Finite Group Databasebeta

← #30903691

Subgroups — #30903691

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22#16863963C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24#16863876C2211yescharacteristic
25#16863870C2211yescharacteristic, complemented
26#16863665—24no—
27#16863610—21no—
28#16863610—21no—
29#16863590—21no—
30#16863590—21no—
31#16863566—24no—
32#16863538—21no—
33#16863538—21no—
34#16863528—21no—
35#16863528—21no—
36#16863509—21no—
37#16863498—21no—
38C4×#11761617—21no—
39C4×D536—21no—
40C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
41#16863438C2211yescharacteristic, complemented
42#16863424C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic
46#16863399—21no—
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863394—21no—
49#16863393C2211yescharacteristic
50#16863390C2211yescharacteristic
51#16863389—21no—
52C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523964C2211yescharacteristic
54#102×D67—21no—
55C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
56#16863362C2211yescharacteristic
57#16863299C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863157C2211yescharacteristic, complemented
60#16863155C2211yescharacteristic, complemented
61#16863150C2211yescharacteristic, complemented
62C22×D8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#418×C67C2211yescharacteristic
65#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#405×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524088—22no—
70#14524088—22no—
71#14524088—22no—
72#14524088—41no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—21no—
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—41no—
79C22×C22⋊D67—41no—
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—21no—
82#14524071—22no—
83#14524071—22no—
84#14524071—41no—
85#14524071D414yescomplemented
86#14524069—22no—
87#14524069—22no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761617—21no—
90C2×#11761616—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×D536—21no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—21no—
96C2×#11761613—21no—
97C2×#11761613—41no—
98#14524051—22no—
99#14524051—41no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761611—21no—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D67—21no—
104#14524039—22no—
105#14524039—21no—
106#14524039—22no—
107#14524030—21no—
108#14524014—21no—
109#14524014—21no—
110#14524012—41no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×D268—21no—
113C4×D268—21no—
114C4×D268—21no—
115#14524005—21no—
116#14524005—21no—
117(C22⋊D67)⋊C4—41no—
118#14524002C2311yescharacteristic
119#14524001—21no—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—41no—
123C22⋊C4×D67—41no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125#14523978—22no—
126#14523977—21no—
127#14523975—21no—
128Dic67⋊C8—21no—
129Dic67⋊C8—21no—
130#14523969—22no—
131#14523969—22no—
132#14523968—21no—
133#14523968D411yescharacteristic, complemented
134#14523968D411yescharacteristic, complemented
135#14523966D411yescharacteristic, complemented
136#14523966D411yescharacteristic, complemented
137#14523965—21no—
138#14523965—21no—
139#14523965—21no—
140#14523965D411yescharacteristic, complemented
141#14523965D411yescharacteristic, complemented
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523963D411yescharacteristic, complemented
147#14523963D411yescharacteristic, complemented
148#14523959—22no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151C22×D4×C67C2311yescharacteristic
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C2×D8×C67—22no—
154C2×D8×C67—21no—
155C2×D8×C67—21no—
156C2×D8×C67—41no—
157C2×M16×C67C2311yescharacteristic
158C2×M16×C67C2311yescharacteristic
159C2×M16×C67C2311yescharacteristic
160C22×C8×C67C2311yescharacteristic
161#117×C67C2311yescharacteristic
162#108×C67—41no—
163#102×C67—21no—
164#102×C67—21no—
165#102×C67—21no—
166#102×C67—21no—
167#100×C67—22no—
168#100×C67—22no—
169#97×C67—21no—
170C4×C8×C67—21no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—41no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628C2×D412yes—
180#11761628#4112yes—
181#11761627—24no—
182#11761627—42no—
183#11761627—42no—
184#11761627—42no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268C2×D412yes—
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—44no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C2×C22⋊D67—82no—
206D4×D67—24no—
207D4×D67—42no—
208D4×D67—42no—
209D4×D67—42no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—41no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—41no—
216C2×C4×D67—41no—
217C2×C4×D67—41no—
218#11761617—24no—
219#11761617—42no—
220#11761616—42no—
221D536—24no—
222D536—42no—
223#11761613—42no—
224#11761613—42no—
225#11761613—42no—
226#11761612—21no—
227#11761612—21no—
228#11761611—42no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C8×D67—42no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
239Dic67⋊C4—41no—
240C22⋊Dic67—21no—
241C22⋊Dic67—41no—
242C22⋊Dic67—41no—
243C22⋊Dic67—82no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246(C2×D67)⋊C4—41no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—41no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67#4112yes—
