Finite Group Databasebeta

← #30903665

Subgroups — #30903665

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524014—21no—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863594—24no—
25#16863541—24no—
26#16863499—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38#16863312—21no—
39#16863304—21no—
40#16863299—21no—
41#16863299—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863299C2211yescharacteristic
45#16863295C2211yescharacteristic
46#16863272—21no—
47#16863256—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic67—21no—
50C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59#449×C67—24no—
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615D414yescomplemented
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524039—22no—
77#14524039—41no—
78#14524017—22no—
79#14524017—41no—
80#14524014—44no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—41no—
84Q8×Dic67—41no—
85#14524005—22no—
86#14524005—41no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—22no—
109#14523975—41no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523967—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—41no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118#14523953—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C2×#41×C67—22no—
124C2×#41×C67—22no—
125C2×#41×C67—22no—
126C2×#41×C67—22no—
127C2×#41×C67—41no—
128C2×#41×C67—41no—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67—21no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67—21no—
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—22no—
141C2×D8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#121×C67—22no—
145#121×C67—41no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#103×C67D414yescomplemented
149#102×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C2×C22⋊D67—81no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—81no—
177#11761615—28no—
178#11761613—44no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—42no—
192C4⋊Dic67—42no—
193C4⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—41no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67—81no—
200C22⋊Dic67—81no—
201C22⋊Dic67—81no—
202C22⋊Dic67—81no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—42no—
210C4×Dic67—42no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67—21no—
213C24×C67C2×D411yescharacteristic
214#41×C67—44no—
215#41×C67—44no—
216#41×C67—44no—
217#41×C67—44no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×Q8×C67C2×D412yes—
223C2×Q8×C67#4112yes—
224C2×D4×C67—24no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67—81no—
241C2×D4×C67#4112yes—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—24no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—42no—
252C22×C4×C67—42no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255SD16×C67—44no—
256D8×C67—44no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67C2×D412yes—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—42no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67#12114yescomplemented
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—48no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—84no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—48no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D67—84no—
330C22⋊D67—84no—
331C22⋊D67—84no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357C4×D67—84no—
358C8×C67—22no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—22no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67#52511yescharacteristic
384C22×C67D4211yescharacteristic
385C22×C67D4211yescharacteristic
386C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C67#57511yescharacteristic
388C22×C67#57611yescharacteristic
389C22×C67#57711yescharacteristic
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C4×C67—24no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67C2×#12111yescharacteristic
401C4×C67#53811yescharacteristic
402C4×C67#54611yescharacteristic
403C4×C67#54611yescharacteristic
404Dic67—22no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407Dic67—41no—
408Dic67—81no—
409Dic67—81no—
410Dic67—81no—
411#25179—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—81no—
413C2×C67—82no—
414C2×C67—161no—
415C2×C67#242411yescharacteristic
416C2×C67#311511yescharacteristic
417C2×C67#311911yescharacteristic
418C2×C67#326511yescharacteristic
419C2×C67#326811yescharacteristic
420C2×C67#327111yescharacteristic
421C2×C67#327411yescharacteristic
422D67—82no—
423C2×#460—671no—
424C2×#449—671no—
425C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
426C2×#440—671no—
427#2428—671no—
428#2341—671no—
429#2067—671no—
430#2034—671no—
431#2033—671no—
432#2011—671no—
433#1972—671no—
434#1924—671no—
435#1880—671no—
436#1879—671no—
437#1865—671no—
438C67#2517911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41C2×D6711yescharacteristic
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×D8—671no—
443C22×D8C2×D6711yescharacteristic
444C2×#127—671no—
445C2×#121—671no—
446C2×#121—1341no—
447C2×#121C2×D6711yescharacteristic
448C2×C4×Q8—671no—
449C2×C4×Q8—671no—
450C2×C4×D4—671no—
451#460—1344no—
452#449—24no—
453#449—1344no—
