Finite Group Databasebeta

← #30903803

Subgroups — #30903803

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524063C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863974C2211yescharacteristic
22#16863960C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24#16863877C2211yescharacteristic
25#16863649—21no—
26#16863642—21no—
27#16863632—21no—
28#16863625—21no—
29#16863621—21no—
30#16863614—21no—
31#16863595—21no—
32#16863590—21no—
33#16863566—24no—
34#16863555—21no—
35#16863545—21no—
36#16863538—21no—
37#16863528—21no—
38#16863511—24no—
39C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
40#16863438C2211yescharacteristic, complemented
41#16863424C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic
46#16863399—21no—
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863395C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863393C2211yescharacteristic
51#16863389—21no—
52C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523964C2211yescharacteristic
54C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
55#102×D67—21no—
56C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
57#16863364C2211yescharacteristic
58C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
59#16863265C2211yescharacteristic, complemented
60#16863164C2211yescharacteristic, complemented
61#16863157C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×#100×C67C2211yescharacteristic
67#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524088—22no—
70#14524088—22no—
71#14524088—22no—
72#14524088—41no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—21no—
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—41no—
79C22×C22⋊D67—41no—
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—21no—
82#14524071—22no—
83#14524071—22no—
84#14524071—22no—
85#14524071—41no—
86#14524063—22no—
87#14524063—22no—
88C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11761617—21no—
90C2×#11761617—21no—
91C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
93C2×D536—21no—
94C2×D536—21no—
95C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
96#14524049—22no—
97#14524049—41no—
98C2×#11761612C2311yescharacteristic
99C2×#11761611—21no—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67—21no—
102#14524039—22no—
103#14524039—21no—
104#14524039—22no—
105#14524032—21no—
106#14524022—21no—
107#14524019—21no—
108#14524017—21no—
109#14524017—21no—
110#14524017—21no—
111#14524015—41no—
112#14524014—21no—
113#14524011—41no—
114#14524008—21no—
115#14524005—21no—
116C4×C22⋊D67—41no—
117#14524002C2311yescharacteristic
118#14524001—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—41no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123#14523978—22no—
124#14523977—21no—
125#14523975—21no—
126Dic67⋊C8—21no—
127Dic67⋊C8—21no—
128#14523970—22no—
129#14523969—22no—
130#14523969D414yescomplemented
131#14523968—21no—
132#14523968D411yescharacteristic, complemented
133#14523968D411yescharacteristic, complemented
134#14523966—21no—
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523965—21no—
138#14523965D411yescharacteristic, complemented
139#14523965D411yescharacteristic, complemented
140#14523964—21no—
141#14523964—21no—
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523963—21no—
145#14523963—21no—
146#14523963—21no—
147#14523959—41no—
148(C2×D67)⋊C8—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150C8×Dic67—22no—
151C2×#41×C67C2311yescharacteristic
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
155C2×SD16×C67—21no—
156C2×D8×C67—21no—
157#131×C67—22no—
158#131×C67—41no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C2×M16×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
166#103×C67—21no—
167#102×C67—21no—
168#102×C67—21no—
169#102×C67—21no—
170#100×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172C23×D67—41no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628C2×D412yes—
180#11761628#4112yes—
181#11761627—24no—
182#11761627—42no—
183#11761627—42no—
184#11761627—42no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—41no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—82no—
206C2×C22⋊D67—82no—
207D4×D67—24no—
208D4×D67—42no—
209D4×D67—42no—
210D4×D67—42no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—41no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—41no—
217#11761618—22no—
218#11761617—42no—
219#11761617—42no—
220#11761616—22no—
221#11761615—22no—
222D536—42no—
223D536—42no—
224#11761613—22no—
225#11761612—21no—
226#11761612—21no—
227#11761611—42no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C8×D67—42no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
238Dic67⋊C4—41no—
239Dic67⋊C4—41no—
240Dic67⋊C4—82no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—41no—
243(C2×D67)⋊C4—41no—
244(C2×D67)⋊C4—41no—
245(C2×D67)⋊C4—41no—
246(C2×D67)⋊C4—41no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—41no—
250C4×Dic67C2×D412yes—
251C24×C67—21no—
252#41×C67—21no—
253#41×C67—21no—
254#41×C67—21no—
255#41×C67—21no—
256C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67#4112yes—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268SD16×C67—42no—
