Finite Group Databasebeta

← #30903798

Subgroups — #30903798

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524068C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863879C2211yescharacteristic
24#16863649—21no—
25#16863642—21no—
26#16863632—21no—
27#16863625—21no—
28#16863620—21no—
29#16863613—21no—
30#16863594—21no—
31#16863589—21no—
32#16863565—24no—
33#16863557—21no—
34#16863545—21no—
35#16863540—21no—
36#16863528—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic, complemented
38#16863422C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863402—21no—
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic, complemented
46#16863393—21no—
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523965—21no—
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523965C2211yescharacteristic
51C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic
54C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863266C2211yescharacteristic, complemented
57#16863164C2211yescharacteristic, complemented
58#16863164C2211yescharacteristic, complemented
59#16863161C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#443×C67—24no—
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—41no—
82#14524071—22no—
83#14524071—41no—
84#14524068—22no—
85#14524068—22no—
86#14524068—22no—
87#14524068—41no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761615—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96#14524040—22no—
97#14524040—22no—
98#14524039—21no—
99#14524032—21no—
100#14524022—21no—
101#14524019—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524017—21no—
105#14524015—41no—
106#14524014—21no—
107#14524011—41no—
108Q8×Dic67—21no—
109D4×Dic67—21no—
110D4×Dic67—41no—
111#14524002—21no—
112#14524002C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—41no—
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117#14523977—21no—
118#14523975—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121#14523971—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968D411yescharacteristic, complemented
124#14523968D411yescharacteristic, complemented
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523965—21no—
138#14523965D411yescharacteristic, complemented
139#14523965D411yescharacteristic, complemented
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523959—22no—
143#14523959—41no—
144(C2×D67)⋊C8—21no—
145(C2×D67)⋊C8—21no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148#135×C67—22no—
149#135×C67—22no—
150C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
151C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
152C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
153C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
154#131×C67—22no—
155#131×C67—22no—
156#131×C67—41no—
157#131×C67—41no—
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67—21no—
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#108×C67—22no—
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170C4×C8×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—41no—
174#11761629—42no—
175#11761629—42no—
176#11761628—24no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—42no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268—24no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—42no—
196C2×D268—41no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—82no—
199C2×D268—82no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268#4112yes—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—41no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—41no—
206C2×C22⋊D67—41no—
207D4×D67—42no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—42no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—41no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—41no—
216#11761617—42no—
217#11761615—42no—
218#11761615—42no—
219D536—42no—
220#11761613—42no—
221#11761613—42no—
222#11761612—21no—
223#11761612—21no—
224#11761612—21no—
225#11761612—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—41no—
233C4⋊Dic67—82no—
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
236Dic67⋊C4—41no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—41no—
239C22⋊Dic67—41no—
240(C2×D67)⋊C4—41no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—41no—
245#41×C67—21no—
246#41×C67—21no—
247#41×C67—21no—
248#41×C67—21no—
249#41×C67—21no—
250#41×C67—21no—
251#41×C67C2×D412yes—
252#41×C67#4112yes—
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263Q16×C67—22no—
264SD16×C67—22no—
265SD16×C67—22no—
266D8×C67—22no—
267M16×C67—21no—
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67—42no—
271M16×C67—42no—
272M16×C67C2×D412yes—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—42no—
280C2×C8×C67—42no—
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
285C42×C67—21no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—44no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—81no—
299C22×D67—81no—
300C22×D67—81no—
301C22×D67—81no—
302C22×D67—161no—
303C22×D67—161no—
