Finite Group Databasebeta

← #30903685

Subgroups — #30903685

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22#16863960C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24#16863877C2211yescharacteristic
25#16863871C2211yescharacteristic, complemented
26#16863665—24no—
27#16863613—21no—
28#16863613—21no—
29#16863589—21no—
30#16863589—21no—
31#16863562—24no—
32#16863543—21no—
33#16863543—21no—
34#16863532—21no—
35#16863532—21no—
36#16863505—21no—
37#16863493—21no—
38#16863487—21no—
39#16863476—21no—
40C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
41#16863436C2211yescharacteristic, complemented
42#16863424C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523970C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863402C2211yescharacteristic
46#16863402C2211yescharacteristic
47#16863402C2211yescharacteristic, complemented
48#16863399—21no—
49#16863396—21no—
50#16863393C2211yescharacteristic
51#16863392C2211yescharacteristic
52#16863391—21no—
53C2×#14523963C2211yescharacteristic
54#102×D67—21no—
55C2×#14523959C2211yescharacteristic
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57#16863351C2211yescharacteristic, complemented
58#16863297C2211yescharacteristic, complemented
59#16863157C2211yescharacteristic, complemented
60#16863157C2211yescharacteristic, complemented
61#16863150C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C67C2211yescharacteristic
68#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—41no—
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524071—22no—
83#14524071—22no—
84#14524069—22no—
85#14524069D414yescomplemented
86C2×#11761617—21no—
87C2×#11761616—21no—
88C2×D536—21no—
89C2×D536—22no—
90C2×D536—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×D536—41no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761613—21no—
95C2×#11761613—21no—
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—41no—
98#14524051—22no—
99#14524051—41no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761611—21no—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D67—21no—
104#14524039—22no—
105#14524039—22no—
106#14524039—21no—
107#14524032—21no—
108#14524017—21no—
109#14524017—21no—
110#14524011—41no—
111#14524008—21no—
112D4×Dic67—21no—
113D4×Dic67—21no—
114D4×Dic67—21no—
115D4×Dic67—21no—
116#14524005—21no—
117C4×C22⋊D67—41no—
118#14524002C2311yescharacteristic
119#14524002C2311yescharacteristic
120#14524001—21no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—41no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125#14523978—22no—
126#14523976—21no—
127#14523974—21no—
128Dic67⋊C8—21no—
129Dic67⋊C8—21no—
130#14523970—22no—
131#14523969—22no—
132#14523968D411yescharacteristic, complemented
133#14523968D411yescharacteristic, complemented
134#14523967D411yescharacteristic, complemented
135#14523967D411yescharacteristic, complemented
136#14523965—21no—
137#14523965—21no—
138#14523965—21no—
139#14523965—21no—
140#14523965—21no—
141#14523965—21no—
142#14523965D411yescharacteristic, complemented
143#14523965D411yescharacteristic, complemented
144#14523964D411yescharacteristic, complemented
145#14523964D411yescharacteristic, complemented
146#14523963—21no—
147#14523963—21no—
148#14523959—22no—
149#14523959—22no—
150#14523953—21no—
151C8×Dic67—21no—
152C2×#41×C67C2311yescharacteristic
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
156C2×SD16×C67—21no—
157C2×D8×C67—21no—
158C2×M16×C67C2311yescharacteristic
159C2×M16×C67C2311yescharacteristic
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163#108×C67—41no—
164#103×C67—21no—
165#102×C67—21no—
166#102×C67—21no—
167#102×C67—21no—
168#100×C67—22no—
169C22⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—41no—
174#11761629—24no—
175#11761629—42no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761628C2×D412yes—
181#11761628#4112yes—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—42no—
195C2×D268—41no—
196C2×D268—42no—
197C2×D268C2×D411yescharacteristic
198C2×D268#4112yes—
199C2×C22⋊D67—21no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—41no—
202C2×C22⋊D67—41no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C2×C22⋊D67—82no—
206D4×D67—24no—
207D4×D67—42no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—41no—
212C22×Dic67—41no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—41no—
215C2×C4×D67—41no—
216#11761617—42no—
217#11761616—24no—
218D536—42no—
219D536—42no—
220D536—42no—
221#11761613—24no—
222#11761613—42no—
223#11761613—42no—
224#11761612—21no—
225#11761612C2×D412yes—
226#11761611—42no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C8×D67—42no—
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
237Dic67⋊C4—41no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—41no—
241C22⋊Dic67—41no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243(C2×D67)⋊C4—41no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—82no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—41no—
251C24×C67—21no—
252#41×C67—21no—
253#41×C67—21no—
254#41×C67—21no—
255#41×C67—21no—
256C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67C2×D412yes—
