Finite Group Databasebeta

← #30903811

Subgroups — #30903811

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22568730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524069C2211yescharacteristic
19C2×#14524069C2211yescharacteristic
20C2×#14524065C2211yescharacteristic
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
23#16863977C2211yescharacteristic
24#16863963C2211yescharacteristic, complemented
25#16863877C2211yescharacteristic
26#16863648—21no—
27#16863641—21no—
28#16863631—21no—
29#16863624—21no—
30#16863617—21no—
31#16863610—21no—
32#16863595—21no—
33#16863590—21no—
34#16863563—24no—
35#16863559—21no—
36#16863548—21no—
37#16863542—21no—
38#16863531—21no—
39#16863514—24no—
40C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
41#16863436C2211yescharacteristic, complemented
42#16863422C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523971C2211yescharacteristic
44C2×#14523971C2211yescharacteristic
45C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
46#16863401C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#16863395C2211yescharacteristic
49#16863395C2211yescharacteristic
50#16863395C2211yescharacteristic, complemented
51#16863394—21no—
52#16863393C2211yescharacteristic
53#16863389—21no—
54#102×D67—21no—
55C2×#14523960C2211yescharacteristic
56C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
57#16863362C2211yescharacteristic
58#16863165C2211yescharacteristic, complemented
59#16863165C2211yescharacteristic, complemented
60#16863161C2211yescharacteristic, complemented
61#16863156C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#14524088—22no—
70#14524088—22no—
71#14524088—22no—
72#14524088—41no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627—21no—
78C22×C22⋊D67—41no—
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67—21no—
81#14524069—22no—
82#14524069—22no—
83#14524069—22no—
84#14524069—22no—
85#14524069—41no—
86#14524069—41no—
87#14524065—22no—
88#14524065—22no—
89C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11761616—21no—
93C2×#11761616—21no—
94C2×#11761616—21no—
95C2×D536D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11761613—21no—
97C2×#11761613—21no—
98C2×#11761613—21no—
99#14524049—22no—
100#14524049—22no—
101#14524049—41no—
102#14524049—41no—
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761611—21no—
108C2×#11761611—21no—
109C2×C8×D67—21no—
110C2×C8×D67—21no—
111#14524039—21no—
112#14524030—21no—
113#14524023—21no—
114#14524023—21no—
115#14524018—21no—
116#14524018—21no—
117#14524017—41no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120#14524012—41no—
121#14524008—21no—
122#14524005—21no—
123C4×C22⋊D67—41no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14524001—21no—
126C4⋊C4×D67—21no—
127#14523979—22no—
128#14523976—21no—
129#14523974—21no—
130Dic67⋊C8—21no—
131Dic67⋊C8—21no—
132#14523971—22no—
133#14523971—22no—
134#14523971D414yescomplemented
135#14523968D411yescharacteristic, complemented
136#14523968D411yescharacteristic, complemented
137#14523966—21no—
138#14523966—21no—
139#14523966—21no—
140#14523965D411yescharacteristic, complemented
141#14523965D411yescharacteristic, complemented
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523963—21no—
145#14523963—21no—
146#14523963—21no—
147#14523960—22no—
148#14523960—41no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151C22×D4×C67—41no—
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156#127×C67—22no—
157#127×C67—22no—
158C2×C4⋊C4×C67—41no—
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162#102×C67—21no—
163#102×C67—21no—
164#102×C67—21no—
165#102×C67—21no—
166#102×C67—21no—
167#102×C67—21no—
168#102×C67—21no—
169#102×C67—21no—
170C4×C8×C67—22no—
171C23×D67—41no—
172#11761628—21no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—21no—
178#11761628—21no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—21no—
