Finite Group Databasebeta

← #30903677

Subgroups — #30903677

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524051C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863877C2211yescharacteristic
25#16863870C2211yescharacteristic, complemented
26#16863665—24no—
27#16863608—21no—
28#16863608—21no—
29#16863588—21no—
30#16863588—21no—
31#16863565—24no—
32#16863539—21no—
33#16863539—21no—
34#16863529—21no—
35#16863529—21no—
36#16863507—21no—
37#16863495—21no—
38#16863483—21no—
39#16863478—21no—
40C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
42#16863423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523971C2211yescharacteristic
44#16863402C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic, complemented
46#16863400C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863396—21no—
49#16863392C2211yescharacteristic
50#16863391—21no—
51#16863390C2211yescharacteristic
52C2×#14523963C2211yescharacteristic
53C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D67—21no—
55C2×#14523959C2211yescharacteristic
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57#16863363C2211yescharacteristic
58#16863354C2211yescharacteristic, complemented
59#16863165C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61#16863151C2211yescharacteristic, complemented
62#535×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524071—22no—
83#14524071D414yescomplemented
84#14524069—22no—
85#14524069—22no—
86#14524068—22no—
87#14524068—41no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761616—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—21no—
96C2×#11761613—21no—
97C2×#11761613—21no—
98C2×#11761613—21no—
99C2×#11761613—21no—
100C2×#11761613—41no—
101C2×#11761613—41no—
102#14524051—22no—
103#14524051—41no—
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761611—21no—
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C8×D67—21no—
110#14524040—22no—
111#14524040—22no—
112#14524008—21no—
113C4×D268—21no—
114C4×D268—21no—
115#14524005—21no—
116#14524005—21no—
117#14524005—21no—
118C4×C22⋊D67—41no—
119#14524002C2311yescharacteristic
120#14524001—21no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C22⋊C4×D67—41no—
123#14523978—22no—
124#14523978—41no—
125C4⋊(C67⋊C8)—21no—
126C4⋊(C67⋊C8)—21no—
127#14523971—22no—
128#14523967D411yescharacteristic, complemented
129#14523967D411yescharacteristic, complemented
130#14523966D411yescharacteristic, complemented
131#14523966D411yescharacteristic, complemented
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523964—21no—
135#14523964—21no—
136#14523964D411yescharacteristic, complemented
137#14523964D411yescharacteristic, complemented
138#14523963—21no—
139#14523963—21no—
140#14523963—21no—
141#14523963—21no—
142#14523963—21no—
143#14523963—21no—
144#14523963D411yescharacteristic, complemented
145#14523963D411yescharacteristic, complemented
146#14523959—22no—
147#14523959—22no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149C22⋊(C67⋊C8)—21no—
150#14523953—21no—
151C8×Dic67—21no—
152C2×#41×C67C2311yescharacteristic
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154C2×M16×C67C2311yescharacteristic
155C2×M16×C67C2311yescharacteristic
156#127×C67—21no—
157#124×C67—21no—
158#121×C67—21no—
159#121×C67—21no—
160#120×C67—41no—
161#117×C67C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C67—41no—
164C2×C42×C67C2311yescharacteristic
165#107×C67—21no—
166#106×C67—21no—
167#104×C67—22no—
168#103×C67—21no—
169#102×C67—21no—
170#100×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—41no—
174#11761629—24no—
175#11761629—42no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761628C2×D412yes—
181#11761628#4112yes—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—42no—
194C2×D268—41no—
195C2×D268—42no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268—82no—
198C2×D268—82no—
199C2×D268C2×D412yes—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268#4112yes—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—41no—
204D4×D67—24no—
205D4×D67—42no—
206D4×D67—44no—
207D4×D67—44no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—41no—
210C2×C4×D67—41no—
211C2×C4×D67—41no—
212C2×C4×D67—41no—
213#11761617—24no—
214#11761616—42no—
215#11761615—42no—
216D536—24no—
217#11761613—42no—
218#11761613—42no—
219#11761613—42no—
220#11761613—42no—
221#11761613—42no—
222#11761613—42no—
223#11761612—21no—
224#11761612—21no—
225#11761612—21no—
226#11761612—21no—
227#11761611—42no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C8×D67—42no—
239C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241Dic67⋊C4—41no—
242C22⋊Dic67—21no—
243(C2×D67)⋊C4—41no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—41no—
248C24×C67—21no—
249#41×C67—21no—
250#41×C67—21no—
251#41×C67—21no—
252#41×C67—21no—
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—41no—
262C2×D4×C67—41no—
