Finite Group Databasebeta

← #30903823

Subgroups — #30903823

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20#16863960C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22#16863879C2211yescharacteristic
23#16863647—21no—
24#16863644—21no—
25#16863630—21no—
26#16863627—21no—
27#16863620—21no—
28#16863613—21no—
29#16863594—21no—
30#16863589—21no—
31#16863569—24no—
32#16863513—24no—
33C2×#14523979C2211yescharacteristic
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38C2×#14523970C2211yescharacteristic
39#16863405—21no—
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863397—21no—
42#16863397C2211yescharacteristic
43#16863397C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863392C2211yescharacteristic
46C2×#14523967—21no—
47C2×#14523967C2211yescharacteristic
48C2×#14523965C2211yescharacteristic
49C2×#14523963C2211yescharacteristic
50C2×#14523962C2211yescharacteristic
51C2×#14523959C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863261C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
59C2×#137×C67C2211yescharacteristic
60C2×#135×C67C2211yescharacteristic
61#537×C67C2211yescharacteristic
62#452×C67—21no—
63#451×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65#448×C67—21no—
66#417×C67C2211yescharacteristic
67C2×#103×C67C2211yescharacteristic
68#408×C67C2211yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70#14524068—22no—
71#14524068—22no—
72#14524068—22no—
73#14524068—41no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78#14524050—22no—
79#14524050—22no—
80#14524050—41no—
81#14524050—41no—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524032—22no—
92#14524032—21no—
93#14524032—22no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524011—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—41no—
100#14524002—21no—
101#14524002C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523979—22no—
107#14523976—21no—
108#14523974—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523970—22no—
112#14523970—22no—
113#14523970D414yescomplemented
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967D411yescharacteristic
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964D411yescharacteristic
127#14523964D411yescharacteristic
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130#14523962—22no—
131#14523959—41no—
132C8×Dic67—22no—
133C67⋊#95—41no—
1342−1+4×C67—22no—
1352−1+4×C67—22no—
1362−1+4×C67—22no—
1372−1+4×C67—41no—
138C2×#41×C67—21no—
139C2×#41×C67—21no—
140C2×#41×C67—41no—
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142C2×#41×C67C2311yescharacteristic
143C2×#41×C67C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C67—21no—
145C22×Q8×C67—21no—
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147#137×C67—22no—
148#137×C67—41no—
149#135×C67—22no—
150#135×C67—22no—
151C2×Q16×C67—21no—
152C2×Q16×C67D411yescharacteristic
153C2×SD16×C67—21no—
154C2×SD16×C67D411yescharacteristic
155C2×SD16×C67D411yescharacteristic
156C2×D8×C67D411yescharacteristic
157C2×M16×C67C2311yescharacteristic
158C22×C8×C67C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161#121×C67—21no—
162#121×C67—21no—
163#121×C67—41no—
164C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
165#103×C67—21no—
166#103×C67—21no—
167#103×C67—21no—
168#102×C67—21no—
169C22⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67—21no—
171C23×D67—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—41no—
183#11761615—42no—
184#11761615—42no—
185#11761613—42no—
186#11761613—42no—
187#11761612—21no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—42no—
193#11761612—42no—
194#11761612C2×D412yes—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—42no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic67—21no—
210C22⋊Dic67—41no—
211(C2×D67)⋊C4—44no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—41no—
217C4×Dic67C2×D412yes—
218#41×C67—21no—
219#41×C67—21no—
220#41×C67—24no—
221#41×C67—21no—
222#41×C67—21no—
223#41×C67—21no—
224#41×C67—21no—
225#41×C67—21no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—42no—
230#41×C67—44no—
231#41×C67—42no—
232#41×C67—44no—
233#41×C67—42no—
234#41×C67C2×D412yes—
235#41×C67#4112yes—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—24no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—41no—
243C2×Q8×C67—42no—
244C2×Q8×C67—42no—
245C2×Q8×C67—42no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67#4112yes—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—41no—
254C2×D4×C67—41no—
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—41no—
264C22×C4×C67—41no—
