Finite Group Databasebeta

← #30903765

Subgroups — #30903765

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19#16863963C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21#16863879C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic
23#16863609—21no—
24#16863609—21no—
25#16863589—21no—
26#16863589—21no—
27#16863567—24no—
28#16863538—21no—
29#16863538—21no—
30#16863533—21no—
31#16863533—21no—
32#16863508—21no—
33#16863497—21no—
34SD16×Dic67—21no—
35D8×Dic67—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863422C2211yescharacteristic
39C2×#14523970C2211yescharacteristic
40C2×#14523969C2211yescharacteristic
41#16863406—21no—
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic
44#16863401C2211yescharacteristic
45#16863398—21no—
46#16863398C2211yescharacteristic
47#16863393—21no—
48#16863393C2211yescharacteristic
49#16863392C2211yescharacteristic
50C2×#14523968—21no—
51C2×#14523968C2211yescharacteristic
52C2×#14523964C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54#16863364C2211yescharacteristic
55#16863354C2211yescharacteristic
56#16863299C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863150C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C22×D8×C67C2211yescharacteristic
64C2×#131×C67C2211yescharacteristic
65#472×C67—24no—
66C2×#108×C67C2211yescharacteristic
67C2×#100×C67C2211yescharacteristic
68C2×#100×C67C2211yescharacteristic
69#14524090—22no—
70#14524090—22no—
71#14524090—22no—
72#14524090—41no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—41no—
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D67—21no—
80#14524069—22no—
81#14524069—41no—
82C2×#11761616—21no—
83C2×#11761616—22no—
84C2×#11761616—21no—
85C2×#11761616—21no—
86C2×#11761616—41no—
87C2×#11761613—21no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524030—21no—
92#14524030—22no—
93#14524030—22no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524012—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—41no—
104#14524002—21no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524002C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—41no—
110C2×C22⋊Dic67—41no—
111C2×C22⋊Dic67—41no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523978—41no—
114#14523977—21no—
115#14523975—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117Dic67⋊C8—21no—
118#14523970—22no—
119#14523969—22no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968D411yescharacteristic
128#14523968D411yescharacteristic
129#14523967D411yescharacteristic
130#14523967D411yescharacteristic
131#14523965—21no—
132#14523965D411yescharacteristic
133#14523965D411yescharacteristic
134#14523964—21no—
135#14523964—21no—
136#14523964—21no—
137#14523964—21no—
138#14523964D411yescharacteristic
139#14523964D411yescharacteristic
140#14523961—22no—
141(C2×D67)⋊C8—21no—
142(C2×D67)⋊C8—21no—
143#14523953—21no—
144C8×Dic67—21no—
145C2×#41×C67C2311yescharacteristic
146C22×D4×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
150AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C67D414yescomplemented
152C2×SD16×C67—21no—
153C2×SD16×C67—21no—
154C2×D8×C67—21no—
155C2×D8×C67—22no—
156C2×D8×C67—21no—
157C2×D8×C67—21no—
158C2×D8×C67—21no—
159C2×D8×C67—41no—
160#131×C67—22no—
161#131×C67—41no—
162C2×M16×C67—21no—
163C2×M16×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165C2×M16×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67—21no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168#108×C67—22no—
169#100×C67—22no—
170#100×C67—22no—
171#11761628—24no—
172#11761628—21no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—42no—
177#11761627—42no—
178#11761627—44no—
179#11761627—44no—
180#11761627—42no—
181C2×Dic134—24no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—42no—
188C2×Dic134—41no—
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic134#4112yes—
191Q8×D67—42no—
192Q8×D67—42no—
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C2×C22⋊D67—41no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—41no—
202C22×Dic67—41no—
203C22×Dic67—41no—
204C22×Dic67—41no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—41no—
207#11761616—42no—
208#11761616—42no—
209#11761616—42no—
210#11761613—42no—
211#11761612—21no—
212#11761612—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—41no—
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—41no—
228C22⋊Dic67—41no—
229C22⋊Dic67—41no—
230C22⋊Dic67—41no—
231C22⋊Dic67—44no—
232C22⋊Dic67—41no—
233C22⋊Dic67—82no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—41no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67—21no—
241#41×C67—21no—
242#41×C67—21no—
243#41×C67C2×D412yes—
244#41×C67#4112yes—
245C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C67C2×D412yes—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262SD16×C67—24no—