263C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67C2×D412yes—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C67—21no—
279C22⋊C4×C67—41no—
280C22⋊C4×C67—41no—
281C22⋊C4×C67—82no—
282C42×C67—21no—
283C42×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—81no—
290C23×C67—81no—
291C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D67—21no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—44no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—81no—
301C22×D67—81no—
302C22×D67—81no—
303C22×D67—81no—
304C22×D67—161no—
305C22×D67—161no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67—21no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—161no—
317D4×C67—161no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—81no—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—22no—
335C22⋊D67—22no—
336C22⋊D67—44no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340D268—22no—
341D268—22no—
342D268—22no—
343D268—21no—
344D268—22no—
345D268—44no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—88no—
351D268#12112yes—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—44no—
355C4×D67—161no—
356C4×D67—161no—
357C4×D67—161no—
358Dic134—21no—
359Dic134#12112yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—41no—
362C67⋊C8—21no—
363C67⋊C8—21no—
364C67⋊C8—21no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—82no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—161no—
378C22×C67#53811yescharacteristic
379C22×C67D4211yescharacteristic
380C22×C67#54611yescharacteristic
381C2×D67—22no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—82no—
391C2×D67—82no—
392C2×D67—164no—
393C2×D67—161no—
394C2×D67—161no—
395C4×C67—42no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67C2×#12111yescharacteristic
401C4×C67#52511yescharacteristic
402C4×C67D4211yescharacteristic
403C4×C67#54611yescharacteristic
404Dic67—22no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407#25180—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—81no—
411C2×C67—161no—
412C2×C67#242411yescharacteristic
413C2×C67#328811yescharacteristic
414C2×C67#329211yescharacteristic
415D67—42no—
416D67—82no—
417D67—82no—
418C2×#472—671no—
419#3041—671no—
420C2×#453—671no—
421#3008—671no—
422#2946—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2037D6711yescharacteristic, complemented
427#2011—671no—
428#1978—671no—
429#1929—671no—
430#1887—671no—
431#1883—671no—
432#1866—671no—
433C67#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
438C22×D8—671no—
439C22×D8—671no—
440C2×#131—671no—
441#535C2×D6711yescharacteristic
442C2×#127—671no—
443#520—671no—
444#518—671no—
445#472—1344no—
446#463—1341no—
447#463—1341no—
448#459—1341no—
449#459—1341no—
450#453—1344no—
451#449—1341no—
452#449—1341no—
453#447—1341no—
454#447—1341no—
455#442—1341no—
456#440—1341no—
457C4×SD16—1341no—
458C4×D8—1341no—
459C2×#108—671no—
460C2×#108—671no—
461#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
462#424—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104C2×D6711yescharacteristic
465#418—671no—
466#418—671no—
467#418—671no—
468#418—1341no—
469#417—1341no—
470#417C2×D6711yescharacteristic
471#416—671no—
472#416—671no—
473#416—1341no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#100—671no—
478C2×#100—671no—
479C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#408—671no—
481#405—671no—
482#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
483#343—671no—
484#339—671no—
485#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
486#336—671no—
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C22×D4—2681no—
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—2681no—
503AGL(1,ℤ/8)—674no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—1342no—
508C2×SD16—1341no—
509C2×SD16—1341no—
510C2×SD16—1341no—
511C2×D8—2681no—
512C2×D8—2681no—
513C2×D8—1341no—
514C2×D8—1341no—
515C2×D8—1341no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1342no—
519C2×D8—1342no—
520C2×D8—1341no—
521C2×D8—1341no—
522#131—2681no—
523#131—1342no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16—1341no—
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—671no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—1341no—
532#127—21no—
533#127—1342no—
534#127—1342no—
535#124—21no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#120—41no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×D4—2681no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546#117—671no—
547#117—1341no—
548#117C22×D6711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—41no—
552C2×C22⋊C4—2681no—
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554#108—2681no—
555#108—1342no—
556#107—21no—
557#106—21no—
558C4⋊C8—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560#104—22no—
561#104—1342no—
562#103—21no—
563#103—671no—
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—671no—
567#102—21no—
568#102—671no—
569#102—671no—
570#102—671no—
