Finite Group Databasebeta

← #30903748

Subgroups — #30903748

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569477C211yesmaximal, characteristic
4#22569053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863874C2211yescharacteristic, complemented
23#16863661—24no—
24#16863620—21no—
25#16863620—21no—
26#16863594—21no—
27#16863594—21no—
28#16863541—21no—
29#16863541—21no—
30#16863530—21no—
31#16863530—21no—
32#16863503—21no—
33#16863497—21no—
34Q16×Dic67—21no—
35SD16×Dic67—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
38#16863438C2211yescharacteristic, complemented
39#16863424C2211yescharacteristic, complemented
40#16863402C2211yescharacteristic, complemented
41#16863401—21no—
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863392—21no—
47#16863392C2211yescharacteristic
48#16863392C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523964—21no—
51C2×#14523964C2211yescharacteristic
52C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54#16863363C2211yescharacteristic
55#16863354C2211yescharacteristic, complemented
56#16863298C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863156C2211yescharacteristic, complemented
59#16863156C2211yescharacteristic, complemented
60#16863151C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
62C2×#137×C67C2211yescharacteristic
63C2×#137×C67C2211yescharacteristic
64C2×#124×C67C2211yescharacteristic
65#455×C67—24no—
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70#14524068—22no—
71#14524068—22no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—41no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—41no—
82#14524050—22no—
83#14524050—41no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524032—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524011—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97Q8×Dic67—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—41no—
102#14524002—21no—
103#14524002—41no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524002C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
109#14523978—22no—
110#14523978—41no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523967D411yescharacteristic
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128#14523964—21no—
129#14523964—21no—
130#14523964—21no—
131#14523964D411yescharacteristic
132#14523964D411yescharacteristic
133#14523964D411yescharacteristic
134#14523964D411yescharacteristic
135#14523962—22no—
136#14523959—22no—
137C22⋊(C67⋊C8)—21no—
138C22⋊(C67⋊C8)—21no—
139#14523953—21no—
140C8×Dic67—21no—
141H(5,𝔽2)×C67—22no—
142H(5,𝔽2)×C67—22no—
143H(5,𝔽2)×C67—22no—
144H(5,𝔽2)×C67—41no—
145C2×#41×C67—21no—
146C2×#41×C67—21no—
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148C2×#41×C67C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67—41no—
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154#137×C67—22no—
155#137×C67—22no—
156#137×C67—41no—
157#137×C67D414yescomplemented
158C2×Q16×C67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164#124×C67—22no—
165#124×C67—22no—
166C2×C22⋊C4×C67—41no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168#104×C67—22no—
169#104×C67—22no—
170#100×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—41no—
182#11761615—42no—
183#11761615—42no—
184#11761615—42no—
185#11761613—42no—
186#11761613—42no—
187#11761613—42no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—42no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—42no—
200C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67—41no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217(C2×D67)⋊C4—41no—
218(C2×D67)⋊C4—82no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—41no—
222C4×Dic67—41no—
223C4×Dic67—41no—
224C24×C67—21no—
225C24×C67—41no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—24no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67—42no—
234#41×C67—42no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67C2×D412yes—
237#41×C67#4112yes—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—24no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—42no—
255C2×D4×C67—41no—
256C2×D4×C67—41no—
257C2×D4×C67—42no—
258C2×D4×C67—44no—
259C2×D4×C67—44no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C67#4112yes—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—41no—
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270Q16×C67—24no—
271Q16×C67—42no—
272SD16×C67—24no—
273SD16×C67—42no—
274M16×C67—21no—
275M16×C67—21no—
276M16×C67—21no—
277M16×C67C2×D412yes—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C22⋊C4×C67—44no—
281C42×C67—21no—
282C42×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—44no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—81no—
290C23×C67—81no—
