Finite Group Databasebeta

← #30903675

Subgroups — #30903675

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863540—24no—
25#16863540—24no—
26#16863497—24no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38#16863310—21no—
39#16863304—21no—
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863298—21no—
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863297—21no—
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863276—21no—
47#16863253—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#460×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C22×D268—21no—
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761613—41no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524015—44no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87#14524014—41no—
88#14524014—41no—
89Q8×Dic67—22no—
90Q8×Dic67—41no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—41no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523974—41no—
114#14523967—22no—
115#14523967D414yescomplemented
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—41no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122#14523953—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67D414yescomplemented
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140#127×C67—22no—
141#127×C67—41no—
142C4×Q8×C67—22no—
143C4×Q8×C67—41no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67C2×D411yescharacteristic
153#11761629—44no—
154#11761629—44no—
155#11761629—44no—
156#11761629—44no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—24no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268#4112yes—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—81no—
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67—24no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—42no—
190#11761613—44no—
191#11761613—44no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8C2×D412yes—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—42no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208C22⋊Dic67—42no—
209C22⋊Dic67—42no—
210C22⋊Dic67—81no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—81no—
216(C2×D67)⋊C4—81no—
217(C2×D67)⋊C4—81no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—42no—
221C24×C67—21no—
222C24×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67C2×D412yes—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C2×Q8×C67#4112yes—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—81no—
245C2×D4×C67—81no—
246C2×D4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252SD16×C67—28no—
253SD16×C67—44no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67C2×D412yes—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—42no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—42no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—21no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67#12114yescomplemented
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—84no—
308D4×C67—84no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D67—84no—
328C22⋊D67—84no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—84no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—48no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353C4×D67—48no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—41no—
356C4×D67—41no—
357C4×D67—41no—
358C8×C67—22no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—22no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67#52511yescharacteristic
377C22×C67D4211yescharacteristic
378C22×C67D4211yescharacteristic
379C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C67#57511yescharacteristic
381C22×C67#57611yescharacteristic
382C22×C67#57711yescharacteristic
383C2×D67—41no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C4×C67—24no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—41no—
400C4×C67—81no—
401C4×C67C2×#12111yescharacteristic
402C4×C67#53811yescharacteristic
403C4×C67#54611yescharacteristic
404C4×C67#54611yescharacteristic
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407Dic67—41no—
408Dic67—42no—
409Dic67—81no—
410Dic67—81no—
411#25179—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—82no—
413C2×C67—161no—
414C2×C67#242411yescharacteristic
415C2×C67#311511yescharacteristic
416C2×C67#311911yescharacteristic
417C2×C67#326511yescharacteristic
418C2×C67#326811yescharacteristic
419C2×C67#327111yescharacteristic
420C2×C67#327411yescharacteristic
421D67—81no—
422D67—82no—
423C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
424C2×#449—671no—
425C2×#449—671no—
426C2×#440—671no—
427#2428—671no—
428#2341—671no—
429#2067—671no—
430#2034—671no—
431#2033—671no—
432#2011—671no—
433#1972—671no—
434#1924—671no—
435#1880—671no—
436#1879—671no—
437#1865—671no—
438C67#2517911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—671no—
440C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×D8—671no—
443C22×D8—671no—
444C2×#127C2×D6711yescharacteristic
445C2×#121—671no—
446C2×#121—671no—
447C2×#121—1341no—
448C2×C4×Q8—671no—
449C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
450C2×C4×D4—671no—
451#460—24no—
452#449—1344no—
453#449—1344no—
454#440—1344no—
455C2×#107—671no—
456C2×#106—671no—
457C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102C2×D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C8—671no—
