Finite Group Databasebeta

← #30903813

Subgroups — #30903813

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic
18C2×#14524071C2211yescharacteristic
19C2×#14524068C2211yescharacteristic
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863879C2211yescharacteristic
24#16863649—21no—
25#16863642—21no—
26#16863632—21no—
27#16863625—21no—
28#16863620—21no—
29#16863613—21no—
30#16863594—21no—
31#16863589—21no—
32#16863570—24no—
33#16863555—21no—
34#16863550—21no—
35#16863538—21no—
36#16863533—21no—
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863422C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863406—21no—
41#16863406C2211yescharacteristic
42#16863398—21no—
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863393—21no—
47#16863393C2211yescharacteristic
48C2×#14523968—21no—
49C2×#14523968C2211yescharacteristic
50C2×#14523968C2211yescharacteristic
51C2×#14523965C2211yescharacteristic
52C2×#14523965C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54C2×#14523959C2211yescharacteristic
55#16863362C2211yescharacteristic
56#16863262C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863161C2211yescharacteristic
60#16863156C2211yescharacteristic
61C2×#135×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63C2×#131×C67C2211yescharacteristic
64#443×C67—24no—
65C2×#108×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
69#14524090—22no—
70#14524090—22no—
71#14524090—22no—
72#14524090—41no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—41no—
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D67—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81#14524073—22no—
82#14524073—41no—
83#14524071—22no—
84#14524071—41no—
85#14524068—22no—
86#14524068—22no—
87C2×#11761618—21no—
88C2×#11761617—21no—
89C2×#11761616—21no—
90C2×#11761615—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95#14524039—21no—
96#14524032—21no—
97#14524031—22no—
98#14524031—22no—
99#14524022—21no—
100#14524019—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524015—41no—
105#14524014—21no—
106#14524011—41no—
107Q8×Dic67—21no—
108D4×Dic67—21no—
109D4×Dic67—41no—
110#14524002—21no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
116#14523977—21no—
117#14523975—21no—
118Dic67⋊C8—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120#14523971—22no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523968D411yescharacteristic
129#14523968D411yescharacteristic
130#14523967—21no—
131#14523967—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523965—21no—
136#14523965—21no—
137#14523965D411yescharacteristic
138#14523965D411yescharacteristic
139#14523964—21no—
140#14523964—21no—
141#14523961—22no—
142#14523959—41no—
143(C2×D67)⋊C8—21no—
144(C2×D67)⋊C8—21no—
145C67⋊#95—41no—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C2×#41×C67C2311yescharacteristic
148#135×C67—22no—
149#135×C67—22no—
150C2×Q16×C67D411yescharacteristic
151C2×SD16×C67D411yescharacteristic
152C2×SD16×C67D411yescharacteristic
153C2×D8×C67D411yescharacteristic
154#131×C67—22no—
155#131×C67—22no—
156#131×C67—41no—
157#131×C67—41no—
158C2×M16×C67—21no—
159C2×M16×C67—21no—
160C2×M16×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67—21no—
163C22×C8×C67—21no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#108×C67—22no—
168#104×C67—22no—
169#104×C67D414yescomplemented
170C4×C8×C67—22no—
171C23×D67—21no—
172#11761628—24no—
173#11761628—21no—
174#11761628—21no—
175#11761628—21no—
176#11761628—21no—
177#11761628—42no—
178#11761627—42no—
179#11761627—44no—
180#11761627—44no—
181#11761627—42no—
182C2×Dic134—24no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—42no—
189C2×Dic134—41no—
190C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic134#4112yes—
192Q8×D67—42no—
193Q8×D67—42no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—41no—
203C2×C22⋊D67—41no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—41no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—41no—
210C22×Dic67—41no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—41no—
213#11761618—42no—
214#11761617—42no—
215#11761616—42no—
216#11761615—42no—
217D536—42no—
218#11761613—42no—
219#11761612—21no—
220#11761612—21no—
221#11761612—21no—
222#11761612—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—41no—
230C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
232Dic67⋊C4—41no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—41no—
235C22⋊Dic67—41no—
236(C2×D67)⋊C4—44no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—41no—
242#41×C67—21no—
243#41×C67—21no—
244#41×C67—21no—
245#41×C67—21no—
246#41×C67—21no—
247#41×C67—21no—
248#41×C67C2×D412yes—
249#41×C67#4112yes—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260Q16×C67—22no—
261SD16×C67—22no—
262SD16×C67—22no—
263D8×C67—22no—
264M16×C67—21no—
265M16×C67—21no—
266M16×C67—21no—
267M16×C67—42no—
