Finite Group Databasebeta

← #30903733

Subgroups — #30903733

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569486C211yesmaximal, characteristic
4#22569053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568735C211yesmaximal, characteristic
6#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863874C2211yescharacteristic, complemented
23#16863669—24no—
24#16863616—21no—
25#16863616—21no—
26#16863604—21no—
27#16863604—21no—
28#16863558—21no—
29#16863558—21no—
30#16863547—21no—
31#16863547—21no—
32#16863503—21no—
33#16863497—21no—
34Q16×Dic67—21no—
35SD16×Dic67—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
38#16863438C2211yescharacteristic, complemented
39#16863424C2211yescharacteristic, complemented
40#16863406C2211yescharacteristic, complemented
41#16863401—21no—
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863392—21no—
47#16863392C2211yescharacteristic
48#16863392C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523964—21no—
51C2×#14523964C2211yescharacteristic
52C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
54#16863363C2211yescharacteristic
55#16863354C2211yescharacteristic, complemented
56#16863302C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863156C2211yescharacteristic, complemented
59#16863156C2211yescharacteristic, complemented
60#16863151C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
62C2×#137×C67C2211yescharacteristic
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic
64C2×#124×C67C2211yescharacteristic
65#455×C67—24no—
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524073—22no—
71#14524073—22no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—41no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761616—22no—
81C2×#11761616—41no—
82#14524050—22no—
83#14524050—41no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524041—21no—
91#14524030—21no—
92#14524024—41no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97Q8×Dic67—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—41no—
102#14524002—21no—
103#14524002—41no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524002C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108#14523978—22no—
109#14523978—41no—
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523967D411yescharacteristic
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523967D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523964—21no—
129#14523964—21no—
130#14523964D411yescharacteristic
131#14523964D411yescharacteristic
132#14523964D411yescharacteristic
133#14523964D411yescharacteristic
134#14523962—22no—
135#14523961—22no—
136C22⋊(C67⋊C8)—21no—
137C22⋊(C67⋊C8)—21no—
138#14523953—21no—
139C8×Dic67—21no—
140C67⋊#95—41no—
141H(5,𝔽2)×C67—22no—
142H(5,𝔽2)×C67—22no—
143H(5,𝔽2)×C67—22no—
144H(5,𝔽2)×C67—41no—
145C2×#41×C67—21no—
146C2×#41×C67—21no—
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67—41no—
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154#137×C67—22no—
155#137×C67—22no—
156#137×C67—41no—
157#137×C67D414yes—
158C2×Q16×C67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164#124×C67—22no—
165#124×C67—22no—
166C2×C22⋊C4×C67—41no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#104×C67—22no—
169#104×C67—22no—
170#100×C67—22no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—41no—
180#11761618—42no—
181#11761618—42no—
182#11761618—42no—
183#11761616—42no—
184#11761616—42no—
185#11761616—42no—
186#11761612—21no—
187#11761612—21no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—42no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—42no—
198C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—41no—
205C4⋊Dic67—41no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—41no—
212Dic67⋊C4—41no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—41no—
216C22⋊Dic67—41no—
217C22⋊Dic67—41no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—41no—
221C4×Dic67—41no—
222C4×Dic67—41no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67—41no—
225#41×C67—21no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—24no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—42no—
233#41×C67—42no—
234#41×C67—42no—
235#41×C67C2×D412yes—
236#41×C67#4112yes—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D412yes—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—24no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67—41no—
255C2×D4×C67—41no—
256C2×D4×C67—42no—
257C2×D4×C67—44no—
258C2×D4×C67—44no—
259C2×D4×C67—42no—
260C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C67#4112yes—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—41no—
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269Q16×C67—24no—
