Finite Group Databasebeta

← #30903690

Subgroups — #30903690

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19#16863963C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic, complemented
23#16863609—21no—
24#16863609—21no—
25#16863589—21no—
26#16863589—21no—
27#16863562—24no—
28#16863540—21no—
29#16863540—21no—
30#16863528—21no—
31#16863528—21no—
32#16863508—21no—
33#16863497—21no—
34SD16×Dic67—21no—
35D8×Dic67—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
37#16863438C2211yescharacteristic, complemented
38#16863422C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523970C2211yescharacteristic
40C2×#14523969C2211yescharacteristic
41#16863402—21no—
42#16863402C2211yescharacteristic
43#16863402C2211yescharacteristic
44#16863401C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398—21no—
46#16863398C2211yescharacteristic
47#16863393—21no—
48#16863393C2211yescharacteristic
49#16863392C2211yescharacteristic
50C2×#14523965—21no—
51C2×#14523965C2211yescharacteristic
52C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54#16863364C2211yescharacteristic
55#16863354C2211yescharacteristic, complemented
56#16863299C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863157C2211yescharacteristic, complemented
59#16863157C2211yescharacteristic, complemented
60#16863150C2211yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C67C2211yescharacteristic
65#472×C67—24no—
66C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—41no—
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67—41no—
81#14524069—22no—
82#14524069—41no—
83C2×#11761616—21no—
84C2×#11761613—21no—
85C2×#11761613—22no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—21no—
88C2×#11761613—41no—
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524039—21no—
92#14524039—22no—
93#14524039—22no—
94#14524030—21no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524012—41no—
98Q8×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—41no—
105#14524002—21no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67—41no—
111C2×C22⋊Dic67—41no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523978—41no—
114#14523977—21no—
115#14523975—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523970—22no—
119#14523969—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic, complemented
122#14523968D411yescharacteristic, complemented
123#14523967D411yescharacteristic, complemented
124#14523967D411yescharacteristic, complemented
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965D411yescharacteristic, complemented
133#14523965D411yescharacteristic, complemented
134#14523964—21no—
135#14523964—21no—
136#14523964—21no—
137#14523964—21no—
138#14523964D411yescharacteristic, complemented
139#14523964D411yescharacteristic, complemented
140#14523959—22no—
141(C2×D67)⋊C8—21no—
142(C2×D67)⋊C8—21no—
143#14523953—21no—
144C8×Dic67—21no—
145C2×#41×C67C2311yescharacteristic
146C22×D4×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
150AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
152C2×SD16×C67—21no—
153C2×SD16×C67—21no—
154C2×D8×C67—21no—
155C2×D8×C67—22no—
156C2×D8×C67—21no—
157C2×D8×C67—21no—
158C2×D8×C67—21no—
159C2×D8×C67—41no—
160#131×C67—22no—
161#131×C67—41no—
162C2×M16×C67—21no—
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165C2×M16×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67—21no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168#108×C67—22no—
169#100×C67—22no—
170#100×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—41no—
173#11761629—42no—
174#11761629—42no—
175#11761628—24no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—42no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×D268—24no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—41no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268#4112yes—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—41no—
194C2×C22⋊D67—41no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C2×C22⋊D67—44no—
197C2×C22⋊D67—82no—
198C2×C22⋊D67—82no—
199D4×D67—42no—
200D4×D67—44no—
201D4×D67—44no—
202D4×D67—42no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—41no—
206C22×Dic67—41no—
207C22×Dic67—41no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—41no—
210#11761616—42no—
211#11761613—42no—
212#11761613—42no—
213#11761613—42no—
214#11761612—21no—
215#11761612—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—41no—
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—41no—
231C22⋊Dic67—41no—
232C22⋊Dic67—41no—
233C22⋊Dic67—41no—
234C22⋊Dic67—41no—
235C22⋊Dic67—82no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C24×C67—21no—
242C24×C67—21no—
243#41×C67—21no—
244#41×C67—21no—
245#41×C67C2×D412yes—
246#41×C67#4112yes—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C67C2×D412yes—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264SD16×C67—24no—
265SD16×C67—42no—
266D8×C67—24no—
267D8×C67—42no—
268D8×C67—42no—
269D8×C67—42no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67—21no—