269D8×C67—42no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67—21no—
275M16×C67—42no—
276M16×C67C2×D412yes—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—42no—
283C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—81no—
292C23×C67—81no—
293C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—44no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—81no—
301C22×D67—81no—
302C22×D67—161no—
303C22×D67—161no—
304Q8×C67—21no—
305Q8×C67—21no—
306D4×C67—21no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—81no—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D67—22no—
326C22⋊D67—22no—
327C22⋊D67—44no—
328C22⋊D67—44no—
329C22⋊D67—41no—
330C22⋊D67—41no—
331C22⋊D67—88no—
332C22⋊D67—161no—
333C22⋊D67—161no—
334C22⋊D67—161no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—44no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—81no—
345D268—21no—
346D268—21no—
347D268—21no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268#12112yes—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—41no—
356C4×D67—41no—
357C4×D67—161no—
358Dic134—21no—
359Dic134—21no—
360Dic134—21no—
361Dic134#12112yes—
362C8×C67—21no—
363C8×C67—21no—
364C8×C67—22no—
365C8×C67—41no—
366C8×C67—41no—
367C67⋊C8—21no—
368C67⋊C8—21no—
369C67⋊C8—41no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—82no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—161no—
380C22×C67#53811yescharacteristic
381C22×C67D4211yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C2×D67—22no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—82no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—164no—
394C2×D67—161no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—81no—
397C4×C67C2×#12111yescharacteristic
398C4×C67#52511yescharacteristic
399C4×C67D4211yescharacteristic
400C4×C67#54611yescharacteristic
401Dic67—24no—
402Dic67—22no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—81no—
407#25188—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67—81no—
412C2×C67#242411yescharacteristic
413C2×C67#329111yescharacteristic
414C2×C67#329211yescharacteristic
415D67—42no—
416D67—81no—
417D67—161no—
418#3062—671no—
419#3045—671no—
420C2×#453—671no—
421#3012—671no—
422C2×#443—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2039—671no—
427#2002—671no—
428#1957—671no—
429#1937—671no—
430#1907—671no—
431#1907D6711yescharacteristic, complemented
432#1859—671no—
433C67#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
438C2×#135—671no—
439C2×#131—671no—
440C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
441#537—671no—
442#535—671no—
443C2×#127—671no—
444#520—671no—
445#469—1341no—
446#468—1341no—
447#466—1341no—
448#465—1341no—
449#464—1341no—
450#463—1341no—
451#460—1341no—
452#459—1341no—
453#453—1344no—
454#452—1341no—
455#450—1341no—
456#449—1341no—
457#447—1341no—
458#443—1344no—
459C2×#108—671no—
460#428—671no—
461#424—671no—
462C2×#104—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104—671no—
465#418—671no—
466#418—1341no—
467#417—671no—
468#417—671no—
469#417—1341no—
470#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
471#416—671no—
472#416—1341no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—1341no—
477C2×#102C2×D6711yescharacteristic
478C2×#100—671no—
479C2×#100C2×D6711yescharacteristic
480#408—671no—
481C2×C4×C8—671no—
482#384—671no—
483#343—671no—
484#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
485#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
486#339—671no—
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—671no—
493C2×#41—1341no—
494C2×#41—1341no—
495C2×#41C22×D6711yescharacteristic
496C22×D4—2681no—
497C22×D4—2681no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—41no—
504AGL(1,ℤ/8)—2681no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—1342no—
508#135—1342no—
509#135—1342no—
510C2×Q16—671no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—671no—
513C2×SD16—671no—
514C2×SD16—1341no—
515C2×SD16—1341no—
516C2×D8—21no—
517C2×D8—671no—
518C2×D8—1341no—
519C2×D8—1341no—
520#131—22no—
521#131—41no—
522#131—2681no—
523#131—1342no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16—1341no—
527C2×M16C22×D6711yescharacteristic
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C2×M16C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8—21no—
531C22×C8—671no—
532C22×C8—1341no—
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534#127—1342no—
535#127—1341no—
536#127—1342no—
537#124—1341no—
538C22⋊Q8—1341no—
539C22⋊Q8—1341no—
540#121—2681no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#121—1341no—
545#120—2681no—
546C4×Q8—1341no—
547C4×D4—2681no—
548C4×D4—1341no—
549#117—671no—
550#117—1341no—
551C2×C4⋊C4—2681no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C42—671no—
556#108—1342no—
557#107—1341no—
558#106—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560C4⋊C8—1341no—
561#104—674no—
562#104—1342no—
563#104—1342no—
564#103—21no—
565#103—671no—
566#103—671no—
567#103—1341no—
568#103—1341no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—671no—
573#102—671no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#102—1341no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#102—1341no—