270Q16×C67—42no—
271SD16×C67—24no—
272SD16×C67—42no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67—21no—
275M16×C67—21no—
276M16×C67C2×D412yes—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C22⋊C4×C67—44no—
280C42×C67—21no—
281C42×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—44no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—81no—
289C23×C67—81no—
290C23×C67—161no—
291C23×C67—161no—
292C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—21no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—41no—
299Q8×C67—41no—
300Q8×C67#12112yes—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—21no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—21no—
306D4×C67—21no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—44no—
309D4×C67—44no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67#12112yes—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—44no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—81no—
343C2×Dic67—161no—
344Dic134—41no—
345Dic134—41no—
346Dic134—41no—
347Dic134—41no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—41no—
350C67⋊C8—21no—
351C67⋊C8—21no—
352C67⋊C8—21no—
353C67⋊C8—21no—
354C67⋊C8—41no—
355C67⋊C8—41no—
356C22×C67—21no—
357C22×C67—21no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—82no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—161no—
369C22×C67—164no—
370C22×C67#53811yescharacteristic
371C22×C67D4211yescharacteristic
372C22×C67#54611yescharacteristic
373C4×C67—22no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67C2×#12111yescharacteristic
378C4×C67#52511yescharacteristic
379C4×C67D4211yescharacteristic
380C4×C67#54611yescharacteristic
381Dic67—41no—
382Dic67—41no—
383Dic67—41no—
384Dic67—41no—
385Dic67—81no—
386Dic67—81no—
387#25183—671nomaximal, Sylow
388C2×C67—21no—
389C2×C67—21no—
390C2×C67—42no—
391C2×C67—81no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#242411yescharacteristic
394C2×C67#328911yescharacteristic
395C2×C67#329011yescharacteristic
396C2×#473—671no—
397#3044—671no—
398C2×#455D6711yescharacteristic
399#3009—671no—
400#2947—671no—
401#2897—671no—
402#2063—671no—
403#2052—671no—
404#2038—671no—
405#2015—671no—
406#1977—671no—
407#1929—671no—
408#1888—671no—
409#1882—671no—
410#1866—671no—
411C67#2518311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
413C2×#137—671no—
414C2×#137C2×D6711yescharacteristic
415C2×#137C2×D6711yescharacteristic
416C22×Q16—671no—
417C22×SD16—671no—
418C2×#131—671no—
419#536—671no—
420C2×#124C2×D6711yescharacteristic
421#520—671no—
422#519—671no—
423#473—1344no—
424#464—1341no—
425#464—1341no—
426#462—1341no—
427#462—1341no—
428#455—24no—
429#452—1341no—
430#452—1341no—
431#450—1341no—
432#450—1341no—
433#441—1341no—
434#440—1341no—
435C4×Q16—1341no—
436C4×SD16—1341no—
437C2×#108—671no—
438C2×#108—671no—
439#428—671no—
440#424—671no—
441C2×#104C2×D6711yescharacteristic
442C2×#104C2×D6711yescharacteristic
443#419—671no—
444#418—671no—
445#418—671no—
446#418—1341no—
447#417—671no—
448#417—1341no—
449#416—671no—
450#416—671no—
451#416—1341no—
452C2×#103—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—1341no—
455C2×#101—671no—
456C2×#101—671no—
457C2×#100C2×D6711yescharacteristic
458#408—671no—
459#405—671no—
460#391—671no—
461#343—671no—
462#339—671no—
463#339—671no—
464#336—671no—
465H(5,𝔽2)—22no—
466H(5,𝔽2)—22no—
467H(5,𝔽2)—22no—
468H(5,𝔽2)—41no—
469C2×#41—21no—
470C2×#41—21no—
471C2×#41C22×D6711yescharacteristic
472C2×#41C22×D6711yescharacteristic
473C22×Q8—671no—
474C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—41no—
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479#137—22no—
480#137—22no—
481#137—41no—
482#137—1342no—
483#137—1342no—
484#137C22⋊D6714yes—
485C2×Q16—21no—
486C2×Q16—21no—
487C2×Q16—2681no—
488C2×Q16—1341no—
489C2×Q16—1341no—
490C2×Q16—1341no—
491C2×Q16—1342no—
492C2×SD16—21no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—2681no—
495C2×SD16—1341no—
496C2×SD16—1341no—
497C2×SD16—1341no—
498C2×SD16—1342no—
499#131—2681no—
500#131—1342no—
501C2×M16—671no—
502C2×M16—671no—
503C2×M16—1341no—
504C2×M16C22×D6711yescharacteristic
505C2×M16C22×D6711yescharacteristic
506C22×C8—671no—
507C22×C8—671no—
508C22×C8—1341no—
509C4⋊Q8—1341no—
510#124—22no—
511#124—22no—
512#124—1341no—
513#123—2681no—
514C22⋊Q8—1341no—
515C22⋊Q8—1341no—
516C4×Q8—1341no—
517C4×Q8—1341no—
518C4×Q8—1341no—
519C4×Q8—1341no—
520C4×Q8—1341no—
521C4×D4—2681no—
522C4×D4—1341no—
523#117—2681no—
524#117—671no—
525#117—671no—
526#117—1341no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—41no—
530C2×C42C22×D6711yescharacteristic
531#108—2681no—
532#108—1342no—