182#11761628C2×D412yes—
183#11761628#4112yes—
184#11761627—24no—
185#11761627—42no—
186#11761627—42no—
187#11761627—42no—
188C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
191C2×D268—41no—
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201C2×C22⋊D67—41no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204D4×D67—24no—
205D4×D67—42no—
206D4×D67—42no—
207D4×D67—42no—
208C22×Dic67—41no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—41no—
213Dic268—22no—
214#11761617—22no—
215#11761617—22no—
216#11761616—42no—
217#11761616—42no—
218#11761616—42no—
219D536—22no—
220#11761613—42no—
221#11761613—42no—
222#11761613—42no—
223#11761612—21no—
224#11761612—21no—
225#11761612—21no—
226#11761612—21no—
227#11761612—21no—
228#11761612—21no—
229#11761612—21no—
230#11761612C2×D412yes—
231#11761611—42no—
232#11761611—42no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C8×D67—42no—
238C8×D67—42no—
239C4⋊Dic67—41no—
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
242Dic67⋊C4—41no—
243C22⋊Dic67—21no—
244C22⋊Dic67—41no—
245C22⋊Dic67—41no—
246(C2×D67)⋊C4—41no—
247(C2×D67)⋊C4—41no—
248(C2×D67)⋊C4—41no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—41no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—82no—
266C2×D4×C67—82no—
267C2×D4×C67#4112yes—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—82no—
285C42×C67—21no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—81no—
294C23×C67—81no—
295C23×C67—81no—
296C23×C67—81no—
297C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—44no—
302C22×D67—161no—
303C22×D67—161no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—88no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—81no—
319C2×C4×C67—81no—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D67—22no—
327C22⋊D67—22no—
328C22⋊D67—44no—
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—41no—
331C22⋊D67—41no—
332C22⋊D67—41no—
333C22⋊D67—41no—
334C22⋊D67—161no—
335C22⋊D67—161no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—44no—
342D268—21no—
343D268—21no—
344D268—21no—
345D268—21no—
346D268—21no—
347D268—161no—
348D268#12112yes—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353C4×D67—41no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—161no—
356Dic134—21no—
357Dic134—21no—
358Dic134—21no—
359Dic134—21no—
360Dic134—21no—
361Dic134#12112yes—
362C8×C67—21no—
363C8×C67—21no—
364C8×C67—21no—
365C8×C67—21no—
366C67⋊C8—22no—
367C67⋊C8—41no—
368C67⋊C8—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—82no—
374C22×C67—82no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—161no—
381C22×C67—161no—
382C22×C67#53811yescharacteristic
383C22×C67D4211yescharacteristic
384C22×C67#54611yescharacteristic
385C2×D67—22no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—164no—
395C4×C67—24no—
396C4×C67—81no—
397C4×C67—81no—
398C4×C67C2×#12111yescharacteristic
399C4×C67#52511yescharacteristic
400C4×C67D4211yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402Dic67—22no—
403Dic67—41no—
404Dic67—41no—
405Dic67—41no—
406Dic67—41no—
407#25188—671nomaximal, Sylow
408C2×C67—21no—
409C2×C67—21no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67—161no—
412C2×C67#242411yescharacteristic
413C2×C67#329111yescharacteristic
414C2×C67#329211yescharacteristic
415D67—42no—
416D67—81no—
417D67—81no—
418#3062—671no—
419#3045—671no—
420C2×#453—671no—
421#3012—671no—
422C2×#443—671no—
423#2897—671no—
424#2063—671no—
425#2051—671no—
426#2039—671no—
427#2002—671no—
428#1957D6711yescharacteristic, complemented
429#1937—671no—
430#1907—671no—
431#1907—671no—
432#1859—671no—
433C67#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×H(5,𝔽2)—671no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
437C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
438C2×#135—671no—
439C2×#131—671no—
440C2×#131—671no—