291C23×C67—161no—
292C23×C67—161no—
293C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—81no—
298C22×D67—81no—
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—21no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—21no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306Q8×C67#12112yes—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—21no—
312D4×C67—21no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—44no—
315D4×C67—44no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—41no—
320D4×C67#12112yes—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—44no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D67—161no—
341C22⋊D67—161no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—81no—
348C2×Dic67—161no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353C8×C67—22no—
354C8×C67—41no—
355C67⋊C8—21no—
356C67⋊C8—21no—
357C67⋊C8—21no—
358C67⋊C8—21no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—82no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—161no—
374C22×C67—164no—
375C22×C67#53811yescharacteristic
376C22×C67D4211yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C2×D67—82no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—81no—
381C2×D67—81no—
382C2×D67—161no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—81no—
387C4×C67C2×#12111yescharacteristic
388C4×C67#52511yescharacteristic
389C4×C67D4211yescharacteristic
390C4×C67#54611yescharacteristic
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—41no—
395Dic67—81no—
396#25184—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—21no—
398C2×C67—21no—
399C2×C67—42no—
400C2×C67—81no—
401C2×C67—82no—
402C2×C67#242411yescharacteristic
403C2×C67#328811yescharacteristic
404C2×C67#329011yescharacteristic
405D67—161no—
406C2×#471—671no—
407#3043—671no—
408C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
409#3008—671no—
410#2947—671no—
411#2897—671no—
412#2063—671no—
413#2052—671no—
414#2037—671no—
415#2012—671no—
416#1978—671no—
417#1929—671no—
418#1888—671no—
419#1883—671no—
420#1866—671no—
421C67#2518411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
423C2×#137C2×D6711yescharacteristic
424C2×#137C2×D6711yescharacteristic
425C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×D8—671no—
428C2×#131—671no—
429#535—671no—
430C2×#124C2×D6711yescharacteristic
431#520—671no—
432#519—671no—
433#471—1344no—
434#464—1341no—
435#464—1341no—
436#460—1341no—
437#460—1341no—
438#455—24no—
439#449—1341no—
440#449—1341no—
441#447—1341no—
442#447—1341no—
443#441—1341no—
444#440—1341no—
445C4×Q16—1341no—
446C4×SD16—1341no—
447C2×#108—671no—
448C2×#108—671no—
449#428—671no—
450#424—671no—
451C2×#104C2×D6711yescharacteristic
452C2×#104C2×D6711yescharacteristic
453#418—671no—
454#418—671no—
455#418—671no—
456#418—1341no—
457#417—671no—
458#417—1341no—
459#416—671no—
460#416—671no—
461#416—1341no—
462C2×#103—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—1341no—
465C2×#101—671no—
466C2×#100—671no—
467C2×#100C2×D6711yescharacteristic
468#408—671no—
469#405—671no—
470#390—671no—
471#343—671no—
472#339—671no—
473#339—671no—
474#336—671no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—22no—
477H(5,𝔽2)—22no—
478H(5,𝔽2)—41no—
479C2×#41—21no—
480C2×#41—21no—
481C2×#41C22×D6711yescharacteristic
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—41no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4C22×D6711yescharacteristic
489#137—22no—
490#137—22no—
491#137—41no—
492#137C22⋊D6714yescomplemented
493AGL(1,ℤ/8)—1342no—
494AGL(1,ℤ/8)—1342no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—21no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—21no—
499C2×SD16—2681no—
500C2×SD16—1341no—
501C2×SD16—1341no—
502C2×SD16—1341no—
503C2×SD16—1342no—
504C2×D8—2681no—
505C2×D8—1341no—
506C2×D8—1341no—
507C2×D8—1341no—
508C2×D8—1342no—
509#131—2681no—
510#131—1342no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16—671no—
513C2×M16—1341no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—1341no—
519#127—1341no—
520#124—22no—
521#124—22no—
522#124—1341no—
523#121—1341no—
524#121—1341no—
525#120—2681no—
526C4×Q8—1341no—
527C4×Q8—1341no—
528C4×Q8—1341no—
529C4×Q8—1341no—
530C4×Q8—1341no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—1341no—
533#117—2681no—
534#117—671no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—41no—
540C2×C22⋊C4—2681no—
541C2×C42C22×D6711yescharacteristic
542#108—2681no—
543#108—1342no—
544#107—1341no—
545#106—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548#104—22no—
549#104—22no—
550#103—671no—
551#103—671no—
552#103—671no—
553#103—671no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#102—671no—
558#102—671no—
559#102—671no—
560#102—671no—
561#102—1341no—