583#102—1341no—
584#100—22no—
585#100—2681no—
586C22⋊C8—1341no—
587C22⋊C8—1341no—
588C4×C8—1342no—
589C24—21no—
590C24—2681no—
591C24—1341no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—2682no—
597#41—2682no—
598#41—2682no—
599#41—672no—
600#41—672no—
601#41—1344no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605#41—1341no—
606#41—1341no—
607#41—1341no—
608C2×Q8—671no—
609C2×Q8—671no—
610C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2684no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2681no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—2681no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—2681no—
627C2×D4—2681no—
628C2×D4—5362no—
629C2×D4—5362no—
630C2×D4—671no—
631C2×D4—671no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4D4×D6711yescharacteristic
642C2×D4#1176162812yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2681no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4C23×D6711yescharacteristic
652Q16—1342no—
653SD16—42no—
654SD16—2682no—
655SD16—2682no—
656SD16—1342no—
657SD16—1342no—
658D8—42no—
659D8—2682no—
660D8—2682no—
661D8—1342no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—42no—
668M16—2682no—
669M16—1341no—
670M16—1341no—
671M16D4×D6712yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—42no—
678C2×C8—2682no—
679C2×C8—671no—
680C2×C8—671no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8D4×D6711yescharacteristic
685C2×C8D4×D6711yescharacteristic
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—2681no—
689C4⋊C4—2681no—
690C4⋊C4—5362no—
691C4⋊C4—671no—
692C4⋊C4—671no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—2681no—
699C22⋊C4—2681no—
700C22⋊C4—1341no—
701C42—2681no—
702C42—672no—
703C42—1341no—
704C42—1341no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—2684no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—5361no—
716C23—5361no—
717C23—10721no—
718C23—10721no—
719C23—1341no—
720C23—1341no—
721C23#1452408911yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—672no—
725Q8—1341no—
726Q8—1341no—
727Q8—1341no—
728D4—21no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—22no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—2684no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2684no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—5368no—
745D4—10721no—
746D4—10721no—
747D4—10721no—
748D4—672no—
749D4—1342no—
750D4—1342no—
751D4—1341no—
752D4—1341no—
753D4—1341no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—2684no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—5361no—
764C2×C4—10721no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
779C2×C4#1452408811yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2681no—
786C8—1341no—
787C8—1341no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—161no—
803C22—5362no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—10721no—
808C22—10724no—
809C22—1342no—
810C22#1686398211yescharacteristic
811C22#1686403011yescharacteristic
812C22#1686404211yescharacteristic
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—2681no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—5361no—
819C4—1344no—
820C4—1342no—
821C4#121×D6711yescharacteristic
822C4#1686390511yescharacteristic
823C4#1686402811yescharacteristic
824C4#1686403611yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—81no—
828C2—82no—
829C2—2682no—
830C2—5361no—
831C2—10721no—
832C2#2256374411yescharacteristic
833C2#2257200111yescharacteristic
834C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1907C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1907D67
hypocenterC67#25188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569889C2semidirect
2. #22569747C2semidirect
3. C2×#16863566C2semidirect
4. #22569512C2semidirect
5. C2×#16863511C2semidirect
6. #22568730C2semidirect
7. #22561565C2semidirect
8. #22561504C2semidirect
9. #22561431C2semidirect
10. #22561221C2semidirect
11. #22561013C2semidirect
12. #22560911C2semidirect
13. #22560716C2semidirect
14. #22560438C2semidirect
15. C67×#1907C2semidirect
22. #16863960C22semidirect
39. C2×#14523978C22semidirect
40. #16863438C22semidirect
41. #16863424C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
52. C2×#14523965C22semidirect
54. C2×#14523963C22semidirect
56. C2×#14523959C22semidirect
58. C2×C8×Dic67C22semidirect
59. #16863265C22semidirect
60. #16863164C22semidirect
61. #16863157C22semidirect
63. C2×#131×C67C22semidirect
64. #417×C67C22semidirect
67. #343×C67C22semidirect
68. #341×C67C22semidirect
88. C2×#11761618D4semidirect
91. C2×#11761616D4semidirect
92. C2×#11761615D4semidirect
95. C2×#11761613D4semidirect
130. #14523969D4semidirect
132. #14523968D4semidirect
133. #14523968D4semidirect
138. #14523965D4semidirect
139. #14523965D4semidirect
431. #1907D67semidirect
433. C67#25188semidirect
440. C2×#131C2×D67semidirect
470. #417C2×D67semidirect
484. #343C2×D67semidirect
485. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698892
#225697472
C2×#168635662
#225695122
C2×#168635112
#225687302
#225615652
#225615042
#225614312
#225612212
#225610132
#225609112
#225607162
#225604382
C67×#19072
#2518867