Finite Group Databasebeta

← #30903688

Subgroups — #30903688

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic, complemented
23#16863664—24no—
24#16863613—21no—
25#16863613—21no—
26#16863589—21no—
27#16863589—21no—
28#16863541—21no—
29#16863541—21no—
30#16863530—21no—
31#16863530—21no—
32#16863508—21no—
33#16863497—21no—
34SD16×Dic67—21no—
35D8×Dic67—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
38#16863438C2211yescharacteristic, complemented
39#16863424C2211yescharacteristic, complemented
40#16863402C2211yescharacteristic, complemented
41#16863401—21no—
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863392—21no—
47#16863392C2211yescharacteristic
48#16863392C2211yescharacteristic
49C2×#14523964—21no—
50C2×#14523964C2211yescharacteristic
51C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54#16863363C2211yescharacteristic
55#16863354C2211yescharacteristic, complemented
56#16863298C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863156C2211yescharacteristic, complemented
59#16863156C2211yescharacteristic, complemented
60#16863151C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
64C2×#127×C67C2211yescharacteristic
65#453×C67—24no—
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70#14524068—22no—
71#14524068—22no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761613—41no—
82#14524050—22no—
83#14524050—41no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524032—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524011—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—41no—
102#14524002—21no—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524002C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—41no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
109#14523978—22no—
110#14523978—41no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic, complemented
117#14523967D411yescharacteristic, complemented
118#14523967D411yescharacteristic, complemented
119#14523967D411yescharacteristic, complemented
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523964—21no—
129#14523964—21no—
130#14523964—21no—
131#14523964D411yescharacteristic, complemented
132#14523964D411yescharacteristic, complemented
133#14523964D411yescharacteristic, complemented
134#14523964D411yescharacteristic, complemented
135#14523960—22no—
136#14523959—22no—
137C22⋊(C67⋊C8)—21no—
138C22⋊(C67⋊C8)—21no—
139#14523953—21no—
140C8×Dic67—21no—
141H(5,𝔽2)×C67—22no—
142H(5,𝔽2)×C67—22no—
143H(5,𝔽2)×C67—22no—
144H(5,𝔽2)×C67—41no—
145C2×#41×C67—21no—
146C2×#41×C67—21no—
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C22×D4×C67—21no—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—41no—
152C22×D4×C67—41no—
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154C22×D4×C67C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
158AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×D8×C67—21no—
162C2×D8×C67—21no—
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67—22no—
166#127×C67—22no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#104×C67—22no—
169#104×C67—22no—
170#100×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—41no—
182C22×Dic67—41no—
183C22×Dic67—41no—
184#11761615—42no—
185#11761613—42no—
186#11761613—42no—
187#11761613—42no—
188#11761613—42no—
189#11761613—42no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761612—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—41no—
216C22⋊Dic67—41no—
217C22⋊Dic67—41no—
218(C2×D67)⋊C4—41no—
219(C2×D67)⋊C4—41no—
220(C2×D67)⋊C4—82no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—41no—
224C24×C67—21no—
225C24×C67—21no—
226C24×C67—41no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—24no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67—21no—
234#41×C67—42no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67—42no—
237#41×C67C2×D412yes—
238#41×C67#4112yes—
239C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—24no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67—41no—
256C2×D4×C67—41no—
257C2×D4×C67—42no—
258C2×D4×C67—44no—
259C2×D4×C67—44no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67—44no—
262C2×D4×C67—82no—
263C2×D4×C67—82no—
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C67C2×D412yes—
267C2×D4×C67#4112yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—41no—
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273SD16×C67—24no—
274SD16×C67—42no—
275D8×C67—24no—
276D8×C67—42no—
277M16×C67—21no—
278M16×C67—21no—
279M16×C67—21no—
280M16×C67C2×D412yes—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C42×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—44no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—81no—
295C23×C67—81no—
296C23×C67—81no—
297C23×C67—81no—
298C23×C67—161no—