467C2×C22⋊C8—671no—
468C2×#97—671no—
469#394—1341no—
470#392—1341no—
471#390—671no—
472#390—671no—
473#390—671no—
474#390—1341no—
475#390—1341no—
476#389—671no—
477#386—1341no—
478#380—671no—
479#380—1341no—
480C4×C22⋊C4—671no—
481C4×C22⋊C4—1341no—
482#340—671no—
483#340—671no—
484#336—671no—
485#336—671no—
486C2×#41—2681no—
487C2×#41—2681no—
488C2×#41—1342no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41—1342no—
491C2×#41—1342no—
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—671no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
510C2×D8—2681no—
511C2×D8—2681no—
512C2×D8—1342no—
513C2×D8—1342no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520#127—22no—
521#127—41no—
522#121—2681no—
523#121—2681no—
524#121—2684no—
525#121—1342no—
526#121—1342no—
527C4×Q8—22no—
528C4×Q8—41no—
529C4×Q8—2681no—
530C4×Q8—1342no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—1342no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—671no—
541C2×C22⋊C4—671no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—671no—
554C2×C42—1341no—
555C2×C42C22×D6711yescharacteristic
556#107—1342no—
557#106—2681no—
558C4⋊C8—22no—
559#103—674no—
560#103—1342no—
561#102—22no—
562#102—22no—
563#102—2681no—
564#102—1342no—
565#102—1342no—
566#102—1342no—
567C22⋊C8—1342no—
568C22⋊C8—1342no—
569#97—1342no—
570#95—671no—
571#95—671no—
572#95—1341no—
573#95—1341no—
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—671no—
577C24—1341no—
578#41—2684no—
579#41—2684no—
580#41—2684no—
581#41—2684no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8D4×D6712yes—
586C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
587C2×Q8#1176162712yes—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—5361no—
612C2×D4—5361no—
613C2×D4—672no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—2682no—
624C22×C4—2682no—
625C22×C4—2682no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—5361no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644SD16—28no—
645SD16—44no—
646D8—2684no—
647D8—2684no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—672no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—2682no—
664C4⋊C4—2682no—
665C4⋊C4—672no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C22⋊C4—2681no—
672C22⋊C4—2682no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—5361no—
679C22⋊C4—5361no—
680C22⋊C4—5361no—
681C22⋊C4—5361no—
682C22⋊C4—1342no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—42no—
686C42—2682no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—1341no—
710C23—1341no—
711C23—1342no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23—1341no—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8#1452401514yescomplemented
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—84no—
731D4—84no—
732D4—2688no—
733D4—2681no—
734D4—2681no—
735D4—5364no—
736D4—5364no—
737D4—1342no—
738D4—1342no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—2688no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—5364no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4#1452407012yes—
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
779C2×C4#1452408811yescharacteristic
780C2×C4#1452408911yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—2681no—
784C8—1342no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—2681no—
800C22—2681no—
801C22—2682no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—2681no—
807C22—2681no—
808C22—2681no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22#1686390611yescharacteristic
814C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
815C22#1686403011yescharacteristic
816C22C2×#1452407011yescharacteristic
817C22#1686419211yescharacteristic
818C22#1686420011yescharacteristic
819C22#1686420211yescharacteristic
820C4—24no—
821C4—22no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—2681no—
825C4—2682no—
826C4—2681no—
827C4—2681no—
828C4—5361no—
829C4—5361no—
830C4C2×#1452401511yescharacteristic
831C4#1686398311yescharacteristic
832C4#1686403411yescharacteristic
833C4#1686403511yescharacteristic
834C2—82no—
835C2—161no—
836C2—5361no—
837C2—5362no—
838C2#2256375111yescharacteristic
839C2#2257035911yescharacteristic
840C2#2257040711yescharacteristic
841C2#2257170411yescharacteristic
842C2#2257174311yescharacteristic
843C2#2257178911yescharacteristic
844C2#2257182411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#25179
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863540C2semidirect
2. C2×#16863540C2semidirect
3. C2×#16863497C2semidirect
4. #22563800C2semidirect
5. #22563047C2semidirect
6. #22561596C2semidirect
7. #22561396C2semidirect
8. #22561390C2semidirect
9. #22561280C2semidirect
10. #22561082C2semidirect
11. #22560821C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #22560477C2semidirect
15. C2×#460×C67C2semidirect
115. #14523967D4semidirect
137. C2×SD16×C67D4semidirect
298. Q8×C67#121semidirect
423. C2×#460D67semidirect
438. C67#25179semidirect
509. C2×SD16C22⋊D67semidirect
721. Q8#14524015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635402
C2×#168634972
#225638002
#225630472
#225615962
#225613962
#225613902
#225612802
#225610822
#225608212
#225605662
#225605552
#225604772
C2×#460×C672
#2517967