454#440—1344no—
455C2×#107—671no—
456C2×#106—671no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103C2×D6711yescharacteristic
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102C2×D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C8—671no—
467C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
468C2×#97—671no—
469#394—1341no—
470#392—1341no—
471#390—671no—
472#390—671no—
473#390—671no—
474#390—1341no—
475#390—1341no—
476#389—671no—
477#386—1341no—
478#380—671no—
479#380—1341no—
480C4×C22⋊C4—671no—
481C4×C22⋊C4—1341no—
482#340—671no—
483#340—671no—
484#336—671no—
485#336—671no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—22no—
490C2×#41—41no—
491C2×#41—41no—
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—674no—
508C2×SD16—1342no—
509C2×SD16—1342no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—41no—
513C2×D8—2681no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520#127—2681no—
521#127—1342no—
522#121—22no—
523#121—41no—
524#121—2681no—
525#121—2684no—
526#121—1342no—
527C4×Q8—2681no—
528C4×Q8—2681no—
529C4×Q8—1342no—
530C4×Q8—1342no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—1342no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—671no—
542C2×C22⋊C4—671no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C42—671no—
553C2×C42—671no—
554C2×C42—1341no—
555C2×C42—1341no—
556#107—1342no—
557#106—2681no—
558C4⋊C8—1342no—
559#103—1342no—
560#103C22⋊D6714yescomplemented
561#102—22no—
562#102—2681no—
563#102—1342no—
564#102—1342no—
565#102—1342no—
566#102—1342no—
567C22⋊C8—22no—
568C22⋊C8—1342no—
569#97—1342no—
570#95—671no—
571#95—671no—
572#95—1341no—
573#95—1341no—
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—1341no—
577C24D4×D6711yescharacteristic
578#41—44no—
579#41—44no—
580#41—44no—
581#41—44no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8D4×D6712yes—
586C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
587C2×Q8#1176162712yes—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—5361no—
612C2×D4—5361no—
613C2×D4—5361no—
614C2×D4—672no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4#1176162712yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—5361no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644SD16—44no—
645SD16—1348no—
646D8—44no—
647D8—2684no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—2682no—
662C4⋊C4—2682no—
663C4⋊C4—2682no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—2682no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2681no—
678C22⋊C4—5361no—
679C22⋊C4—5361no—
680C22⋊C4—5361no—
681C22⋊C4—5361no—
682C22⋊C4—1342no—
683C42—2682no—
684C42—2682no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—1342no—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8#1452401414yescomplemented
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—84no—
732D4—2681no—
733D4—2681no—
734D4—5364no—
735D4—5364no—
736D4—5364no—
737D4—1342no—
738D4—1342no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—5364no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
777C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
779C2×C4#1452408811yescharacteristic
780C2×C4#1452408811yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—2681no—
784C8—1342no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—2682no—
807C22—2682no—
808C22—2682no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22#1686390211yescharacteristic
814C22#1686402811yescharacteristic
815C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
816C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
817C22#1686419311yescharacteristic
818C22#1686420011yescharacteristic
819C22#1686420311yescharacteristic
820C4—24no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—2681no—
824C4—2681no—
825C4—2681no—
826C4—5361no—
827C4—5361no—
828C4—5361no—
829C4—1342no—
830C4C2×#1452401411yescharacteristic
831C4#1686398111yescharacteristic
832C4#1686403311yescharacteristic
833C4#1686404011yescharacteristic
834C2—81no—
835C2—82no—
836C2—161no—
837C2—5362no—
838C2#2256374111yescharacteristic
839C2#2257035311yescharacteristic
840C2#2257040911yescharacteristic
841C2#2257170711yescharacteristic
842C2#2257174211yescharacteristic
843C2#2257179411yescharacteristic
844C2#2257182311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#25179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863594C2semidirect
2. C2×#16863541C2semidirect
3. C2×#16863499C2semidirect
4. #22563793C2semidirect
5. #22563050C2semidirect
6. #22561593C2semidirect
7. #22561399C2semidirect
8. #22561388C2semidirect
9. #22561278C2semidirect
10. #22561086C2semidirect
11. #22560819C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560554C2semidirect
14. #22560479C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
70. C2×#11761615D4semidirect
148. #103×C67D4semidirect
298. Q8×C67#121semidirect
425. C2×#449D67semidirect
438. C67#25179semidirect
560. #103C22⋊D67semidirect
721. Q8#14524014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635942
C2×#168635412
C2×#168634992
#225637932
#225630502
#225615932
#225613992
#225613882
#225612782
#225610862
#225608192
#225605662
#225605542
#225604792
C2×#449×C672
#2517967