Finite Group Databasebeta

← #30903802

Subgroups — #30903802

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20C2×#14524063C2211yescharacteristic
21C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524050C2211yescharacteristic
23#16863977C2211yescharacteristic
24#16863965C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863650—21no—
27#16863643—21no—
28#16863633—21no—
29#16863626—21no—
30#16863618—21no—
31#16863611—21no—
32#16863596—21no—
33#16863591—21no—
34#16863565—24no—
35#16863561—21no—
36#16863548—21no—
37#16863544—21no—
38#16863531—21no—
39#16863510—24no—
40C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
41#16863423C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523971C2211yescharacteristic
43C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
44#16863400—21no—
45#16863400C2211yescharacteristic
46#16863395—21no—
47#16863395C2211yescharacteristic
48#16863395C2211yescharacteristic, complemented
49#16863390—21no—
50#16863390C2211yescharacteristic
51C2×#14523963—21no—
52C2×#14523963C2211yescharacteristic
53C2×#14523963C2211yescharacteristic
54C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523959C2211yescharacteristic
57C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
58#16863364C2211yescharacteristic
59C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#16863165C2211yescharacteristic, complemented
61#16863160C2211yescharacteristic, complemented
62#520×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524089—22no—
70#14524089—22no—
71#14524089—22no—
72#14524089—41no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761628—21no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268—41no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C2×D4×D67—21no—
82C2×D4×D67—41no—
83#14524071—22no—
84#14524071—22no—
85#14524071—41no—
86#14524071—41no—
87#14524068—22no—
88#14524068—22no—
89#14524063—22no—
90#14524063—22no—
91C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11761617—21no—
93C2×#11761617—21no—
94C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11761615—21no—
96C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
97C2×D536—21no—
98C2×D536—21no—
99C2×#11761613—21no—
100C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
101#14524051—22no—
102#14524051—41no—
103#14524050—22no—
104#14524050—41no—
105C2×#11761612—21no—
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2311yescharacteristic
108C2×#11761611—21no—
109C22×C67⋊C8—21no—
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C8×D67—21no—
113#14524040—21no—
114#14524040—22no—
115#14524040—22no—
116#14524031—21no—
117#14524023—21no—
118#14524023—21no—
119#14524018—21no—
120#14524018—21no—
121#14524018—21no—
122#14524018—21no—
123#14524017—41no—
124#14524013—41no—
125#14523978—22no—
126C4⋊(C67⋊C8)—21no—
127C4⋊(C67⋊C8)—21no—
128#14523971—22no—
129#14523971—22no—
130#14523966—21no—
131#14523966—21no—
132#14523966D411yescharacteristic, complemented
133#14523966D411yescharacteristic, complemented
134#14523963—21no—
135#14523963—21no—
136#14523963—21no—
137#14523963—21no—
138#14523963—21no—
139#14523963—21no—
140#14523963—21no—
141#14523963—21no—
142#14523963—21no—
143#14523963—21no—
144#14523963—21no—
145#14523963—21no—
146#14523963D411yescharacteristic, complemented
147#14523963D411yescharacteristic, complemented
148#14523959—22no—
149#14523959—41no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151(C2×D67)⋊C8—21no—
152C4×C67⋊C8—22no—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C2×M16×C67C2311yescharacteristic
155C2×M16×C67C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×D4×C67—21no—
158C4×D4×C67—41no—
159#117×C67—21no—
160#117×C67C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C67—21no—
162C2×C4⋊C4×C67—41no—
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×C42×C67C2311yescharacteristic
166#107×C67—21no—
167#106×C67—21no—
168#104×C67D414yescomplemented
169#103×C67—21no—
170#102×C67—21no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—41no—
174#11761629—42no—
175#11761629—42no—
176#11761628—24no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—21no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—42no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×D268—24no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—41no—
202C2×D268—44no—
203C2×D268—41no—
204C2×D268—41no—
205C2×D268—41no—
206C2×D268—82no—
207C2×D268—82no—
208C2×D268C2×D411yescharacteristic
209C2×D268C2×D411yescharacteristic
210C2×D268#4112yes—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C2×C22⋊D67—41no—
214D4×D67—42no—
215D4×D67—44no—
216D4×D67—44no—
217D4×D67—42no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—41no—
221#11761618—22no—
222#11761617—42no—
223#11761617—42no—
224#11761616—22no—
225#11761615—22no—
226#11761615—42no—
227D536—42no—
228D536—42no—
229#11761613—22no—
230#11761613—42no—
231#11761612—21no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612—21no—
235#11761612—42no—
236#11761611—42no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—42no—
244C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C8×D67—42no—
249C4⋊Dic67—41no—
250(C2×D67)⋊C4—41no—
251(C2×D67)⋊C4—41no—
252(C2×D67)⋊C4—41no—
253(C2×D67)⋊C4—41no—
254#41×C67—21no—
255#41×C67—21no—
256#41×C67C2×D412yes—
257#41×C67#4112yes—
258C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—41no—
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267M16×C67—21no—
