Finite Group Databasebeta

← #30903750

Subgroups — #30903750

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569476C211yesmaximal, characteristic
4#22569053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19#16863963C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863874C2211yescharacteristic, complemented
23#16863616—21no—
24#16863616—21no—
25#16863594—21no—
26#16863594—21no—
27#16863572—24no—
28#16863540—21no—
29#16863540—21no—
30#16863528—21no—
31#16863528—21no—
32#16863503—21no—
33#16863497—21no—
34Q16×Dic67—21no—
35SD16×Dic67—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
37#16863438C2211yescharacteristic, complemented
38#16863422C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523970C2211yescharacteristic
40C2×#14523969C2211yescharacteristic
41#16863402—21no—
42#16863402C2211yescharacteristic
43#16863402C2211yescharacteristic
44#16863401C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398—21no—
46#16863398C2211yescharacteristic
47#16863393—21no—
48#16863393C2211yescharacteristic
49#16863392C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523965—21no—
52C2×#14523965C2211yescharacteristic
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54#16863364C2211yescharacteristic
55#16863354C2211yescharacteristic, complemented
56#16863299C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863157C2211yescharacteristic, complemented
59#16863157C2211yescharacteristic, complemented
60#16863150C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C67C2211yescharacteristic
65#471×C67—24no—
66C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C2×D4×D67—21no—
79C2×D4×D67—41no—
80#14524074—22no—
81#14524074—41no—
82C2×#11761618—21no—
83C2×#11761615—21no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761613—41no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524032—22no—
92#14524032—22no—
93#14524030—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524012—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100Q8×Dic67—21no—
101Q8×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—41no—
104#14524002—21no—
105#14524002—41no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67—41no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523978—41no—
114#14523977—21no—
115#14523975—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523970—22no—
119#14523969—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523967D411yescharacteristic
126#14523967D411yescharacteristic
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965D411yescharacteristic
135#14523965D411yescharacteristic
136#14523964—21no—
137#14523964—21no—
138#14523964D411yescharacteristic
139#14523964D411yescharacteristic
140#14523959—22no—
141(C2×D67)⋊C8—21no—
142(C2×D67)⋊C8—21no—
143#14523953—21no—
144C8×Dic67—21no—
145C2×#41×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148#137×C67—22no—
149#137×C67D414yescomplemented
150AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
152C2×Q16×C67—21no—
153C2×SD16×C67—21no—
154C2×SD16×C67—22no—
155C2×SD16×C67—21no—
156C2×SD16×C67—21no—
157C2×SD16×C67—21no—
158C2×SD16×C67—41no—
159C2×D8×C67—21no—
160#131×C67—22no—
161#131×C67—41no—
162C2×M16×C67—21no—
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165C2×M16×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67—21no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168#108×C67—22no—
169#101×C67—22no—
170#100×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—41no—
173#11761629—42no—
174#11761629—42no—
175#11761628—24no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—42no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×D268—24no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—41no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268#4112yes—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—41no—
194C2×C22⋊D67—41no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196D4×D67—42no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—42no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—41no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—41no—
205#11761618—42no—
206#11761615—42no—
207#11761613—42no—
208#11761613—42no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—41no—
219C4⋊Dic67—41no—
220C4⋊Dic67—41no—
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—41no—
228C22⋊Dic67—41no—
229C22⋊Dic67—41no—
230C22⋊Dic67—82no—
231(C2×D67)⋊C4—44no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—41no—
237C4×Dic67—41no—
238C4×Dic67—41no—
239C24×C67—21no—
240#41×C67—21no—
241#41×C67—21no—
242#41×C67C2×D412yes—
243#41×C67#4112yes—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262Q16×C67—24no—
263SD16×C67—24no—
264SD16×C67—42no—
265SD16×C67—42no—
266SD16×C67—42no—
267D8×C67—42no—
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—42no—
274M16×C67C2×D412yes—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—42no—
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C23×C67—21no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—81no—