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67—21no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67#12112yes—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—21no—
311D4×C67—21no—
312D4×C67—21no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67#12112yes—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—41no—
333C22⋊D67—41no—
334C22⋊D67—161no—
335C22⋊D67—161no—
336C22⋊D67—161no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—81no—
343C2×Dic67—81no—
344C2×Dic67—161no—
345D268—21no—
346D268—22no—
347D268—21no—
348D268—22no—
349D268—44no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356D268—88no—
357C4×D67—44no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360Dic134—21no—
361Dic134—21no—
362C8×C67—21no—
363C8×C67—21no—
364C8×C67—21no—
365C8×C67—21no—
366C8×C67—22no—
367C8×C67—41no—
368C67⋊C8—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67#53811yescharacteristic
379C22×C67D4211yescharacteristic
380C22×C67#54611yescharacteristic
381C2×D67—41no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—82no—
388C2×D67—82no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—161no—
393C2×D67—164no—
394C2×D67—161no—
395C4×C67—24no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67C2×#12111yescharacteristic
399C4×C67#52511yescharacteristic
400C4×C67D4211yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402Dic67—41no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—81no—
406Dic67—81no—
407#25188—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—42no—
411C2×C67—81no—
412C2×C67#242411yescharacteristic
413C2×C67#329111yescharacteristic
414C2×C67#329211yescharacteristic
415D67—81no—
416D67—82no—
417D67—161no—
418#3062—671no—
419#3045—671no—
420C2×#453—671no—
421#3012—671no—
422C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2039—671no—
427#2002—671no—
428#1957—671no—
429#1937—671no—
430#1907—671no—
431#1907—671no—
432#1859—671no—
433C67#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
438C2×#135C2×D6711yescharacteristic
439C2×#131C2×D6711yescharacteristic
440C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
441#537—671no—
442#535—671no—
443C2×#127—671no—
444#520—671no—
445#469—1341no—
446#468—1341no—
447#466—1341no—
448#465—1341no—
449#464—1341no—
450#463—1341no—
451#460—1341no—
452#459—1341no—
453#453—1344no—
454#452—1341no—
455#450—1341no—
456#449—1341no—
457#447—1341no—
458#443—24no—
459C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
460#428—671no—
461#424—671no—
462C2×#104—671no—
463C2×#104C2×D6711yescharacteristic
464C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
465#418—671no—
466#418—1341no—
467#417—671no—
468#417—671no—
469#417—671no—
470#417—1341no—
471#416—671no—
472#416—1341no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—1341no—
478C2×#100—671no—
479C2×#100—671no—
480#408—671no—
481C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
482#384—671no—
483#343—671no—
484#343—671no—
485#341—671no—
486#339—671no—
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—1341no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41C22×D6711yescharacteristic
495C2×#41C22×D6711yescharacteristic
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—2681no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1341no—
502AGL(1,ℤ/8)—2681no—
503AGL(1,ℤ/8)—2681no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—1342no—
508#135—22no—
509#135—22no—
510C2×Q16D26811yescharacteristic, complemented
511C2×SD16—1341no—
512C2×SD16—1341no—
513C2×SD16—1341no—
514C2×SD16D26811yescharacteristic, complemented
515C2×SD16D26811yescharacteristic, complemented
516C2×D8—1341no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1341no—
519C2×D8D26811yescharacteristic, complemented
520#131—22no—
521#131—22no—
522#131—41no—
523#131—41no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—21no—
526C2×M16—671no—
527C2×M16—671no—
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C2×M16C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8—21no—
531C22×C8—21no—
532C22×C8C22×D6711yescharacteristic
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534#127—1342no—
535#127—1341no—
536#127—1342no—
537#124—1341no—
538C22⋊Q8—1341no—
539C22⋊Q8—1341no—
540#121—2681no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#121—1341no—
545#120—2681no—
546C4×Q8—1341no—
547C4×D4—2681no—
548C4×D4—1341no—
549#117—671no—
550#117—1341no—
551C2×C4⋊C4—2681no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C42C22×D6711yescharacteristic
556#108—22no—
557#107—1341no—
558#106—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560C4⋊C8—1341no—
561#104—22no—
562#104—1342no—
563#104C22⋊D6714yescomplemented
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—1341no—
567#103—1341no—
568#103—1341no—
569#102—671no—
570#102—671no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#102—1341no—
583#102—1341no—
584#100—2681no—
585#100—1342no—
586C22⋊C8—1341no—
587C22⋊C8—1341no—
588C4×C8—22no—
589C24—2681no—
590C24—1341no—
591C24—1341no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—2682no—
599#41—2682no—
600#41—2682no—