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266Q16×C67—22no—
267Q16×C67—42no—
268SD16×C67—22no—
269SD16×C67—22no—
270SD16×C67—42no—
271D8×C67—22no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—41no—
282C22⋊C4×C67—41no—
283C22⋊C4×C67—41no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—81no—
292C22×D67—81no—
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—21no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67—44no—
301Q8×C67—41no—
302Q8×C67—41no—
303Q8×C67#12112yes—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—21no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—21no—
311D4×C67—44no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—161no—
317D4×C67#12112yes—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—44no—
325C2×C4×C67—44no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—81no—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D67—161no—
341C22⋊D67—161no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—81no—
349C2×Dic67—161no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354C8×C67—21no—
355C8×C67—21no—
356C8×C67—41no—
357C67⋊C8—21no—
358C67⋊C8—21no—
359C67⋊C8—22no—
360C67⋊C8—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67#53811yescharacteristic
374C22×C67D4211yescharacteristic
375C22×C67#54611yescharacteristic
376C2×D67—82no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C2×D67—161no—
381C4×C67—22no—
382C4×C67—41no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—81no—
386C4×C67C2×#12111yescharacteristic
387C4×C67#52511yescharacteristic
388C4×C67D4211yescharacteristic
389C4×C67#54611yescharacteristic
390Dic67—42no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—81no—
394#25189—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—21no—
396C2×C67—21no—
397C2×C67—42no—
398C2×C67—81no—
399C2×C67—81no—
400C2×C67#242411yescharacteristic
401C2×C67#329011yescharacteristic
402C2×C67#329011yescharacteristic
403D67—161no—
404#3062—671no—
405#3045—671no—
406C2×#454—671no—
407#3013D6711yescharacteristic, complemented
408C2×#443—671no—
409#2898—671no—
410#2064—671no—
411#2051—671no—
412#2040—671no—
413#2004—671no—
414#1958—671no—
415#1937—671no—
416#1908—671no—
417#1907—671no—
418#1860—671no—
419C67#2518911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
421C2×#137C2×D6711yescharacteristic
422C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
424C2×#135C2×D6711yescharacteristic
425C2×#131—671no—
426C2×#131—671no—
427#537C2×D6711yescharacteristic
428#535—671no—
429C2×#124—671no—
430#520—671no—
431#469—1341no—
432#468—1341no—
433#466—1341no—
434#465—1341no—
435#464—1341no—
436#463—1341no—
437#460—1341no—
438#459—1341no—
439#454—1344no—
440#452—21no—
441#451—21no—
442#449—21no—
443#448—21no—
444#443—1344no—
445C2×#108—671no—
446#428—671no—
447#424—671no—
448C2×#104—671no—
449C2×#104—671no—
450C2×#104—671no—
451#419—671no—
452#419—1341no—
453#417—671no—
454#417—671no—
455#417—1341no—
456#417C2×D6711yescharacteristic
457#416—671no—
458#416—1341no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—1341no—
461C2×#103C2×D6711yescharacteristic
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#101—671no—
465C2×#100—671no—
466#408C2×D6711yescharacteristic
467C2×C4×C8—671no—
468#382—671no—
469#343—671no—
470#343—671no—
471#341—671no—
472#339—671no—
4732−1+4—22no—
4742−1+4—22no—
4752−1+4—22no—
4762−1+4—41no—
477C2×#41—21no—
478C2×#41—21no—
479C2×#41—41no—
480C2×#41C22×D6711yescharacteristic
481C2×#41C22×D6711yescharacteristic
482C2×#41C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8—21no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C22×D4—671no—
487#137—22no—
488#137—41no—
489AGL(1,ℤ/8)—2681no—
490AGL(1,ℤ/8)—1342no—
491AGL(1,ℤ/8)—1342no—
492AGL(1,ℤ/8)—1342no—
493#135—22no—
494#135—22no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—1341no—
499C2×SD16—1341no—
500C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×D8—1341no—
503C2×D8—1341no—
504C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
505#131—2681no—
506#131—2681no—
507#131—1342no—
508#131—1342no—
509C2×M16—671no—
510C2×M16—671no—
511C2×M16—671no—
512C2×M16—1341no—
513C2×M16—1341no—
514C2×M16C22×D6711yescharacteristic
515C22×C8—671no—
516C22×C8—1341no—
517C22×C8—1341no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519#127—1341no—
520#124—1342no—
521#124—1341no—
522#124—1342no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—21no—
525#121—21no—
526#121—21no—
527#121—41no—
528#121—1341no—
529#121—1341no—
530#120—2681no—
531C4×Q8—1341no—
532C4×D4—2681no—
533C4×D4—1341no—
534#117—671no—