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268SD16×C67—42no—
269D8×C67—42no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67—21no—
275M16×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—81no—
290C23×C67—81no—
291C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D67—21no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—81no—
301C22×D67—81no—
302C22×D67—81no—
303C22×D67—81no—
304C22×D67—161no—
305C22×D67—161no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67—21no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—21no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—81no—
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D67—22no—
328C22⋊D67—22no—
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—88no—
331C22⋊D67—161no—
332C22⋊D67—161no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—161no—
342C2×Dic67—161no—
343D268—22no—
344D268—21no—
345D268—22no—
346D268—44no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268#12112yes—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—44no—
357C4×D67—161no—
358Dic134—21no—
359Dic134#12112yes—
360C8×C67—21no—
361C8×C67—21no—
362C8×C67—41no—
363C8×C67—41no—
364C8×C67—41no—
365C67⋊C8—22no—
366C67⋊C8—21no—
367C67⋊C8—21no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—82no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—161no—
378C22×C67#53811yescharacteristic
379C22×C67D4211yescharacteristic
380C22×C67#54611yescharacteristic
381C2×D67—22no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—82no—
388C2×D67—82no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—164no—
393C2×D67—161no—
394C2×D67—161no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—81no—
397C4×C67C2×#12111yescharacteristic
398C4×C67#52511yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401Dic67—22no—
402Dic67—42no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407#25180—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—81no—
411C2×C67—82no—
412C2×C67#242411yescharacteristic
413C2×C67#328811yescharacteristic
414C2×C67#329211yescharacteristic
415D67—42no—
416D67—82no—
417D67—161no—
418C2×#472—671no—
419#3041—671no—
420C2×#453—671no—
421#3008—671no—
422#2946—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051D6711yescharacteristic, complemented
426#2037—671no—
427#2011—671no—
428#1978—671no—
429#1929—671no—
430#1887—671no—
431#1883—671no—
432#1866—671no—
433C67#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
438C22×D8—671no—
439C22×D8—671no—
440C2×#131—671no—
441#535—671no—
442C2×#127—671no—
443#520—671no—
444#518—671no—
445#472—1344no—
446#463—1341no—
447#463—1341no—
448#459—1341no—
449#459—1341no—
450#453—1344no—
451#449—1341no—
452#449—1341no—
453#447—1341no—
454#447—1341no—
455#442—1341no—
456#440—1341no—
457C4×SD16—1341no—
458C4×D8—1341no—
459C2×#108—671no—
460C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
461#428—671no—
462#424—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104—671no—
465#418—671no—
466#418—671no—
467#418—671no—
468#418—1341no—
469#417—1341no—
470#417C2×D6711yescharacteristic
471#416—671no—
472#416—671no—
473#416—1341no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—1341no—
476C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
477C2×#100—671no—
478C2×#100—671no—
479C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#408C2×D6711yescharacteristic
481#405—671no—
482#390—671no—
483#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
484#339—671no—
485#339—671no—
486#336—671no—
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C22×D4—2681no—
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—41no—
504AGL(1,ℤ/8)—674no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—1342no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—1341no—
510C2×SD16—1341no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—2681no—
513C2×D8—2681no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1341no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1342no—
519C2×D8—1341no—
520C2×D8—1341no—
521C2×D8—1341no—
522#131—2681no—
523#131—1342no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—1341no—
526C2×M16C22×D6711yescharacteristic
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—671no—
530C22×C8—1341no—
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532#127—1342no—
533#127—1342no—
534#127—1341no—
535#124—1341no—
536#121—1341no—
537#121—1341no—
538#120—2681no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×D4—2681no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546#117—671no—
547#117—671no—
548#117—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—2681no—
552C2×C22⋊C4—2681no—
553C2×C42—671no—
554#108—41no—
555#108—1342no—
556#107—1341no—
557#106—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560#104—1342no—
561#104—1342no—
562#103—21no—
563#103—671no—
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—671no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—671no—
571#102—671no—
572#102—671no—
573#102—671no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—22no—
583#100—1342no—