275M16×C67—42no—
276M16×C67C2×D412yes—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—42no—
283C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
285C23×C67—21no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—81no—
293C23×C67—81no—
294C23×C67—81no—
295C23×C67—81no—
296C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D67—21no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—44no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—81no—
303C22×D67—81no—
304C22×D67—161no—
305C22×D67—161no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67#12112yes—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—21no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67#12112yes—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—41no—
331C22⋊D67—41no—
332C22⋊D67—88no—
333C22⋊D67—161no—
334C22⋊D67—161no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—81no—
345C2×Dic67—161no—
346C2×Dic67—161no—
347C2×Dic67—161no—
348D268—21no—
349D268—22no—
350D268—21no—
351D268—22no—
352D268—44no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355C4×D67—44no—
356C4×D67—41no—
357C4×D67—41no—
358Dic134—21no—
359Dic134—21no—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—21no—
362C8×C67—21no—
363C8×C67—41no—
364C8×C67—41no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—21no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—82no—
375C22×C67—82no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—161no—
382C22×C67—161no—
383C22×C67#53811yescharacteristic
384C22×C67D4211yescharacteristic
385C22×C67#54611yescharacteristic
386C2×D67—41no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—82no—
393C2×D67—161no—
394C2×D67—164no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67C2×#12111yescharacteristic
397C4×C67#52511yescharacteristic
398C4×C67D4211yescharacteristic
399C4×C67#54611yescharacteristic
400Dic67—42no—
401Dic67—41no—
402Dic67—41no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—81no—
407#25180—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—42no—
411C2×C67—82no—
412C2×C67—161no—
413C2×C67#242411yescharacteristic
414C2×C67#328811yescharacteristic
415C2×C67#329211yescharacteristic
416D67—81no—
417D67—82no—
418C2×#472D6711yescharacteristic, complemented
419#3041—671no—
420C2×#453—671no—
421#3008—671no—
422#2946—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2037—671no—
427#2011—671no—
428#1978—671no—
429#1929—671no—
430#1887—671no—
431#1883—671no—
432#1866—671no—
433C67#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
438C22×D8—671no—
439C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
440C2×#131C2×D6711yescharacteristic
441#535—671no—
442C2×#127—671no—
443#520—671no—
444#518—671no—
445#472—24no—
446#463—1341no—
447#463—1341no—
448#459—1341no—
449#459—1341no—
450#453—1344no—
451#449—1341no—
452#449—1341no—
453#447—1341no—
454#447—1341no—
455#442—1341no—
456#440—1341no—
457C4×SD16—1341no—
458C4×D8—1341no—
459C2×#108—671no—
460C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
461#428—671no—
462#424—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104—671no—
465#418—671no—
466#418—671no—
467#418—671no—
468#418—1341no—
469#417—671no—
470#417—1341no—
471#416—671no—
472#416—671no—
473#416—1341no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#100—671no—
478C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
479C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#408—671no—
481#405—671no—
482#390—671no—
483#343—671no—
484#339—671no—
485#339—671no—
486#336—671no—
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C22×D4—2681no—
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—22no—
504AGL(1,ℤ/8)—22no—
505AGL(1,ℤ/8)—2681no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—21no—
510C2×SD16—1341no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—41no—
517C2×D8—2681no—
518C2×D8—1341no—
519C2×D8—1341no—
520C2×D8—1342no—
521C2×D8—1341no—
522#131—22no—
523#131—41no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16C22×D6711yescharacteristic
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—21no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532#127—1342no—
533#127—1341no—
534#127—1342no—
535#124—1341no—
536#121—1341no—
537#121—1341no—
538#120—2681no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×D4—2681no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546#117—671no—
547#117—671no—
548#117—1341no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—2681no—
552C2×C22⋊C4—2681no—
553C2×C42—671no—
554#108—22no—
555#108—2681no—
556#107—1341no—
557#106—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560#104—1342no—
561#104—1342no—
562#103—671no—
563#103—671no—
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—1341no—
567#102—671no—
568#102—671no—
569#102—671no—
570#102—671no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—22no—
583#100—22no—
584#100—1342no—
585C22⋊C8—1341no—
586C22⋊C8—1341no—
587#97—1341no—
588C4×C8—1341no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—2681no—