441#537—671no—
442#535—671no—
443C2×#127C2×D6711yescharacteristic
444#520—671no—
445#469—1341no—
446#468—1341no—
447#466—1341no—
448#465—1341no—
449#464—1341no—
450#463—1341no—
451#460—1341no—
452#459—1341no—
453#453—1344no—
454#452—1341no—
455#450—1341no—
456#449—1341no—
457#447—1341no—
458#443—1344no—
459C2×#108—671no—
460#428—671no—
461#424—671no—
462C2×#104—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104—671no—
465#418—671no—
466#418—1341no—
467#417—671no—
468#417—671no—
469#417—671no—
470#417—1341no—
471#416—671no—
472#416—1341no—
473C2×#102—1341no—
474C2×#102C2×D6711yescharacteristic
475C2×#102C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
477C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
478C2×#100—671no—
479C2×#100—671no—
480#408—671no—
481C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
482#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
483#343—671no—
484#343—671no—
485#341—671no—
486#339—671no—
487H(5,𝔽2)—2681no—
488H(5,𝔽2)—1342no—
489H(5,𝔽2)—1342no—
490H(5,𝔽2)—1342no—
491C2×#41—671no—
492C2×#41—671no—
493C2×#41—671no—
494C2×#41—1341no—
495C2×#41—1341no—
496C22×D4—41no—
497C22×D4—2681no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C22×D4C22×D6711yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—2681no—
503AGL(1,ℤ/8)—2681no—
504AGL(1,ℤ/8)—1342no—
505AGL(1,ℤ/8)—1342no—
506AGL(1,ℤ/8)—1342no—
507AGL(1,ℤ/8)—1342no—
508#135—1342no—
509#135—1342no—
510C2×Q16—671no—
511C2×SD16—671no—
512C2×SD16—671no—
513C2×SD16—1341no—
514C2×SD16—1341no—
515C2×SD16—1341no—
516C2×D8—671no—
517C2×D8—1341no—
518C2×D8—1341no—
519C2×D8—1341no—
520#131—2681no—
521#131—2681no—
522#131—1342no—
523#131—1342no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16—671no—
527C2×M16—671no—
528C2×M16—1341no—
529C2×M16—1341no—
530C22×C8—1341no—
531C22×C8—1341no—
532C22×C8C22×D6711yescharacteristic
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534#127—22no—
535#127—22no—
536#127—1341no—
537#124—1341no—
538C22⋊Q8—1341no—
539C22⋊Q8—1341no—
540#121—2681no—
541#121—1341no—
542#121—1341no—
543#121—1341no—
544#121—1341no—
545#120—2681no—
546C4×Q8—1341no—
547C4×D4—2681no—
548C4×D4—1341no—
549#117—671no—
550#117—1341no—
551C2×C4⋊C4—41no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C42C22×D6711yescharacteristic
556#108—1342no—
557#107—1341no—
558#106—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560C4⋊C8—1341no—
561#104—674no—
562#104—1342no—
563#104—1342no—
564#103—671no—
565#103—671no—
566#103—1341no—
567#103—1341no—
568#103—1341no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—21no—
573#102—21no—
574#102—21no—
575#102—21no—
576#102—21no—
577#102—671no—
578#102—671no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#102—1341no—
583#102—1341no—
584#100—2681no—
585#100—1342no—
586C22⋊C8—1341no—
587C22⋊C8—1341no—
588C4×C8—22no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—2681no—
592#41—2682no—
593#41—2682no—
594#41—2682no—
595#41—672no—
596#41—672no—
597#41—1344no—
598#41—1341no—
599#41—1341no—
600#41—1341no—
601#41—1341no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41—1341no—
605#41—1341no—
606#41—1341no—
607#41—1341no—
608C2×Q8—671no—
609C2×Q8—671no—
610C2×Q8—671no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—2681no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2681no—
632C2×D4—2681no—
633C2×D4—2681no—
634C2×D4—2681no—
635C2×D4—671no—
636C2×D4—671no—
637C2×D4—671no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4#1176162812yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2681no—
647C22×C4—2681no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4C23×D6711yescharacteristic
652Q16—1342no—
653SD16—2682no—
654SD16—2682no—
655SD16—2682no—
656SD16—1342no—
657SD16—1342no—
658D8—2682no—
659D8—2682no—
660D8—2682no—
661D8—1342no—
662M16—2682no—
663M16—2682no—
664M16—672no—
665M16—1341no—
666M16—1341no—
