2×D4×D6711yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—2681no—
685Q8—2681no—
686Q8—1342no—
687Q8—1342no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—2688no—
693D4—5364no—
694D4—674no—
695D4—1342no—
696D4—1342no—
697D4—1342no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—2688no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—5364no—
726C2×C4—5364no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
740C2×C4#41×D6711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
742C2×C4#1452408811yescharacteristic
743C2×C4#1452408911yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—22no—
746C8—2681no—
747C8—2681no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2681no—
762C22—2681no—
763C22—2681no—
764C22—2681no—
765C22—2681no—
766C22—2681no—
767C22—2681no—
768C22—1344no—
769C22#1686390511yescharacteristic
770C22#1686403011yescharacteristic
771C22#1686403111yescharacteristic
772C22#1686419211yescharacteristic
773C22#1686419511yescharacteristic
774C22#1686420011yescharacteristic
775C22#1686421211yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—2682no—
782C4—2681no—
783C4—2682no—
784C4—2681no—
785C4—2681no—
786C4—5361no—
787C4#121×D6711yescharacteristic
788C4#1686398011yescharacteristic
789C4#1686403611yescharacteristic
790C4#1686404211yescharacteristic
791C2—2684no—
792C2—161no—
793C2—5361no—
794C2#2256375211yescharacteristic
795C2#2257031611yescharacteristic
796C2#2257046911yescharacteristic
797C2#2257174811yescharacteristic
798C2#2257176311yescharacteristic
799C2#2257177111yescharacteristic
800C2#2257181711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1973C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863540C2
hypercenter#1973D67
hypocenterC67#25178
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863610C2semidirect
2. C2×#16863561C2semidirect
4. C2×#16863498C2semidirect
5. #22563776C2semidirect
6. #22563038C2semidirect
7. #22561602C2semidirect
8. #22561414C2semidirect
9. #22561390C2semidirect
10. #22561301C2semidirect
11. #22560822C2semidirect
12. #22560560C2semidirect
13. #22560553C2semidirect
14. #22560453C2semidirect
15. C67×#1973C2semidirect
82. C2×#11761617D4semidirect
411. #1973D67semidirect
416. C67#25178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636102
C2×#168635612
C2×#168635402
C2×#168634982
#225637762
#225630382
#225616022
#225614142
#225613902
#225613012
#225608222
#225605602
#225605532
#225604532
C67×#19732
#2517867