592C24—1341no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—2682no—
596#41—2682no—
597#41—2682no—
598#41—1344no—
599#41—1341no—
600#41—1341no—
601#41—1341no—
602#41—1341no—
603#41C2×C22⋊D6712yes—
604#41#1176162712yes—
605C2×Q8—671no—
606C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—2681no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—2681no—
627C2×D4—2681no—
628C2×D4—2681no—
629C2×D4—5362no—
630C2×D4—5362no—
631C2×D4—671no—
632C2×D4—672no—
633C2×D4—1344no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4D4×D6711yescharacteristic
641C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—2681no—
644C22×C4—2681no—
645C22×C4—2681no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651SD16—24no—
652SD16—42no—
653SD16—2682no—
654D8—24no—
655D8—42no—
656D8—42no—
657D8—42no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—2682no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—42no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16C2×C22⋊D6712yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—42no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—671no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8D4×D6711yescharacteristic
682C2×C8D4×D6711yescharacteristic
683C4⋊C4—2681no—
684C4⋊C4—671no—
685C4⋊C4—671no—
686C4⋊C4—671no—
687C4⋊C4—671no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C22⋊C4—2681no—
691C22⋊C4—2681no—
692C22⋊C4—2681no—
693C22⋊C4—2681no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—5362no—
696C22⋊C4—1341no—
697C22⋊C4—1341no—
698C42—2681no—
699C42—1341no—
700C42—1341no—
701C42—1341no—
702C42—1341no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—2684no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—5361no—
718C23—5361no—
719C23—10721no—
720C23—10721no—
721C23—1341no—
722C23—1342no—
723C23#1452408911yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—1341no—
726Q8—1341no—
727Q8#1452401512yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—21no—
732D4—22no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—2684no—
740D4—2684no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—2681no—
745D4—5368no—
746D4—10721no—
747D4—10721no—
748D4—1341no—
749D4—1342no—
750D4—1341no—
751D4—1342no—
752D4#1452401512yes—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—2684no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—5361no—
763C2×C4—10721no—
764C2×C4—10721no—
765C2×C4—10721no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2681no—
784C8—1341no—
785C8—1341no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—2681no—
800C22—2682no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—161no—
804C22—161no—
805C22—5362no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—10721no—
809C22—10724no—
810C22#1686398311yescharacteristic
811C22#1686403011yescharacteristic
812C22#1686403411yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—2682no—
815C4—2681no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—2681no—
819C4—2681no—
820C4—5361no—
821C4C2×#1452401511yescharacteristic
822C4#1686390611yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
824C4#1686403511yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2—5361no—
831C2—5362no—
832C2#2256375111yescharacteristic
833C2#2257197211yescharacteristic
834C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#472×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#25180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569709C2semidirect
2. C2×#16863562C2semidirect
3. #22569476C2semidirect
4. #22569042C2semidirect
5. #22568736C2semidirect
6. #22561564C2semidirect
7. #22561501C2semidirect
8. #22561420C2semidirect
9. #22561278C2semidirect
10. #22561116C2semidirect
11. #22560856C2semidirect
12. #22560605C2semidirect
13. #22560587C2semidirect
14. #22560484C2semidirect
15. C2×#472×C67C2semidirect
22. #16863871C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. #16863438C22semidirect
38. #16863422C22semidirect
44. #16863401C22semidirect
52. C2×#14523964C22semidirect
55. #16863354C22semidirect
56. #16863299C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863157C22semidirect
59. #16863157C22semidirect
60. #16863150C22semidirect
63. C22×D8×C67C22semidirect
66. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#100×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
121. #14523968D4semidirect
122. #14523968D4semidirect
123. #14523967D4semidirect
124. #14523967D4semidirect
132. #14523965D4semidirect
133. #14523965D4semidirect
138. #14523964D4semidirect
139. #14523964D4semidirect
151. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
418. C2×#472D67semidirect
433. C67#25180semidirect
439. C22×D8C2×D67semidirect
460. C2×#108C2×D67semidirect
478. C2×#100C2×D67semidirect
479. C2×#100C2×D67semidirect
507. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697092
C2×#168635622
#225694762
#225690422
#225687362
#225615642
#225615012
#225614202
#225612782
#225611162
#225608562
#225606052
#225605872
#225604842
C2×#472×C672
#2518067