667M16—1341no—
668M16—1341no—
669M16—1341no—
670M16—1341no—
671M16—1341no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—2682no—
677C2×C8—2682no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8D4×D6711yescharacteristic
683C2×C8D4×D6711yescharacteristic
684C2×C8D4×D6711yescharacteristic
685C2×C8D4×D6711yescharacteristic
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—2681no—
692C4⋊C4—2681no—
693C4⋊C4—671no—
694C4⋊C4—671no—
695C22⋊C4—2681no—
696C22⋊C4—2681no—
697C22⋊C4—2681no—
698C22⋊C4—2681no—
699C22⋊C4—2681no—
700C22⋊C4—1341no—
701C42—21no—
702C42—2681no—
703C42—1341no—
704C42D4×D6712yes—
705C23—22no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—2684no—
716C23—10721no—
717C23—10721no—
718C23—1341no—
719C23—1341no—
720C23—1341no—
721C23#1452408811yescharacteristic
722Q8—672no—
723Q8—1341no—
724Q8—1341no—
725Q8—1341no—
726Q8—1341no—
727Q8—1341no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—88no—
737D4—2684no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—2681no—
742D4—2684no—
743D4—10721no—
744D4—10721no—
745D4—10721no—
746D4—672no—
747D4—1342no—
748D4—1342no—
749D4—1341no—
750D4—1341no—
751D4—1341no—
752D4—1341no—
753D4—1341no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—2684no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—10721no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
779C2×C4#1452408911yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—21no—
783C8—21no—
784C8—2681no—
785C8—2681no—
786C8—2681no—
787C8—1342no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—42no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—2681no—
805C22—2681no—
806C22—161no—
807C22—161no—
808C22—10724no—
809C22—1342no—
810C22#1686398011yescharacteristic
811C22#1686403111yescharacteristic
812C22#1686403611yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—2681no—
817C4—2681no—
818C4—2681no—
819C4—2681no—
820C4—1342no—
821C4#121×D6711yescharacteristic
822C4#1686390511yescharacteristic
823C4#1686403011yescharacteristic
824C4#1686404211yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—82no—
828C2—2682no—
829C2—161no—
830C2—5361no—
831C2—5361no—
832C2#2256375211yescharacteristic
833C2#2257200211yescharacteristic
834C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1957C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1957D67
hypocenterC67#25188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569887C2semidirect
2. #22569753C2semidirect
3. C2×#16863563C2semidirect
4. #22569518C2semidirect
5. C2×#16863514C2semidirect
6. #22568730C2semidirect
7. #22561567C2semidirect
8. #22561502C2semidirect
9. #22561433C2semidirect
10. #22561224C2semidirect
11. #22560913C2semidirect
12. #22560720C2semidirect
13. #22560720C2semidirect
14. #22560434C2semidirect
15. C67×#1957C2semidirect
22. C2×#14524049C22semidirect
24. #16863963C22semidirect
40. C2×#14523979C22semidirect
41. #16863436C22semidirect
42. #16863422C22semidirect
45. C2×#14523971C22semidirect
50. #16863395C22semidirect
56. C2×#14523960C22semidirect
58. #16863165C22semidirect
59. #16863165C22semidirect
60. #16863161C22semidirect
61. #16863156C22semidirect
65. C2×#102×C67C22semidirect
66. C2×#102×C67C22semidirect
67. C2×C4×C8×C67C22semidirect
68. #384×C67C22semidirect
89. C2×Dic268D4semidirect
90. C2×#11761617D4semidirect
91. C2×#11761617D4semidirect
95. C2×D536D4semidirect
134. #14523971D4semidirect
135. #14523968D4semidirect
136. #14523968D4semidirect
140. #14523965D4semidirect
141. #14523965D4semidirect
428. #1957D67semidirect
433. C67#25188semidirect
476. C2×#102C2×D67semidirect
477. C2×#102C2×D67semidirect
481. C2×C4×C8C2×D67semidirect
482. #384C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698872
#225697532
C2×#168635632
#225695182
C2×#168635142
#225687302
#225615672
#225615022
#225614332
#225612242
#225609132
#225607202
#225604342
C67×#19572
#2518867