299C23×C67—161no—
300C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—81no—
305C22×D67—81no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67—21no—
308Q8×C67—21no—
309Q8×C67#12112yes—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—21no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—21no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—21no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—44no—
320D4×C67—44no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—88no—
328D4×C67#12112yes—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—44no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D67—161no—
346C22⋊D67—161no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—81no—
353C2×Dic67—161no—
354C2×Dic67—161no—
355C2×Dic67—161no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358D268—41no—
359D268—41no—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—41no—
362C67⋊C8—21no—
363C67⋊C8—21no—
364C67⋊C8—21no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—82no—
379C22×C67—82no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—161no—
385C22×C67—161no—
386C22×C67—164no—
387C22×C67#53811yescharacteristic
388C22×C67D4211yescharacteristic
389C22×C67#54611yescharacteristic
390C2×D67—82no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—161no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67C2×#12111yescharacteristic
399C4×C67#52511yescharacteristic
400C4×C67D4211yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402Dic67—41no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—81no—
407#25180—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—42no—
411C2×C67—81no—
412C2×C67—82no—
413C2×C67—82no—
414C2×C67#242411yescharacteristic
415C2×C67#328811yescharacteristic
416C2×C67#329211yescharacteristic
417D67—161no—
418C2×#472—671no—
419#3041—671no—
420C2×#453D6711yescharacteristic, complemented
421#3008—671no—
422#2946—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2037—671no—
427#2011—671no—
428#1978—671no—
429#1929—671no—
430#1887—671no—
431#1883—671no—
432#1866—671no—
433C67#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
438C22×D8—671no—
439C22×D8—671no—
440C2×#131—671no—
441#535—671no—
442C2×#127C2×D6711yescharacteristic
443#520—671no—
444#518—671no—
445#472—1344no—
446#463—1341no—
447#463—1341no—
448#459—1341no—
449#459—1341no—
450#453—24no—
451#449—1341no—
452#449—1341no—
453#447—1341no—
454#447—1341no—
455#442—1341no—
456#440—1341no—
457C4×SD16—1341no—
458C4×D8—1341no—
459C2×#108—671no—
460C2×#108—671no—
461#428—671no—
462#424—671no—
463C2×#104C2×D6711yescharacteristic
464C2×#104C2×D6711yescharacteristic
465#418—671no—
466#418—671no—
467#418—671no—
468#418—1341no—
469#417—671no—
470#417—1341no—
471#416—671no—
472#416—671no—
473#416—1341no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#100—671no—
478C2×#100—671no—
479C2×#100C2×D6711yescharacteristic
480#408—671no—
481#405—671no—
482#390—671no—
483#343—671no—
484#339—671no—
485#339—671no—
486#336—671no—
487H(5,𝔽2)—22no—
488H(5,𝔽2)—22no—
489H(5,𝔽2)—22no—
490H(5,𝔽2)—41no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41C22×D6711yescharacteristic
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—41no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—22no—
504AGL(1,ℤ/8)—41no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—21no—
510C2×SD16—1341no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—2681no—
514C2×D8—2681no—
515C2×D8—1341no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1341no—
519C2×D8—1341no—
520C2×D8—1342no—
521C2×D8—1342no—
522#131—2681no—
523#131—1342no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16—1341no—
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—671no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—1341no—
532#127—22no—
533#127—22no—
534#127—1341no—
535#124—1341no—
536#121—1341no—
537#121—1341no—
538#120—2681no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×D4—2681no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546#117—671no—
547#117—671no—
548#117—1341no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—2681no—
552C2×C22⋊C4—2681no—
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554#108—2681no—
555#108—1342no—
556#107—1341no—
557#106—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560#104—22no—
561#104—22no—
562#103—671no—
563#103—671no—
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—1341no—
567#102—671no—
568#102—671no—
569#102—671no—
570#102—671no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—22no—
583#100—1342no—
584#100—1342no—
585C22⋊C8—1341no—
586C22⋊C8—1341no—
587#97—1341no—
588C4×C8—1341no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—41no—