268M16×C67—21no—
269M16×C67—21no—
270M16×C67C2×D412yes—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—41no—
278C4⋊C4×C67—82no—
279C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—41no—
283C42×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C42×C67—41no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C23×C67—21no—
288C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—44no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—81no—
299C22×D67—81no—
300C22×D67—81no—
301C22×D67—81no—
302C22×D67—161no—
303C22×D67—161no—
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67#12112yes—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67#12112yes—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—81no—
321C2×C4×C67—81no—
322C2×C4×C67—161no—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—41no—
331C22⋊D67—41no—
332C22⋊D67—41no—
333C22⋊D67—41no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336D268—21no—
337D268—21no—
338D268—22no—
339D268—21no—
340D268—21no—
341D268—22no—
342D268—44no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—41no—
349D268—88no—
350D268—161no—
351D268—161no—
352D268—161no—
353C4×D67—44no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—41no—
356C4×D67—41no—
357C4×D67—41no—
358Dic134—21no—
359Dic134—21no—
360Dic134—21no—
361Dic134—21no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—41no—
364C67⋊C8—21no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—21no—
367C67⋊C8—21no—
368C67⋊C8—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67#53811yescharacteristic
376C22×C67D4211yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C2×D67—41no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—82no—
388C2×D67—82no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—161no—
393C2×D67—164no—
394C2×D67—161no—
395C4×C67—24no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—41no—
399C4×C67—81no—
400C4×C67—81no—
401C4×C67C2×#12111yescharacteristic
402C4×C67#52511yescharacteristic
403C4×C67D4211yescharacteristic
404C4×C67#54611yescharacteristic
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407#25188—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—42no—
411C2×C67#242411yescharacteristic
412C2×C67#329111yescharacteristic
413C2×C67#329211yescharacteristic
414D67—81no—
415D67—81no—
416D67—82no—
417D67—161no—
418#3062—671no—
419#3045—671no—
420C2×#453—671no—
421#3012—671no—
422C2×#443—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2039—671no—
427#2002—671no—
428#1957—671no—
429#1937—671no—
430#1907—671no—
431#1907—671no—
432#1859D6711yescharacteristic, complemented
433C67#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
438C2×#135—671no—
439C2×#131—671no—
440C2×#131—671no—
441#537—671no—
442#535—671no—
443C2×#127—671no—
444#520C2×D6711yescharacteristic
445#469—1341no—
446#468—1341no—
447#466—1341no—
448#465—1341no—
449#464—1341no—
450#463—1341no—
451#460—1341no—
452#459—1341no—
453#453—1344no—
454#452—1341no—
455#450—1341no—
456#449—1341no—
457#447—1341no—
458#443—1344no—
459C2×#108—671no—
460#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
461#424—671no—
462C2×#104—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104C2×D6711yescharacteristic
465#418—671no—
466#418—1341no—
467#417—671no—
468#417—671no—
469#417—1341no—
470#417C2×D6711yescharacteristic
471#416—671no—
472#416—1341no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—1341no—
478C2×#100—671no—
479C2×#100—671no—
480#408—671no—
481C2×C4×C8—671no—
482#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
483#343—671no—
484#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
485#341—671no—
486#339C2×D6711yescharacteristic, complemented
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—671no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41—1341no—
495C2×#41C22×D6711yescharacteristic
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—2681no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1341no—
502AGL(1,ℤ/8)—2681no—
503AGL(1,ℤ/8)—2681no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—1342no—
508#135—1342no—
509#135—1342no—
510C2×Q16—671no—
511C2×SD16—671no—
512C2×SD16—671no—
513C2×SD16—1341no—
514C2×SD16—1341no—
515C2×SD16—1341no—
516C2×D8—671no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1341no—
519C2×D8—1341no—
520#131—2681no—
521#131—2681no—
522#131—1342no—
523#131—1342no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16—1341no—
527C2×M16—1341no—
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C2×M16C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8—671no—
531C22×C8—671no—
532C22×C8—1341no—
533C22×C8—1341no—
534#127—1342no—
535#127—1341no—
536#127—1342no—
537#124—1341no—
538C22⋊Q8—1341no—
539C22⋊Q8—1341no—
540#121—2681no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#121—1341no—
545#120—2681no—
546C4×Q8—21no—
547C4×D4—21no—
548C4×D4—41no—
549#117—21no—
550#117C22×D6711yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—41no—
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C42C22×D6711yescharacteristic
556#108—1342no—
557#107—21no—
558#106—21no—
559C4⋊C8—1341no—
560C4⋊C8—1341no—
561#104—1342no—
562#104—1342no—
563#104D26814yescomplemented
564#103—21no—
565#103—671no—
566#103—671no—
567#103—1341no—
568#103—1341no—
569#102—21no—
570#102—671no—
571#102—671no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#102—1341no—