288C23×C67—81no—
289C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—44no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—81no—
296C22×D67—81no—
297C22×D67—161no—
298C22×D67—161no—
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67—22no—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—41no—
303Q8×C67—41no—
304Q8×C67#12112yes—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67#12112yes—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D67—44no—
326C22⋊D67—41no—
327C22⋊D67—41no—
328C22⋊D67—161no—
329C22⋊D67—161no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—81no—
340C2×Dic67—161no—
341D268—21no—
342D268—22no—
343D268—21no—
344D268—22no—
345D268—44no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348C4×D67—44no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351Dic134—21no—
352Dic134—21no—
353C8×C67—22no—
354C8×C67—21no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—41no—
357C8×C67—41no—
358C67⋊C8—21no—
359C67⋊C8—21no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—82no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—161no—
371C22×C67#53811yescharacteristic
372C22×C67D4211yescharacteristic
373C22×C67#54611yescharacteristic
374C2×D67—41no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—82no—
381C2×D67—161no—
382C2×D67—164no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67C2×#12111yescharacteristic
386C4×C67#52511yescharacteristic
387C4×C67D4211yescharacteristic
388C4×C67#54611yescharacteristic
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—41no—
394Dic67—81no—
395Dic67—81no—
396#25184—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—21no—
398C2×C67—21no—
399C2×C67—42no—
400C2×C67—161no—
401C2×C67#242411yescharacteristic
402C2×C67#328811yescharacteristic
403C2×C67#329011yescharacteristic
404D67—81no—
405D67—82no—
406C2×#471D6711yescharacteristic, complemented
407#3043—671no—
408C2×#455—671no—
409#3008—671no—
410#2947—671no—
411#2897—671no—
412#2063—671no—
413#2052—671no—
414#2037—671no—
415#2012—671no—
416#1978—671no—
417#1929—671no—
418#1888—671no—
419#1883—671no—
420#1866—671no—
421C67#2518411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—671no—
423C2×#137—671no—
424C2×#137C2×D6711yescharacteristic
425C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
426C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
427C22×D8—671no—
428C2×#131C2×D6711yescharacteristic
429#535—671no—
430C2×#124—671no—
431#520—671no—
432#519—671no—
433#471—24no—
434#464—1341no—
435#464—1341no—
436#460—1341no—
437#460—1341no—
438#455—1344no—
439#449—1341no—
440#449—1341no—
441#447—1341no—
442#447—1341no—
443#441—1341no—
444#440—1341no—
445C4×Q16—1341no—
446C4×SD16—1341no—
447C2×#108—671no—
448C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
449#428—671no—
450#424—671no—
451C2×#104—671no—
452C2×#104—671no—
453#418—671no—
454#418—671no—
455#418—671no—
456#418—1341no—
457#417—671no—
458#417—1341no—
459#416—671no—
460#416—671no—
461#416—1341no—
462C2×#103—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—1341no—
465C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
466C2×#100—671no—
467C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
468#408—671no—
469#405—671no—
470#390—671no—
471#343—671no—
472#339—671no—
473#339—671no—
474#336—671no—
475H(5,𝔽2)—2681no—
476H(5,𝔽2)—1342no—
477H(5,𝔽2)—1342no—
478H(5,𝔽2)—1342no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—1341no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—2681no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4C22×D6711yescharacteristic
489#137—22no—
490#137—2681no—
491#137—1342no—
492#137C22⋊D6714yescomplemented
493AGL(1,ℤ/8)—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—22no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—1341no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—21no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—21no—
502C2×SD16—41no—
503C2×SD16—1341no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—2681no—
506C2×D8—1341no—
507C2×D8—1341no—
508C2×D8—1342no—
509#131—22no—
510#131—41no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—671no—
513C2×M16C22×D6711yescharacteristic
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C2×M16C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519#127—1341no—
520#124—1341no—
521#124—1342no—
522#124—1342no—
523#121—1341no—
524#121—1341no—
525#120—2681no—
526C4×Q8—1341no—
527C4×Q8—1341no—
528C4×Q8—1341no—
529C4×Q8—1341no—
530C4×Q8—1341no—
531C4×D4—2681no—
532C4×D4—1341no—
533#117—2681no—
534#117—671no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—2681no—
540C2×C22⋊C4—2681no—
541C2×C42—671no—
542#108—22no—
543#108—2681no—
544#107—1341no—
545#106—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548#104—1342no—
549#104—1342no—
550#103—671no—
551#103—671no—
552#103—671no—
553#103—671no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#102—671no—
558#102—671no—
559#102—671no—
560#102—671no—