601#41—1344no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605#41—1341no—
606#41C2×C22⋊D6712yes—
607#41#1176162812yes—
608C2×Q8—671no—
609C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
610C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2684no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2681no—
621C2×D4—2681no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—5362no—
626C2×D4—671no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4C2×D26811yescharacteristic
642C2×D4C2×D26811yescharacteristic
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—2681no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4C23×D6711yescharacteristic
652Q16—22no—
653SD16—22no—
654SD16—22no—
655SD16—2682no—
656SD16—2682no—
657SD16—2682no—
658D8—22no—
659D8—2682no—
660D8—2682no—
661D8—2682no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—42no—
666M16—42no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16—1341no—
670M16—1341no—
671M16C2×C22⋊D6712yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—42no—
679C2×C8—42no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8D4×D6711yescharacteristic
683C2×C8D4×D6711yescharacteristic
684C2×C8C2×D26811yescharacteristic
685C2×C8C2×D26811yescharacteristic
686C4⋊C4—2681no—
687C4⋊C4—2681no—
688C4⋊C4—5362no—
689C4⋊C4—671no—
690C4⋊C4—671no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—2681no—
699C22⋊C4—2681no—
700C22⋊C4—1341no—
701C42—21no—
702C42—2681no—
703C42—1341no—
704C42C2×C22⋊D6712yes—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—2684no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—5361no—
714C23—5361no—
715C23—5361no—
716C23—5361no—
717C23—10721no—
718C23—10721no—
719C23—1341no—
720C23—1342no—
721C23#1452408911yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8—1341no—
726Q8—1341no—
727Q8#1452401712yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—21no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—2684no—
736D4—2684no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—2681no—
745D4—5368no—
746D4—10721no—
747D4—10721no—
748D4—10721no—
749D4—1341no—
750D4—1342no—
751D4—1341no—
752D4—1342no—
753D4#1452401712yes—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—2684no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—5361no—
769C2×C4—5361no—
770C2×C4—10721no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
776C2×C4C22×D26811yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
779C2×C4#1452408811yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—22no—
783C8—21no—
784C8—21no—
785C8—41no—
786C8—2681no—
787C8—2681no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—2681no—
797C22—2682no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—5362no—
801C22—5362no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—10721no—
808C22—10721no—
809C22—10724no—
810C22#1686397911yescharacteristic
811C22D4×D26811yescharacteristic
812C22#1686403411yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—2681no—
819C4—5361no—
820C4—5361no—
821C4C2×#1452401711yescharacteristic
822C4#1686390511yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
824C4#1686404111yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—81no—
829C2—5361no—
830C2—5362no—
831C2—10721no—
832C2#2256373911yescharacteristic
833C2#2257200311yescharacteristic
834C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#25188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569889C2semidirect
2. #22569746C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569509C2semidirect
5. #22568736C2semidirect
6. #22561564C2semidirect
7. #22561503C2semidirect
8. #22561432C2semidirect
9. #22561223C2semidirect
10. #22561015C2semidirect
11. #22560913C2semidirect
12. #22560717C2semidirect
13. #22560717C2semidirect
14. #22560437C2semidirect
15. C2×#443×C67C2semidirect
21. #16863960C22semidirect
37. #16863438C22semidirect
38. #16863422C22semidirect
45. #16863397C22semidirect
51. C2×#14523965C22semidirect
52. C2×#14523965C22semidirect
54. C2×#14523959C22semidirect
56. #16863266C22semidirect
57. #16863164C22semidirect
58. #16863164C22semidirect
59. #16863161C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
63. C2×#131×C67C22semidirect
65. C2×#108×C67C22semidirect
67. C2×#104×C67C22semidirect
68. C2×C4×C8×C67C22semidirect
123. #14523968D4semidirect
124. #14523968D4semidirect
138. #14523965D4semidirect
139. #14523965D4semidirect
150. C2×Q16×C67D4semidirect
151. C2×SD16×C67D4semidirect
152. C2×SD16×C67D4semidirect
153. C2×D8×C67D4semidirect
169. #104×C67D4semidirect
422. C2×#443D67semidirect
433. C67#25188semidirect
440. C2×#131C2×D67semidirect
459. C2×#108C2×D67semidirect
464. C2×#104C2×D67semidirect
481. C2×C4×C8C2×D67semidirect
510. C2×Q16D268semidirect
514. C2×SD16D268semidirect
515. C2×SD16D268semidirect
519. C2×D8D268semidirect
563. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698892
#225697462
C2×#168635652
#225695092
#225687362
#225615642
#225615032
#225614322
#225612232
#225610152
#225609132
#225607172
#225604372
C2×#443×C672
#2518867