535#117—1341no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
539C2×C22⋊C4—2681no—
540C2×C42—671no—
541#108—1342no—
542#107—1341no—
543#106—1341no—
544C4⋊C8—1341no—
545C4⋊C8—1341no—
546#104—674no—
547#104—1342no—
548#104—1342no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—21no—
552#103—671no—
553#103—671no—
554#103—1341no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#103—1341no—
559#103—1341no—
560#102—21no—
561#102—671no—
562#102—671no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#101—1342no—
570#100—2681no—
571C22⋊C8—21no—
572C22⋊C8—21no—
573C4×C8—1342no—
574#95—2681no—
575C24—1341no—
576#41—21no—
577#41—21no—
578#41—24no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—21no—
586#41—21no—
587#41—42no—
588#41—44no—
589#41—42no—
590#41—44no—
591#41—42no—
592#41D4×D6712yes—
593#41#1176162712yes—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—24no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
605C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
607C2×Q8#1176162712yes—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—2681no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4D4×D6711yescharacteristic
622C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—2681no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4C23×D6711yescharacteristic
635Q16—22no—
636Q16—42no—
637SD16—22no—
638SD16—22no—
639SD16—42no—
640SD16—2682no—
641SD16—2682no—
642D8—22no—
643D8—2682no—
644D8—2682no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—2682no—
648M16—2682no—
649M16—672no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653M16—1341no—
654M16—1341no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—2682no—
659C2×C8—2682no—
660C2×C8—671no—
661C2×C8—671no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
668C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—41no—
672C4⋊C4—2681no—
673C4⋊C4—671no—
674C4⋊C4—671no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—41no—
678C22⋊C4—41no—
679C22⋊C4—2684no—
680C22⋊C4—2681no—
681C22⋊C4—2681no—
682C22⋊C4—2681no—
683C22⋊C4—1341no—
684C42—2681no—
685C42—672no—
686C42—1341no—
687C42—1341no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—2681no—
692C23—2681no—
693C23—2681no—
694C23—5361no—
695C23—5361no—
696C23#1452408811yescharacteristic
697Q8—21no—
698Q8—21no—
699Q8—22no—
700Q8—21no—
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—22no—
704Q8—44no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8#1452401512yes—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—44no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—2681no—
721D4—2681no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—161no—
725D4—10721no—
726D4—10721no—
727D4#1452401512yes—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—5361no—
748C2×C4—10721no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
756C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
757C2×C4#1452408811yescharacteristic
758C8—21no—
759C8—21no—
760C8—41no—
761C8—2681no—
762C8—2681no—
763C8—1341no—
764C8—1342no—
765C8—1341no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—5362no—
778C22—5361no—
779C22—5361no—
780C22—5361no—
781C22—10721no—
782C22#1686398111yescharacteristic
783C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
784C22#1686403311yescharacteristic
785C4—22no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—2682no—
791C4—2681no—
792C4—2681no—
793C4—5361no—
794C4C2×#1452401511yescharacteristic
795C4#1686390211yescharacteristic
796C4#1686402811yescharacteristic
797C4#1686404011yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—42no—
801C2—81no—
802C2—81no—
803C2—10721no—
804C2#2256374911yescharacteristic
805C2#2257198911yescharacteristic
806C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3013C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3013D67
hypocenterC67#25189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569891C2semidirect
2. #22569746C2semidirect
3. C2×#16863569C2semidirect
4. C2×#16863513C2semidirect
5. #22568742C2semidirect
6. #22561574C2semidirect
7. #22561500C2semidirect
8. #22561435C2semidirect
9. #22561235C2semidirect
10. #22561017C2semidirect
11. #22560916C2semidirect
12. #22560726C2semidirect
13. #22560715C2semidirect
14. #22560440C2semidirect
15. C67×#3013C2semidirect
113. #14523970D4semidirect
407. #3013D67semidirect
419. C67#25189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698912
#225697462
C2×#168635692
C2×#168635132
#225687422
#225615742
#225615002
#225614352
#225612352
#225610172
#225609162
#225607262
#225607152
#225604402
C67×#30132
#2518967