263SD16×C67—42no—
264D8×C67—24no—
265D8×C67—42no—
266D8×C67—42no—
267D8×C67—42no—
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—42no—
274M16×C67C2×D412yes—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—42no—
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C23×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—81no—
291C23×C67—81no—
292C23×C67—81no—
293C23×C67—81no—
294C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D67—21no—
296Q8×C67—21no—
297Q8×C67#12112yes—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—21no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67#12112yes—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D67—44no—
320C22⋊D67—41no—
321C22⋊D67—41no—
322C22⋊D67—161no—
323C22⋊D67—161no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—44no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—81no—
338C2×Dic67—161no—
339C2×Dic67—161no—
340C2×Dic67—161no—
341D268—21no—
342D268—21no—
343C4×D67—44no—
344C4×D67—41no—
345C4×D67—41no—
346Dic134—21no—
347Dic134—22no—
348Dic134—21no—
349Dic134—22no—
350Dic134—44no—
351Dic134—41no—
352Dic134—41no—
353C8×C67—22no—
354C8×C67—21no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—41no—
357C8×C67—41no—
358C67⋊C8—21no—
359C67⋊C8—21no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—82no—
368C22×C67—82no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—161no—
375C22×C67—161no—
376C22×C67#53811yescharacteristic
377C22×C67D4211yescharacteristic
378C22×C67#54611yescharacteristic
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67C2×#12111yescharacteristic
384C4×C67#52511yescharacteristic
385C4×C67D4211yescharacteristic
386C4×C67#54611yescharacteristic
387Dic67—41no—
388Dic67—42no—
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395#25185—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—21no—
397C2×C67—21no—
398C2×C67—42no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67—161no—
401C2×C67#242411yescharacteristic
402C2×C67#328811yescharacteristic
403C2×C67#329011yescharacteristic
404D67—81no—
405C2×#472D6711yescharacteristic, complemented
406#3041—671no—
407C2×#454—671no—
408#3010—671no—
409#2946—671no—
410#2898—671no—
411#2064—671no—
412#2051—671no—
413#2037—671no—
414#2012—671no—
415#1977—671no—
416#1929—671no—
417#1885—671no—
418#1883—671no—
419#1866—671no—
420C67#2518511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×2−1+4—671no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
425C22×SD16—671no—
426C22×D8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#131C2×D6711yescharacteristic
428#535—671no—
429C2×#124—671no—
430#520—671no—
431#518—671no—
432#472—24no—
433#463—1341no—
434#463—1341no—
435#459—1341no—
436#459—1341no—
437#454—1344no—
438#449—1341no—
439#449—1341no—
440#448—1341no—
441#448—1341no—
442#442—1341no—
443#440—1341no—
444C4×SD16—1341no—
445C4×D8—1341no—
446C2×#108—671no—
447C2×#108C2×D6711yescharacteristic
448#428—671no—
449#424—671no—
450C2×#104—671no—
451C2×#104—671no—
452#419—671no—
453#419—671no—
454#419—1341no—
455#418—671no—
456#417—671no—
457#417—1341no—
458#416—671no—
459#416—671no—
460#416—1341no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—1341no—
463C2×#102—671no—
464C2×#101—671no—
465C2×#100C2×D6711yescharacteristic
466C2×#100C2×D6711yescharacteristic
467#408—671no—
468#405—671no—
469#390—671no—
470#343—671no—
471#339—671no—
472#339—671no—
473#336—671no—
4742−1+4—2681no—
4752−1+4—1342no—
4762−1+4—1342no—
4772−1+4—1342no—
478C2×#41—2681no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—1341no—
481C2×#41—1341no—
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8—671no—
484C22×Q8—1341no—
485C22×Q8—1341no—
486C22×D4C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488AGL(1,ℤ/8)—22no—
489AGL(1,ℤ/8)—22no—
490AGL(1,ℤ/8)—22no—
491AGL(1,ℤ/8)—2681no—
492AGL(1,ℤ/8)—1342no—
493AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6714yescomplemented
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—21no—
496C2×SD16—2681no—
497C2×SD16—1341no—
498C2×SD16—1341no—
499C2×SD16—1342no—
500C2×SD16—1341no—
501C2×D8—21no—
502C2×D8—21no—
503C2×D8—22no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—21no—
506C2×D8—41no—
507C2×D8—1341no—
508#131—22no—
509#131—41no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16C22×D6711yescharacteristic
513C2×M16C22×D6711yescharacteristic
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C22×C8—21no—
516C22×C8—671no—
517C22×C8C22×D6711yescharacteristic
518#127—1341no—
519#124—1342no—
520#124—1341no—
521#124—1342no—
522#121—1341no—
523#121—1341no—
524#120—2681no—
525C4×Q8—1341no—
526C4×D4—2681no—
527C4×D4—1341no—
528C4×D4—1341no—
529C4×D4—1341no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1341no—
532#117—671no—
533#117—671no—