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266D8×C67—42no—
267D8×C67—42no—
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67C2×D412yes—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—81no—
292C23×C67—81no—
293C23×C67—81no—
294C23×C67—81no—
295C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—44no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—81no—
303C22×D67—81no—
304C22×D67—161no—
305C22×D67—161no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D67—22no—
323C22⋊D67—22no—
324C22⋊D67—44no—
325C22⋊D67—44no—
326C22⋊D67—41no—
327C22⋊D67—41no—
328C22⋊D67—88no—
329C22⋊D67—161no—
330C22⋊D67—161no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—44no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—81no—
341D268—22no—
342D268—21no—
343D268—22no—
344D268—21no—
345D268—21no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268#12112yes—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353C4×D67—161no—
354C4×D67—161no—
355C4×D67—161no—
356Dic134—21no—
357Dic134—21no—
358Dic134—21no—
359Dic134#12112yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—21no—
362C8×C67—21no—
363C8×C67—41no—
364C8×C67—41no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—21no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—82no—
372C22×C67—82no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—161no—
379C22×C67—161no—
380C22×C67#53811yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C2×D67—22no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—82no—
393C2×D67—164no—
394C2×D67—161no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67C2×#12111yescharacteristic
398C4×C67#52511yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401Dic67—22no—
402Dic67—42no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—81no—
407#25180—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67—161no—
412C2×C67#242411yescharacteristic
413C2×C67#328811yescharacteristic
414C2×C67#329211yescharacteristic
415D67—42no—
416D67—81no—
417D67—82no—
418C2×#472—671no—
419#3041—671no—
420C2×#453—671no—
421#3008—671no—
422#2946—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2037—671no—
427#2011—671no—
428#1978D6711yescharacteristic, complemented
429#1929—671no—
430#1887—671no—
431#1883—671no—
432#1866—671no—
433C67#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
438C22×D8—671no—
439C22×D8C2×D6711yescharacteristic
440C2×#131—671no—
441#535—671no—
442C2×#127—671no—
443#520—671no—
444#518—671no—
445#472—1344no—
446#463—1341no—
447#463—1341no—
448#459—1341no—
449#459—1341no—
450#453—1344no—
451#449—1341no—
452#449—1341no—
453#447—1341no—
454#447—1341no—
455#442—1341no—
456#440—1341no—
457C4×SD16—1341no—
458C4×D8—1341no—
459C2×#108—671no—
460C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
461#428—671no—
462#424—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104—671no—
465#418—671no—
466#418—1341no—
467#418C2×D6711yescharacteristic
468#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
469#417—671no—
470#417—1341no—
471#416—671no—
472#416—671no—
473#416—1341no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#100—671no—
478C2×#100C2×D6711yescharacteristic
479C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
480#408—671no—
481#405C2×D6711yescharacteristic, complemented
482#390—671no—
483#343—671no—
484#339—671no—
485#339—671no—
486#336—671no—
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—671no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41—1341no—
495C22×D4—2681no—
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—2681no—
503AGL(1,ℤ/8)—674no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—1342no—
508C2×SD16—1341no—
509C2×SD16—1341no—
510C2×SD16—1341no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—21no—
514C2×D8—41no—
515C2×D8—2681no—
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1341no—
519C2×D8—1341no—
520C2×D8—1342no—
521C2×D8—1341no—
522#131—2681no—
523#131—1342no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—1341no—
526C2×M16C22×D6711yescharacteristic
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8—671no—
530C22×C8—1341no—
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532#127—1342no—
533#127—1341no—
534#127—1342no—
535#124—1341no—
536#121—1341no—
537#121—1341no—
538#120—2681no—
539C4×Q8—1341no—
540C4×D4—2681no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546#117—671no—
547#117—1341no—
548#117C22×D6711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—2681no—
552C2×C22⋊C4—2681no—
553C2×C42—671no—
554#108—41no—
555#108—1342no—
556#107—1341no—
557#106—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560#104—1342no—
561#104—1342no—
562#103—671no—
563#103—671no—
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—1341no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—671no—
572#102—671no—
573#102—671no—
574#102—671no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#100—22no—
583#100—22no—
584#100—1342no—
585C22⋊C8—1341no—
586C22⋊C8—1341no—
587#97—21no—