268M16×C67—42no—
269M16×C67C2×D412yes—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—42no—
277C2×C8×C67—42no—
278C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
282C42×C67—21no—
283C42×C67C2×D412yes—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D67—21no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—81no—
292C22×D67—81no—
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—21no—
296Q8×C67#12112yes—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—21no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—21no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67#12112yes—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D67—44no—
321C22⋊D67—41no—
322C22⋊D67—41no—
323C22⋊D67—161no—
324C22⋊D67—161no—
325C22⋊D67—161no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—44no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—81no—
336C2×Dic67—81no—
337C2×Dic67—161no—
338D268—21no—
339D268—21no—
340D268—41no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344C4×D67—44no—
345C4×D67—41no—
346C4×D67—41no—
347Dic134—21no—
348Dic134—22no—
349Dic134—21no—
350Dic134—22no—
351Dic134—44no—
352Dic134—41no—
353Dic134—41no—
354C8×C67—21no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—21no—
357C8×C67—21no—
358C8×C67—22no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67#53811yescharacteristic
371C22×C67D4211yescharacteristic
372C22×C67#54611yescharacteristic
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—82no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—161no—
381C4×C67—22no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67C2×#12111yescharacteristic
385C4×C67#52511yescharacteristic
386C4×C67D4211yescharacteristic
387C4×C67#54611yescharacteristic
388Dic67—41no—
389Dic67—42no—
390Dic67—41no—
391Dic67—41no—
392Dic67—81no—
393Dic67—81no—
394#25189—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—21no—
396C2×C67—21no—
397C2×C67—42no—
398C2×C67—81no—
399C2×C67#242411yescharacteristic
400C2×C67#329011yescharacteristic
401C2×C67#329011yescharacteristic
402D67—81no—
403D67—161no—
404#3062—671no—
405#3045—671no—
406C2×#454—671no—
407#3013—671no—
408C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
409#2898—671no—
410#2064—671no—
411#2051—671no—
412#2040—671no—
413#2004—671no—
414#1958—671no—
415#1937—671no—
416#1908—671no—
417#1907—671no—
418#1860—671no—
419C67#2518911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×2−1+4—671no—
421C2×#137—671no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
424C2×#135C2×D6711yescharacteristic
425C2×#131C2×D6711yescharacteristic
426C2×#131C2×D6711yescharacteristic
427#537—671no—
428#535—671no—
429C2×#124—671no—
430#520—671no—
431#469—1341no—
432#468—1341no—
433#466—1341no—
434#465—1341no—
435#464—1341no—
436#463—1341no—
437#460—1341no—
438#459—1341no—
439#454—1344no—
440#452—1341no—
441#451—1341no—
442#449—1341no—
443#448—1341no—
444#443—24no—
445C2×#108C2×D6711yescharacteristic
446#428—671no—
447#424—671no—
448C2×#104—671no—
449C2×#104C2×D6711yescharacteristic
450C2×#104C2×D6711yescharacteristic
451#419—671no—
452#419—1341no—
453#417—671no—
454#417—671no—
455#417—671no—
456#417—1341no—
457#416—671no—
458#416—1341no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—1341no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#101—671no—
465C2×#100—671no—
466#408—671no—
467C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
468#382—671no—
469#343—671no—
470#343—671no—
471#341—671no—
472#339—671no—
4732−1+4—2681no—
4742−1+4—1342no—
4752−1+4—1342no—
4762−1+4—1342no—
477C2×#41—2681no—
478C2×#41—671no—
479C2×#41—1341no—
480C2×#41—1341no—
481C2×#41C22×D6711yescharacteristic
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8—671no—
484C22×Q8—1341no—
485C22×Q8—1341no—
486C22×D4—671no—
487#137—2681no—
488#137—1342no—
489AGL(1,ℤ/8)—2681no—
490AGL(1,ℤ/8)—1342no—
491AGL(1,ℤ/8)—1342no—
492AGL(1,ℤ/8)—1342no—
493#135—22no—
494#135—22no—
495C2×Q16—1341no—
496C2×Q16D26811yescharacteristic
497C2×SD16—1341no—
498C2×SD16—1341no—
499C2×SD16—1341no—
500C2×SD16D26811yescharacteristic
501C2×SD16D26811yescharacteristic
502C2×D8—1341no—
503C2×D8—1341no—
504C2×D8D26811yescharacteristic
505#131—22no—
506#131—22no—
507#131—41no—
508#131—41no—
509C2×M16—21no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16—671no—
513C2×M16C22×D6711yescharacteristic
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C22×C8—21no—
516C22×C8—21no—
517C22×C8C22×D6711yescharacteristic
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519#127—1341no—
520#124—1342no—
521#124—1341no—
522#124—1342no—
523C22⋊Q8—1341no—
524C22⋊Q8—1341no—
525#121—2681no—
526#121—1341no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121—1341no—
530#120—2681no—
531C4×Q8—1341no—
532C4×D4—2681no—
533C4×D4—1341no—
534#117—671no—
535#117—1341no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—2681no—