534#117—1341no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—2681no—
538C2×C22⋊C4—2681no—
539C2×C22⋊C4—2681no—
540C2×C42—671no—
541#108—22no—
542#108—2681no—
543#107—1341no—
544#106—1341no—
545C4⋊C8—1341no—
546C4⋊C8—1341no—
547#104—1342no—
548#104—1342no—
549#103—671no—
550#103—671no—
551#103—671no—
552#103—671no—
553#103—1341no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#102—671no—
561#102—671no—
562#102—671no—
563#102—671no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#101—1342no—
570#100—22no—
571#100—22no—
572C22⋊C8—1341no—
573C22⋊C8—1341no—
574#97—1341no—
575C4×C8—1341no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—2682no—
581#41—2684no—
582#41—2682no—
583#41—2682no—
584#41—2684no—
585#41—1344no—
586#41—1341no—
587#41—1341no—
588#41—1341no—
589#41—1341no—
590#41C2×C22⋊D6712yes—
591#41#1176162712yes—
592C2×Q8—2682no—
593C2×Q8—2681no—
594C2×Q8—2682no—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—671no—
597C2×Q8—672no—
598C2×Q8—1344no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2681no—
618C2×D4—2681no—
619C2×D4—2681no—
620C2×D4—671no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4D4×D6711yescharacteristic
623C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—2681no—
626C22×C4—2681no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—2681no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4C23×D6711yescharacteristic
635SD16—24no—
636SD16—42no—
637SD16—2682no—
638SD16—2682no—
639SD16—2682no—
640D8—24no—
641D8—42no—
642D8—42no—
643D8—42no—
644D8—2682no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—42no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16C2×C22⋊D6712yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—42no—
660C2×C8—671no—
661C2×C8—671no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8D4×D6711yescharacteristic
666C2×C8D4×D6711yescharacteristic
667C4⋊C4—2681no—
668C4⋊C4—671no—
669C4⋊C4—671no—
670C4⋊C4—671no—
671C4⋊C4—671no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—2684no—
675C22⋊C4—2681no—
676C22⋊C4—2681no—
677C22⋊C4—2681no—
678C22⋊C4—2681no—
679C22⋊C4—2681no—
680C22⋊C4—5362no—
681C22⋊C4—1341no—
682C22⋊C4—1341no—
683C42—2681no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C42—1341no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—81no—
699C23—1341no—
700C23#1452408911yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—2684no—
703Q8—2681no—
704Q8—2681no—
705Q8—1341no—
706Q8—1342no—
707Q8—1341no—
708Q8—1342no—
709Q8#1452401512yes—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—21no—
714D4—22no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—2684no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—10721no—
725D4—10721no—
726D4—1341no—
727D4—1341no—
728D4#1452401512yes—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—2684no—
733C2×C4—2684no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—5361no—
743C2×C4—10721no—
744C2×C4—10721no—
745C2×C4—10721no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
755C2×C4#41×D6711yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
757C2×C4#1452408811yescharacteristic
758C8—21no—
759C8—21no—
760C8—22no—
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—2681no—
764C8—1341no—
765C8—1341no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—2681no—
780C22—2681no—
781C22—2681no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22#1686398311yescharacteristic
785C22#1686403011yescharacteristic
786C22#1686403411yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—2682no—
789C4—2681no—
790C4—2681no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—5361no—
795C4—5361no—
796C4C2×#1452401511yescharacteristic
797C4#1686390611yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
799C4#1686403511yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—82no—
804C2—161no—
805C2—5361no—
806C2#2256375111yescharacteristic
807C2#2257197211yescharacteristic
808C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#472×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#472D67
hypocenterC67#25185
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569709C2semidirect
2. C2×#16863567C2semidirect
3. #22569494C2semidirect
4. #22569042C2semidirect
5. #22568743C2semidirect
6. #22561571C2semidirect
7. #22561501C2semidirect
8. #22561420C2semidirect
9. #22561284C2semidirect
10. #22561109C2semidirect
11. #22560856C2semidirect
12. #22560595C2semidirect
13. #22560587C2semidirect
14. #22560484C2semidirect
15. C2×#472×C67C2semidirect
151. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
405. C2×#472D67semidirect
420. C67#25185semidirect
493. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697092
C2×#168635672
#225694942
#225690422
#225687432
#225615712
#225615012
#225614202
#225612842
#225611092
#225608562
#225605952
#225605872
#225604842
C2×#472×C672
#2518567