584#100—1342no—
585C22⋊C8—21no—
586C22⋊C8—21no—
587#97—1341no—
588C4×C8—1341no—
589C24—21no—
590C24—2681no—
591C24—1341no—
592C24—1341no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—2682no—
598#41—2682no—
599#41—2682no—
600#41—672no—
601#41—672no—
602#41—1344no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605C2×Q8—671no—
606C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—2681no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—5362no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—671no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4D4×D6712yes—
641C2×D4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—2681no—
645C22×C4—2681no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—2681no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651SD16—42no—
652SD16—2682no—
653SD16—1344no—
654D8—42no—
655D8—2682no—
656D8—2682no—
657D8—2682no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—1344no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—2682no—
668M16—672no—
669M16—1341no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—2682no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—671no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8D4×D6711yescharacteristic
682C2×C8D4×D6711yescharacteristic
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—2681no—
686C4⋊C4—671no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4—671no—
689C4⋊C4—671no—
690C22⋊C4—2681no—
691C22⋊C4—2681no—
692C22⋊C4—2681no—
693C22⋊C4—2681no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—5362no—
696C22⋊C4—1341no—
697C22⋊C4—1341no—
698C42—2681no—
699C42—1341no—
700C42—1341no—
701C42—1341no—
702C42—1341no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—2684no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—5361no—
716C23—5361no—
717C23—5361no—
718C23—5361no—
719C23—10721no—
720C23—10721no—
721C23—1341no—
722C23—1342no—
723C23#1452408911yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—672no—
727Q8—1341no—
728D4—21no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—21no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2684no—
737D4—2684no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—5368no—
745D4—10721no—
746D4—10721no—
747D4—672no—
748D4—1342no—
749D4—1342no—
750D4—1342no—
751D4—1341no—
752D4—1342no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—2684no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—10721no—
762C2×C4—10721no—
763C2×C4—10721no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6711yescharacteristic
776C2×C4#41×D6711yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—1341no—
784C8—1341no—
785C8—1342no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22—2682no—
798C22—161no—
799C22—5362no—
800C22—5362no—
801C22—5361no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—10721no—
807C22—10721no—
808C22—10724no—
809C22—1342no—
810C22#1686398011yescharacteristic
811C22#1686403011yescharacteristic
812C22#1686403811yescharacteristic
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—2682no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—2681no—
819C4—2681no—
820C4—1342no—
821C4#121×D6711yescharacteristic
822C4#1686390411yescharacteristic
823C4#1686402811yescharacteristic
824C4#1686403511yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—81no—
828C2—82no—
829C2—2682no—
830C2—5362no—
831C2—10721no—
832C2#2256374611yescharacteristic
833C2#2257197411yescharacteristic
834C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2051C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2051D67
hypocenterC67#25180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863665C2semidirect
2. #22569714C2semidirect
3. C2×#16863562C2semidirect
4. #22569479C2semidirect
5. #22569035C2semidirect
6. #22568733C2semidirect
7. #22561570C2semidirect
8. #22561417C2semidirect
9. #22561281C2semidirect
10. #22561117C2semidirect
11. #22560854C2semidirect
12. #22560605C2semidirect
13. #22560584C2semidirect
14. #22560481C2semidirect
15. C67×#2051C2semidirect
20. C22×#11761613C22semidirect
25. #16863871C22semidirect
40. C2×#14523978C22semidirect
41. #16863436C22semidirect
42. #16863424C22semidirect
47. #16863402C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
57. #16863351C22semidirect
58. #16863297C22semidirect
59. #16863157C22semidirect
60. #16863157C22semidirect
61. #16863150C22semidirect
63. C2×#108×C67C22semidirect
65. C2×#102×C67C22semidirect
66. C2×#100×C67C22semidirect
68. #343×C67C22semidirect
85. #14524069D4semidirect
132. #14523968D4semidirect
133. #14523968D4semidirect
134. #14523967D4semidirect
135. #14523967D4semidirect
142. #14523965D4semidirect
143. #14523965D4semidirect
144. #14523964D4semidirect
145. #14523964D4semidirect
425. #2051D67semidirect
433. C67#25180semidirect
460. C2×#108C2×D67semidirect
476. C2×#102C2×D67semidirect
479. C2×#100C2×D67semidirect
483. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636652
#225697142
C2×#168635622
#225694792
#225690352
#225687332
#225615702
#225614172
#225612812
#225611172
#225608542
#225606052
#225605842
#225604812
C67×#20512
#2518067