583#102—1341no—
584#100—2681no—
585#100—1342no—
586C22⋊C8—1341no—
587C22⋊C8—1341no—
588C4×C8—1342no—
589C24—2681no—
590C24—1341no—
591C24—1341no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—2682no—
595#41—2682no—
596#41—2682no—
597#41—1344no—
598#41—1341no—
599#41—1341no—
600#41—1341no—
601#41—1341no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605#41—1341no—
606#41C2×D26812yes—
607#41#1176162912yes—
608C2×Q8—671no—
609C2×Q8—671no—
610C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—2681no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2684no—
615C2×D4—2681no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—2681no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2684no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—5362no—
624C2×D4—5362no—
625C2×D4—671no—
626C2×D4—671no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—2681no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4C23×D6711yescharacteristic
652Q16—1342no—
653SD16—2682no—
654SD16—2682no—
655SD16—2682no—
656SD16—1342no—
657SD16—1342no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—2682no—
661D8—1342no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—2682no—
666M16—2682no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16—1341no—
670M16—1341no—
671M16C2×D26812yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—2682no—
675C2×C8—2682no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—671no—
678C2×C8—671no—
679C2×C8—671no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—41no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—2681no—
693C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
694C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—41no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—2681no—
699C22⋊C4—2681no—
700C22⋊C4—2681no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—41no—
704C42C2×D26812yes—
705C23—21no—
706C23—2684no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—5361no—
713C23—5361no—
714C23—5361no—
715C23—5361no—
716C23—10721no—
717C23—10721no—
718C23—1341no—
719C23—1341no—
720C23—1342no—
721C23#1452408811yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—1341no—
724Q8—1341no—
725Q8—1341no—
726Q8—1341no—
727Q8#1452401812yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—2684no—
732D4—2684no—
733D4—2681no—
734D4—2681no—
735D4—2681no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—5368no—
744D4—10721no—
745D4—10721no—
746D4—10721no—
747D4—1341no—
748D4—1341no—
749D4—1342no—
750D4—1341no—
751D4—1341no—
752D4—1342no—
753D4#1452401812yes—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—2684no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—161no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C22×D26811yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
779C2×C4#1452408911yescharacteristic
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—2681no—
783C8—2681no—
784C8—1341no—
785C8—1341no—
786C8—1341no—
787C8—1341no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—2681no—
794C22—2682no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—5362no—
801C22—5362no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—10721no—
808C22—10721no—
809C22—10724no—
810C22#1686398611yescharacteristic
811C22#1686402811yescharacteristic
812C22#1686404111yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—2681no—
820C4—2681no—
821C4C2×#1452401811yescharacteristic
822C4#1686390911yescharacteristic
823C4D4×D26811yescharacteristic
824C4#1686403811yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—5361no—
829C2—5361no—
830C2—5362no—
831C2—10721no—
832C2#2256374311yescharacteristic
833C2#2257199911yescharacteristic
834C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1859C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1859D67
hypocenterC67#25188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569890C2semidirect
2. #22569748C2semidirect
3. C2×#16863565C2semidirect
4. #22569515C2semidirect
5. C2×#16863510C2semidirect
6. #22568732C2semidirect
7. #22561566C2semidirect
8. #22561504C2semidirect
9. #22561433C2semidirect
10. #22561227C2semidirect
11. #22561014C2semidirect
12. #22560914C2semidirect
13. #22560718C2semidirect
14. #22560715C2semidirect
15. C67×#1859C2semidirect
21. C2×#14524051C22semidirect
24. #16863965C22semidirect
40. C2×#14523978C22semidirect
41. #16863423C22semidirect
43. C2×#14523971C22semidirect
48. #16863395C22semidirect
54. C2×#14523963C22semidirect
55. C2×#14523963C22semidirect
57. C2×#14523959C22semidirect
59. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
60. #16863165C22semidirect
61. #16863160C22semidirect
63. #428×C67C22semidirect
66. #384×C67C22semidirect
67. #343×C67C22semidirect
68. #339×C67C22semidirect
91. C2×#11761618D4semidirect
94. C2×#11761616D4semidirect
96. C2×#11761615D4semidirect
100. C2×#11761613D4semidirect
132. #14523966D4semidirect
133. #14523966D4semidirect
146. #14523963D4semidirect
147. #14523963D4semidirect
168. #104×C67D4semidirect
432. #1859D67semidirect
433. C67#25188semidirect
460. #428C2×D67semidirect
482. #384C2×D67semidirect
484. #343C2×D67semidirect
486. #339C2×D67semidirect
563. #104D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698902
#225697482
C2×#168635652
#225695152
C2×#168635102
#225687322
#225615662
#225615042
#225614332
#225612272
#225610142
#225609142
#225607182
#225607152
C67×#18592
#2518867