592C24—1341no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—24no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—21no—
600#41—42no—
601#41—42no—
602#41—42no—
603#41C2×C22⋊D6712yes—
604#41#1176162712yes—
605C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
606C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—24no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—41no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—82no—
629C2×D4—82no—
630C2×D4—2681no—
631C2×D4—2681no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4D4×D6711yescharacteristic
639C2×D4D4×D6711yescharacteristic
640C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
641C2×D4#1176162712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—2681no—
648C22×C4—2681no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651SD16—24no—
652SD16—42no—
653SD16—2682no—
654D8—24no—
655D8—42no—
656D8—2682no—
657D8—2682no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—2682no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—2682no—
665M16—1341no—
666M16—1341no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16C2×C22⋊D6712yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—2682no—
673C2×C8—671no—
674C2×C8—671no—
675C2×C8—671no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C4⋊C4—2681no—
684C4⋊C4—671no—
685C4⋊C4—671no—
686C4⋊C4—671no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C22⋊C4—2681no—
691C22⋊C4—2681no—
692C22⋊C4—2681no—
693C22⋊C4—2681no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—5362no—
696C22⋊C4—1341no—
697C22⋊C4—1341no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—2681no—
701C42—1341no—
702C42—1341no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—44no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—2681no—
717C23—2681no—
718C23—2681no—
719C23—161no—
720C23—161no—
721C23—5361no—
722C23—5361no—
723C23#1452408811yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—21no—
727Q8#1452401512yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—22no—
732D4—21no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—21no—
736D4—22no—
737D4—44no—
738D4—44no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—88no—
746D4—2681no—
747D4—2681no—
748D4—2681no—
749D4—2681no—
750D4—10721no—
751D4—10721no—
752D4#1452401512yes—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—5361no—
765C2×C4—10721no—
766C2×C4—10721no—
767C2×C4—10721no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—2681no—
781C8—2681no—
782C8—1341no—
783C8—1341no—
784C8—1341no—
785C8—1341no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—161no—
803C22—161no—
804C22—164no—
805C22—5362no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—10721no—
810C22#1686398111yescharacteristic
811C22#1686402811yescharacteristic
812C22#1686404011yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—2681no—
819C4—2681no—
820C4—5361no—
821C4C2×#1452401511yescharacteristic
822C4#1686390211yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
824C4#1686403311yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—81no—
829C2—82no—
830C2—82no—
831C2—10721no—
832C2#2256374911yescharacteristic
833C2#2257197011yescharacteristic
834C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#453×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#453D67
hypocenterC67#25180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863664C2semidirect
2. #22569714C2semidirect
3. #22569477C2semidirect
4. #22569042C2semidirect
5. #22568735C2semidirect
6. #22561565C2semidirect
7. #22561498C2semidirect
8. #22561418C2semidirect
9. #22561280C2semidirect
10. #22561116C2semidirect
11. #22560860C2semidirect
12. #22560608C2semidirect
13. #22560583C2semidirect
14. #22560482C2semidirect
15. C2×#453×C67C2semidirect
18. C22×#11761613C22semidirect
22. #16863871C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. C2×#14523978C22semidirect
38. #16863438C22semidirect
39. #16863424C22semidirect
40. #16863402C22semidirect
51. C2×#14523964C22semidirect
52. C2×#14523960C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
55. #16863354C22semidirect
56. #16863298C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863156C22semidirect
59. #16863156C22semidirect
60. #16863151C22semidirect
116. #14523967D4semidirect
117. #14523967D4semidirect
118. #14523967D4semidirect
119. #14523967D4semidirect
131. #14523964D4semidirect
132. #14523964D4semidirect
133. #14523964D4semidirect
134. #14523964D4semidirect
158. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
420. C2×#453D67semidirect
433. C67#25180semidirect
507. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636642
#225697142
#225694772
#225690422
#225687352
#225615652
#225614982
#225614182
#225612802
#225611162
#225608602
#225606082
#225605832
#225604822
C2×#453×C672
#2518067