561#102—1341no—
562#102—1341no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#101—22no—
571#100—22no—
572#100—1342no—
573C22⋊C8—1341no—
574C22⋊C8—1341no—
575#97—1341no—
576C4×C8—1341no—
577C24—21no—
578C24—2681no—
579C24—1341no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—2682no—
583#41—2682no—
584#41—2682no—
585#41—1344no—
586#41—1341no—
587#41—1341no—
588#41—1341no—
589#41—1341no—
590#41C2×C22⋊D6712yes—
591#41#1176162712yes—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—671no—
598C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
599C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—2681no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—2681no—
616C2×D4—671no—
617C2×D4—672no—
618C2×D4—1344no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4D4×D6711yescharacteristic
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—2681no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4C23×D6711yescharacteristic
634Q16—24no—
635Q16—2682no—
636SD16—24no—
637SD16—42no—
638SD16—42no—
639SD16—42no—
640SD16—2682no—
641D8—42no—
642D8—2682no—
643D8—2682no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—42no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16C2×C22⋊D6712yes—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—42no—
659C2×C8—671no—
660C2×C8—671no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8D4×D6711yescharacteristic
665C2×C8D4×D6711yescharacteristic
666C4⋊C4—2681no—
667C4⋊C4—2681no—
668C4⋊C4—2681no—
669C4⋊C4—671no—
670C4⋊C4—671no—
671C4⋊C4—671no—
672C4⋊C4—671no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—2684no—
676C22⋊C4—2681no—
677C22⋊C4—2681no—
678C22⋊C4—2681no—
679C22⋊C4—5362no—
680C22⋊C4—1341no—
681C22⋊C4—1341no—
682C42—2681no—
683C42—2681no—
684C42—2681no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C23—21no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—2684no—
696C23—2681no—
697C23—2681no—
698C23—5361no—
699C23—5361no—
700C23—10721no—
701C23—10721no—
702C23—1341no—
703C23—1342no—
704C23#1452408911yescharacteristic
705Q8—21no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—1341no—
711Q8—1341no—
712Q8#1452401512yes—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—2684no—
721D4—2684no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—2681no—
725D4—2681no—
726D4—10721no—
727D4—10721no—
728D4—1341no—
729D4—1342no—
730D4—1341no—
731D4—1342no—
732D4#1452401512yes—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2684no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—5361no—
747C2×C4—10721no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
756C2×C4#41×D6711yescharacteristic
757C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
758C2×C4#1452408811yescharacteristic
759C8—21no—
760C8—21no—
761C8—22no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—2681no—
765C8—1341no—
766C8—1341no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—2681no—
777C22—2682no—
778C22—2681no—
779C22—2681no—
780C22—161no—
781C22—5362no—
782C22—5361no—
783C22—5361no—
784C22—10721no—
785C22—10724no—
786C22#1686398311yescharacteristic
787C22#1686403011yescharacteristic
788C22#1686403411yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—2681no—
795C4—2681no—
796C4—5361no—
797C4—5361no—
798C4C2×#1452401511yescharacteristic
799C4#1686390611yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
801C4#1686403511yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—161no—
806C2—5361no—
807C2—5362no—
808C2#2256375111yescharacteristic
809C2#2257197411yescharacteristic
810C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569476C2
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67#25184
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569727C2semidirect
2. C2×#16863572C2semidirect
4. #22569053C2semidirect
5. #22568736C2semidirect
6. #22561564C2semidirect
7. #22561508C2semidirect
8. #22561420C2semidirect
9. #22561283C2semidirect
10. #22561116C2semidirect
11. #22560856C2semidirect
12. #22560610C2semidirect
13. #22560587C2semidirect
14. #22560484C2semidirect
15. C2×#471×C67C2semidirect
22. #16863874C22semidirect
36. C2×#14523978C22semidirect
37. #16863438C22semidirect
38. #16863422C22semidirect
44. #16863401C22semidirect
50. C2×#14523967C22semidirect
55. #16863354C22semidirect
56. #16863299C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863157C22semidirect
59. #16863157C22semidirect
60. #16863150C22semidirect
63. C22×SD16×C67C22semidirect
66. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#101×C67C22semidirect
68. C2×#100×C67C22semidirect
149. #137×C67D4semidirect
406. C2×#471D67semidirect
421. C67#25184semidirect
426. C22×SD16C2×D67semidirect
448. C2×#108C2×D67semidirect
465. C2×#101C2×D67semidirect
467. C2×#100C2×D67semidirect
492. #137C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697272
C2×#168635722
#225694762
#225690532
#225687362
#225615642
#225615082
#225614202
#225612832
#225611162
#225608562
#225606102
#225605872
#225604842
C2×#471×C672
#2518467