571#102—671no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—22no—
583#100—1342no—
584#100—1342no—
585C22⋊C8—1341no—
586C22⋊C8—1341no—
587#97—1341no—
588C4×C8—1341no—
589C24—21no—
590C24—2681no—
591C24—1341no—
592C24—1341no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—2682no—
598#41—2682no—
599#41—2682no—
600#41—672no—
601#41—672no—
602#41—1344no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605C2×Q8—671no—
606C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2684no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—5362no—
626C2×D4—671no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—672no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2681no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—2681no—
648C22×C4—2681no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651SD16—2682no—
652SD16—2682no—
653SD16—1344no—
654D8—2682no—
655D8—2682no—
656D8—2682no—
657D8—2682no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—1344no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—2682no—
665M16—1341no—
666M16—1341no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16D4×D6712yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—2682no—
673C2×C8—671no—
674C2×C8—671no—
675C2×C8—671no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—2681no—
686C4⋊C4—671no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—41no—
692C22⋊C4—41no—
693C22⋊C4—82no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—1341no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—2681no—
702C42—1341no—
703C23—21no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—2684no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—5361no—
715C23—5361no—
716C23—5361no—
717C23—5361no—
718C23—10721no—
719C23—10721no—
720C23—1341no—
721C23—1342no—
722C23—1342no—
723C23#1452408811yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—672no—
727Q8—1341no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2684no—
737D4—2684no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—161no—
743D4—161no—
744D4—5368no—
745D4—672no—
746D4—1342no—
747D4—1342no—
748D4—1342no—
749D4—1342no—
750D4—1341no—
751D4—1342no—
752D4—1342no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—2684no—
764C2×C4—10721no—
765C2×C4—10721no—
766C2×C4—10721no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6711yescharacteristic
776C2×C4#41×D6711yescharacteristic
777C2×C4#1452408911yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—2681no—
781C8—2681no—
782C8—1341no—
783C8—1341no—
784C8—1341no—
785C8—1341no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22—2682no—
798C22—2682no—
799C22—161no—
800C22—5362no—
801C22—5362no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—10721no—
807C22—10721no—
808C22—10724no—
809C22—1342no—
810C22#1686398211yescharacteristic
811C22#1686402811yescharacteristic
812C22#1686404311yescharacteristic
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—2681no—
819C4—2681no—
820C4—1342no—
821C4#121×D6711yescharacteristic
822C4#1686390411yescharacteristic
823C4#1686403011yescharacteristic
824C4#1686403911yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—81no—
828C2—2682no—
829C2—161no—
830C2—5362no—
831C2—5362no—
832C2#2256373811yescharacteristic
833C2#2257197811yescharacteristic
834C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2037C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2037D67
hypocenterC67#25180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863665C2semidirect
2. #22569708C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569475C2semidirect
5. #22569039C2semidirect
6. #22568733C2semidirect
7. #22561566C2semidirect
8. #22561499C2semidirect
9. #22561279C2semidirect
10. #22561116C2semidirect
11. #22560860C2semidirect
12. #22560606C2semidirect
13. #22560588C2semidirect
14. #22560485C2semidirect
15. C67×#2037C2semidirect
21. C22×#11761613C22semidirect
25. #16863870C22semidirect
40. C2×#14523978C22semidirect
41. C2×#14523978C22semidirect
42. #16863423C22semidirect
45. #16863401C22semidirect
53. C2×#14523963C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
58. #16863354C22semidirect
59. #16863165C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
61. #16863151C22semidirect
63. #428×C67C22semidirect
66. C2×#100×C67C22semidirect
67. #390×C67C22semidirect
68. #339×C67C22semidirect
83. #14524071D4semidirect
128. #14523967D4semidirect
129. #14523967D4semidirect
130. #14523966D4semidirect
131. #14523966D4semidirect
136. #14523964D4semidirect
137. #14523964D4semidirect
144. #14523963D4semidirect
145. #14523963D4semidirect
426. #2037D67semidirect
433. C67#25180semidirect
461. #428C2×D67semidirect
479. C2×#100C2×D67semidirect
482. #390C2×D67semidirect
485. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636652
#225697082
C2×#168635652
#225694752
#225690392
#225687332
#225615662
#225614992
#225612792
#225611162
#225608602
#225606062
#225605882
#225604852
C67×#20372
#2518067