588C4×C8—21no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—2681no—
592C24—1341no—
593#41—2682no—
594#41—2682no—
595#41—2682no—
596#41—672no—
597#41—672no—
598#41—1344no—
599#41—1341no—
600#41—1341no—
601#41—1341no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605C2×Q8—671no—
606C2×Q8—671no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2681no—
625C2×D4—2681no—
626C2×D4—2681no—
627C2×D4—2681no—
628C2×D4—5362no—
629C2×D4—5362no—
630C2×D4—671no—
631C2×D4—672no—
632C2×D4—671no—
633C2×D4—1344no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4#1176162812yes—
642C22×C4—2681no—
643C22×C4—2681no—
644C22×C4—2681no—
645C22×C4—2681no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651SD16—2682no—
652SD16—2682no—
653SD16—1344no—
654D8—42no—
655D8—42no—
656D8—2682no—
657D8—2682no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—1344no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—2682no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16D4×D6712yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—2682no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—671no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8D4×D6711yescharacteristic
682C2×C8D4×D6711yescharacteristic
683C4⋊C4—2681no—
684C4⋊C4—671no—
685C4⋊C4—671no—
686C4⋊C4—1341no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—2681no—
692C22⋊C4—2681no—
693C22⋊C4—2681no—
694C22⋊C4—2681no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—5362no—
697C22⋊C4—1341no—
698C42—21no—
699C42—2681no—
700C42—1341no—
701C42—1341no—
702C42—1341no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—2684no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—5361no—
717C23—5361no—
718C23—10721no—
719C23—10721no—
720C23—1341no—
721C23—1341no—
722C23—1342no—
723C23#1452408911yescharacteristic
724Q8—672no—
725Q8—1341no—
726Q8—1341no—
727Q8—1341no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2684no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2684no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—5368no—
743D4—10721no—
744D4—10721no—
745D4—672no—
746D4—1342no—
747D4—1342no—
748D4—1342no—
749D4—1341no—
750D4—1341no—
751D4—1342no—
752D4—1341no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2684no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—5361no—
762C2×C4—10721no—
763C2×C4—10721no—
764C2×C4—10721no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4#41×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
777C2×C4#1452408811yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2681no—
784C8—1341no—
785C8—1341no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—42no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2682no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—161no—
803C22—161no—
804C22—5362no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—10721no—
808C22—10724no—
809C22—1342no—
810C22#1686398011yescharacteristic
811C22#1686403011yescharacteristic
812C22#1686404211yescharacteristic
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—2682no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—2681no—
819C4—5361no—
820C4—1342no—
821C4#121×D6711yescharacteristic
822C4#1686390511yescharacteristic
823C4#1686403111yescharacteristic
824C4#1686403611yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—82no—
828C2—2682no—
829C2—161no—
830C2—5361no—
831C2—5362no—
832C2#2256375211yescharacteristic
833C2#2257197211yescharacteristic
834C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1978C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1978D67
hypocenterC67#25180
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863665C2semidirect
2. #22569711C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. #22569473C2semidirect
5. #22569043C2semidirect
6. #22568734C2semidirect
7. #22561565C2semidirect
8. #22561503C2semidirect
9. #22561420C2semidirect
10. #22561278C2semidirect
11. #22560857C2semidirect
12. #22560604C2semidirect
13. #22560582C2semidirect
14. #22560481C2semidirect
15. C67×#1978C2semidirect
20. C22×#11761613C22semidirect
25. #16863870C22semidirect
40. C2×#14523978C22semidirect
41. #16863438C22semidirect
42. #16863424C22semidirect
52. C2×#14523965C22semidirect
55. C2×#14523959C22semidirect
57. #16863299C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863157C22semidirect
60. #16863155C22semidirect
61. #16863150C22semidirect
63. C2×#108×C67C22semidirect
65. #418×C67C22semidirect
67. C2×#100×C67C22semidirect
68. #405×C67C22semidirect
85. #14524071D4semidirect
133. #14523968D4semidirect
134. #14523968D4semidirect
135. #14523966D4semidirect
136. #14523966D4semidirect
140. #14523965D4semidirect
141. #14523965D4semidirect
146. #14523963D4semidirect
147. #14523963D4semidirect
428. #1978D67semidirect
433. C67#25180semidirect
460. C2×#108C2×D67semidirect
468. #418C2×D67semidirect
479. C2×#100C2×D67semidirect
481. #405C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636652
#225697112
C2×#168635662
#225694732
#225690432
#225687342
#225615652
#225615032
#225614202
#225612782
#225608572
#225606042
#225605822
#225604812
C67×#19782
#2518067