533#107—1341no—
534#106—1341no—
535C4⋊C8—1341no—
536C4⋊C8—1341no—
537#104—22no—
538#104—22no—
539#103—671no—
540#103—671no—
541#103—671no—
542#103—671no—
543#103—1341no—
544#103—1341no—
545#103—1341no—
546#103—1341no—
547#103—1341no—
548#102—671no—
549#102—671no—
550#102—671no—
551#102—671no—
552#102—1341no—
553#102—1341no—
554#102—1341no—
555#102—1341no—
556#102—1341no—
557#102—1341no—
558#102—1341no—
559#101—1342no—
560#101—1342no—
561#100—22no—
562C22⋊C8—1341no—
563C22⋊C8—1341no—
564#97—1341no—
565C4×C8—1341no—
566#95—2681no—
567C24—21no—
568C24—41no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—24no—
572#41—21no—
573#41—21no—
574#41—21no—
575#41—21no—
576#41—42no—
577#41—42no—
578#41—42no—
579#41C2×C22⋊D6712yes—
580#41#1176162712yes—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
593C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
594C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4D4×D6711yescharacteristic
611C2×D4D4×D6711yescharacteristic
612C2×D4#1176162712yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—2681no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4C23×D6711yescharacteristic
622Q16—24no—
623Q16—42no—
624Q16—2682no—
625Q16—2682no—
626Q16—2682no—
627SD16—24no—
628SD16—42no—
629SD16—2682no—
630SD16—2682no—
631SD16—2682no—
632M16—21no—
633M16—21no—
634M16—21no—
635M16—2682no—
636M16—1341no—
637M16—1341no—
638M16—1341no—
639M16—1341no—
640M16C2×C22⋊D6712yes—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—2682no—
644C2×C8—671no—
645C2×C8—671no—
646C2×C8—671no—
647C2×C8—671no—
648C2×C8—1341no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C4⋊C4—2681no—
655C4⋊C4—2681no—
656C4⋊C4—2681no—
657C4⋊C4—2681no—
658C4⋊C4—2681no—
659C4⋊C4—671no—
660C4⋊C4—671no—
661C4⋊C4—671no—
662C4⋊C4—671no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—2681no—
667C22⋊C4—2681no—
668C22⋊C4—2681no—
669C22⋊C4—1341no—
670C22⋊C4—1341no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—2681no—
674C42—2681no—
675C42—2681no—
676C42—1341no—
677C42—1341no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—44no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—161no—
687C23—161no—
688C23#1452408811yescharacteristic
689Q8—21no—
690Q8—22no—
691Q8—21no—
692Q8—22no—
693Q8—21no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—2681no—
697Q8—2681no—
698Q8—2681no—
699Q8—2681no—
700Q8#1452401512yes—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—21no—
704D4—21no—
705D4—22no—
706D4—21no—
707D4—22no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4#1452401512yes—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—5361no—
733C2×C4—10721no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
742C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
743C2×C4#1452408811yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2681no—
747C8—2681no—
748C8—1341no—
749C8—1341no—
750C8—1341no—
751C8—1341no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—161no—
765C22—164no—
766C22#1686398111yescharacteristic
767C22#1686402811yescharacteristic
768C22#1686404011yescharacteristic
769C4—22no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—81no—
773C4—2681no—
774C4—2681no—
775C4—2681no—
776C4—2681no—
777C4—5361no—
778C4—5361no—
779C4C2×#1452401511yescharacteristic
780C4#1686390211yescharacteristic
781C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
782C4#1686403311yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—42no—
786C2—81no—
787C2—82no—
788C2#2256374911yescharacteristic
789C2#2257198711yescharacteristic
790C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#25183
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863669C2semidirect
2. #22569741C2semidirect
4. #22569053C2semidirect
6. #22561565C2semidirect
7. #22561505C2semidirect
8. #22561425C2semidirect
9. #22561303C2semidirect
10. #22561109C2semidirect
11. #22560860C2semidirect
12. #22560613C2semidirect
13. #22560576C2semidirect
14. #22560482C2semidirect
17. C22×#11761618C22semidirect
22. #16863874C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. C2×#14523978C22semidirect
38. #16863438C22semidirect
39. #16863424C22semidirect
40. #16863406C22semidirect
49. C2×#14523967C22semidirect
52. C2×#14523962C22semidirect
53. C2×#14523961C22semidirect
55. #16863354C22semidirect
56. #16863302C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863156C22semidirect
59. #16863156C22semidirect
60. #16863151C22semidirect
411. C67#25183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636692
#225697412
#225694862
#225690532
#225687352
#225615652
#225615052
#225614252
#225613032
#225611092
#225608602
#225606132
#225605762
#225604822
C2×#455×C672
#2518367