562#102—1341no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#101—1342no—
571#100—22no—
572#100—1342no—
573C22⋊C8—1341no—
574C22⋊C8—1341no—
575#97—1341no—
576C4×C8—1341no—
577C24—21no—
578C24—41no—
579C24—1341no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—24no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—21no—
586#41—21no—
587#41—42no—
588#41—42no—
589#41—42no—
590#41C2×C22⋊D6712yes—
591#41#1176162712yes—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
598C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
599C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—24no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—2681no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4D4×D6711yescharacteristic
624C2×D4D4×D6711yescharacteristic
625C2×D4#1176162712yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—2681no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4C23×D6711yescharacteristic
634Q16—24no—
635Q16—42no—
636SD16—24no—
637SD16—42no—
638SD16—2682no—
639SD16—2682no—
640SD16—2682no—
641D8—2682no—
642D8—2682no—
643D8—2682no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—2682no—
648M16—1341no—
649M16—1341no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16C2×C22⋊D6712yes—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—2682no—
656C2×C8—671no—
657C2×C8—671no—
658C2×C8—671no—
659C2×C8—671no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C4⋊C4—2681no—
667C4⋊C4—2681no—
668C4⋊C4—2681no—
669C4⋊C4—671no—
670C4⋊C4—671no—
671C4⋊C4—671no—
672C4⋊C4—671no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—2681no—
677C22⋊C4—2681no—
678C22⋊C4—2681no—
679C22⋊C4—5362no—
680C22⋊C4—1341no—
681C22⋊C4—1341no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—2681no—
685C42—2681no—
686C42—2681no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—22no—
692C23—44no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—2681no—
700C23—161no—
701C23—161no—
702C23—5361no—
703C23—5361no—
704C23#1452408811yescharacteristic
705Q8—21no—
706Q8—22no—
707Q8—21no—
708Q8—22no—
709Q8—21no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8#1452401512yes—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—21no—
717D4—22no—
718D4—21no—
719D4—22no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—2681no—
727D4—2681no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—10721no—
731D4—10721no—
732D4#1452401512yes—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—5361no—
748C2×C4—10721no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
757C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
758C2×C4#1452408811yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—2681no—
762C8—2681no—
763C8—1341no—
764C8—1341no—
765C8—1341no—
766C8—1341no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—161no—
780C22—164no—
781C22—5362no—
782C22—5361no—
783C22—5361no—
784C22—5361no—
785C22—10721no—
786C22#1686398111yescharacteristic
787C22#1686402811yescharacteristic
788C22#1686404011yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—81no—
793C4—2681no—
794C4—2681no—
795C4—2681no—
796C4—2681no—
797C4—5361no—
798C4C2×#1452401511yescharacteristic
799C4#1686390211yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
801C4#1686403311yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—82no—
807C2—10721no—
808C2#2256374911yescharacteristic
809C2#2257197811yescharacteristic
810C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569477C2
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67#25184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863661C2semidirect
2. #22569732C2semidirect
4. #22569053C2semidirect
5. #22568735C2semidirect
6. #22561565C2semidirect
7. #22561505C2semidirect
8. #22561418C2semidirect
9. #22561286C2semidirect
10. #22561116C2semidirect
11. #22560860C2semidirect
12. #22560613C2semidirect
13. #22560583C2semidirect
14. #22560482C2semidirect
15. C2×#455×C67C2semidirect
17. C22×#11761615C22semidirect
22. #16863874C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. C2×#14523978C22semidirect
38. #16863438C22semidirect
39. #16863424C22semidirect
40. #16863402C22semidirect
49. C2×#14523967C22semidirect
52. C2×#14523962C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
55. #16863354C22semidirect
56. #16863298C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863156C22semidirect
59. #16863156C22semidirect
60. #16863151C22semidirect
157. #137×C67D4semidirect
408. C2×#455D67semidirect
421. C67#25184semidirect
492. #137C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636612
#225697322
#225694772
#225690532
#225687352
#225615652
#225615052
#225614182
#225612862
#225611162
#225608602
#225606132
#225605832
#225604822
C2×#455×C672
#2518467