540C2×C42C22×D6711yescharacteristic
541#108—22no—
542#107—1341no—
543#106—1341no—
544C4⋊C8—1341no—
545C4⋊C8—1341no—
546#104—22no—
547#104—1342no—
548#104C22⋊D6714yescomplemented
549#103—671no—
550#103—671no—
551#103—1341no—
552#103—1341no—
553#103—1341no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#102—671no—
561#102—671no—
562#102—1341no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#101—1342no—
570#100—2681no—
571C22⋊C8—1341no—
572C22⋊C8—1341no—
573C4×C8—22no—
574#95—2681no—
575C24—1341no—
576#41—21no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—2682no—
583#41—2684no—
584#41—2682no—
585#41—2682no—
586#41—2684no—
587#41—1344no—
588#41—1341no—
589#41—1341no—
590#41—1341no—
591#41—1341no—
592#41C2×C22⋊D6712yes—
593#41#1176162812yes—
594C2×Q8—2682no—
595C2×Q8—2681no—
596C2×Q8—2682no—
597C2×Q8—2682no—
598C2×Q8—671no—
599C2×Q8—672no—
600C2×Q8—1344no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
607C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—2681no—
611C2×D4—2681no—
612C2×D4—2681no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—671no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4C2×D26811yescharacteristic
623C2×D4C2×D26811yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4—2681no—
629C22×C4—2681no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4C23×D6711yescharacteristic
635Q16—22no—
636Q16—2682no—
637SD16—22no—
638SD16—22no—
639SD16—2682no—
640SD16—2682no—
641SD16—2682no—
642D8—22no—
643D8—2682no—
644D8—2682no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—42no—
649M16—42no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16—1341no—
654M16C2×C22⋊D6712yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—42no—
662C2×C8—42no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8D4×D6711yescharacteristic
666C2×C8D4×D6711yescharacteristic
667C2×C8C2×D26811yescharacteristic
668C2×C8C2×D26811yescharacteristic
669C4⋊C4—2681no—
670C4⋊C4—2681no—
671C4⋊C4—671no—
672C4⋊C4—671no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—2681no—
678C22⋊C4—2684no—
679C22⋊C4—2681no—
680C22⋊C4—2681no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2681no—
683C22⋊C4—1341no—
684C42—21no—
685C42—2681no—
686C42—1341no—
687C42C2×C22⋊D6712yes—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—2681no—
691C23—2681no—
692C23—2681no—
693C23—5361no—
694C23—5361no—
695C23—1341no—
696C23#1452408911yescharacteristic
697Q8—21no—
698Q8—21no—
699Q8—21no—
700Q8—2684no—
701Q8—2681no—
702Q8—2681no—
703Q8—1341no—
704Q8—1342no—
705Q8—1341no—
706Q8—1342no—
707Q8#1452401712yes—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—2684no—
716D4—2681no—
717D4—2681no—
718D4—2681no—
719D4—2681no—
720D4—2681no—
721D4—2681no—
722D4—10721no—
723D4—10721no—
724D4—10721no—
725D4—1341no—
726D4—1341no—
727D4#1452401712yes—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—2684no—
738C2×C4—2684no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—5361no—
746C2×C4—5361no—
747C2×C4—10721no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
754C2×C4C22×D26811yescharacteristic
755C2×C4#41×D6711yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
757C2×C4#1452408811yescharacteristic
758C8—21no—
759C8—21no—
760C8—22no—
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—41no—
764C8—2681no—
765C8—2681no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—2681no—
775C22—2681no—
776C22—2681no—
777C22—5362no—
778C22—5361no—
779C22—5361no—
780C22—5361no—
781C22—10721no—
782C22#1686397911yescharacteristic
783C22D4×D26811yescharacteristic
784C22#1686403411yescharacteristic
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—2682no—
789C4—2681no—
790C4—2681no—
791C4—2681no—
792C4—5361no—
793C4—5361no—
794C4C2×#1452401711yescharacteristic
795C4#1686390511yescharacteristic
796C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
797C4#1686404111yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—42no—
801C2—81no—
802C2—5361no—
803C2—10721no—
804C2#2256373911yescharacteristic
805C2#2257199611yescharacteristic
806C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#25189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569889C2semidirect
2. #22569746C2semidirect
3. C2×#16863570C2semidirect
4. #22569520C2semidirect
5. #22568743C2semidirect
6. #22561571C2semidirect
7. #22561503C2semidirect
8. #22561437C2semidirect
9. #22561237C2semidirect
10. #22561020C2semidirect
11. #22560913C2semidirect
12. #22560724C2semidirect
13. #22560717C2semidirect
14. #22560444C2semidirect
15. C2×#443×C67C2semidirect
169. #104×C67D4semidirect
408. C2×#443D67semidirect
419. C67#25189semidirect
548. #104C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698892
#225697462
C2×#168635702
#225695202
#225687432
#225615712
#225615032
#225614372
#225612372
#225610202
#225609132
#225607242
#225607172
#225604442
C2×#443×C672
#2518967